[数学][期末]江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意．
故选：C．
2. 若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴选项A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴选项C正确，不符合题意；
∵设，，则
∴选项D不正确，符合题意；
故选：D．
3. 关于的二元一次方程的一个解是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
4. 如图，在中，，过点的直线，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
5. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】∵多边形的每个内角都等于，
∴多边形的每个外角都等于，
则多边形的边数为．
故选：A．
6. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 三角形两边之和大于第三边B. 平行于同一直线的两条直线平行
C. 同位角不一定相等D. 有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形
【答案】D
【解析】A. 三角形两边之和大于第三边, 该说法正确，故本项不符合题意；
B. 平行于同一直线的两条直线平行, 该说法正确，故本项不符合题意；
C. 同位角不一定相等，该说法正确，故本项不符合题意；
D. 有三个内角是锐角的三角形是锐角三角形,故原说法不正确，故本项符合题意；
故选：D．
7. 已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】若，
则，
解得：，
故选：A．
8. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】B
【解析】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，
则，可得y+2z=7，即y=7-2z
∵x、y、z为非负整数
∴当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. “某种小客车载有乘客人，它的最大载客量为14人”，用不等式表示其数量之间的关系为___________．
【答案】0≤ x≤14
【解析】 它的最大载客量为14人
x≤14
人数不能是负数
≥0
0≤ x≤14
故答案为： 0≤ x≤14
10. 习总书记提出“绿水青山，就是金山银山”，人人都有爱护环境义务．某监测点在某时刻检测到空气中的含量为克／立方米，将用科学记数法表示为______________；
【答案】
【解析】这个数用科学记数法可以表示为，
故答案为：．
11. 已知，若，则y的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
，
，
，
．
故答案为：．
12. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
13. 若，则________．
【答案】5
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
14. 若等腰三角形的两边长分别为5和，则其周长为_____________．
【答案】
【解析】①若等腰三角形的腰长为5，底边长为，
∵，
∴不能组成三角形；
②若等腰三角形的腰长为，底边长为5，
∵，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：，
综上所述，它的周长是，
故答案为：．
15. 若，，则代数式的值等于______．
【答案】
【解析】，，
．
故答案为：．
16. 已知方程组，则的值等于______．
【答案】
【解析】，
①②得：，即，
①②得：，
则原式．
故答案为：．
17. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意得
，
不等式组有整数解，
，
有个整数解，
整数解为、、，
．
故答案为：．
18. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________．
【答案】或或
【解析】根据折叠有：，
当时，如图，则，

由折叠性质得： ，
，
当时，如图，则，

由折叠性质得： ，
∴，
∴；
当时，如图，则，

由折叠性质得：，
∵，
，
，
综上，的度数为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）
19. （）计算：；
（）因式分解．
解：（）原式
；
（）原式
．
20. 按要求解方程组：
（1）（用代入法）
（2）（用加减法）
解：（1）
把①代入②，得
，
解得，
，
把代入①，得
，
所以，原方程组的解为：．
（2）
①×2+②×3，得
，
解得：
，
把代入①，得
，
解得，
，
所以，原方程组的解为：．
21. 解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解．
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项及合并同类项，得：，
其解集数轴上表示如下所示：
，
∴该不等式的非负整数解为0，1．
22. 如图，，．
求证：．（要写出每一步的依据）

证明：（已知），
（平角定义），
（同角的补角相等），
（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两条直线平行）．
四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分）
23. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
，
，
解得：；
当，时，
原式．
24. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝35°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°；
（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．
25. 已知关于x，y的方程组．
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当m为何整数时，不等式的解集为？
解：（1）
①②得，
所以，，
①②得，
所以，，
故方程组的解为；
（2）∵，，
∴，
解得：，
（3），
∵原不等式的解集是，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵m为整数，
∴．
26. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则：若，则：若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．

（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为．
①用含a的代数式分别表示 ； ；
②请用作差法比较与大小．
（2）若，（m为任意实数），试比较P，Q的大小．并说明理由．
解：（1）①，
，
②∵
∴，
故答案为：①；；②，
（2）由题知，，
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 世界女排国家联赛于月日至月日在中国香港奥体中心举行，首日比赛，中国队以战胜保加利亚，取得本站开门红，为女子排球的历史篇章又添上了浓墨重彩的一笔．月日该项赛事票价（港元）如下表：
（1）若购买类门票和类门票共张，总票价为港元，两类门票各买了多少张？
（2）若再次购买类门票和类门票共张，且总票价不超过港元，最少购买类门票多少张？
（3）已知购买类门票张，类门票和类门票各若干张，共花费港元，有哪些购买方案？
解：（1）设类门票买了张，类门票买了张，
根据题意得：，
解得：；
答：类门票买了张，类门票买了张；
（2）设购买类门票张，则购买类门票张，
根据题意得：，
解得：，
∴的最小值为，
答：最少购买类门票张；
（3）设购买类门票张，类门票张，
根据题意得：，
解得：，
又∵，均为正整数，
∴或，
∴共有种购买方案，
方案：购买类门票张，类门票张，类门票张；
方案：购买类门票张，类门票张，类门票张．
28. 我们知道两直线的位置关系与角的数量关系存在联系．由角的数量关系可以判定直线的位置关系，反过来，直线的位置关系也决定着角的数量关系．根据你的学习经验解决下列问题．


（1）如图1，，，，则______°；
（2）如图2，，，，求证：；
（3）用无刻度真尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
①如图3，点为直线外一点，直线交于点，过点作直线，使．
②如图4，已知，点为直线外一点，过点作直线，使与所夹锐角为（作出一条符合条件的直线即可）．
解：（1）如图1中，过点E作．

∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案：；
（2）过点E作．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）①如图中，直线即为所求；

②如图中，直线即为所求．
日期
比赛时间
对赛队伍
票价（港元）
（）
中国保加利亚
类
类
类