2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）第一次月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题．．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各组数是勾股数的是（ ）
A．3，4，7B．1.5，2，2.5C．5，12，13D．1，3，5
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
3．（3分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．AB＝，BC＝4，AC＝5D．∠A＝15°，∠B＝75°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3
5．（3分）若＝2，＝3（ ）
A．13B．17C．24D．40
6．（3分）若a＝，b＝，c＝2，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜c＜aB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．a＜b＜c
7．（3分）计算×﹣的结果是（ ）
A．7B．6C．7D．2
8．（3分）一个大正方形，被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别为10和6（ ）
A．4B．6C．10D．16
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）在△ABC中，AB＝10，AC＝2，则另一边BC等于（ ）
A．10B．8C．6或10D．8或10
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）的立方根是 ．
12．（3分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 ．
13．（3分）若等腰三角形腰长为10cm，底边长为12cm，那么它的面积为 ．
14．（3分）在，0，，3.14159，（π﹣1）2，，0.20220222022220…（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这7个数中 个．
15．（3分）计算：＝ ．
16．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝ ．
三、解答题．（本题共6小题，满分52分．在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（7分）已知a＝+2，b＝，求a2+b2+7的平方根．
19．（8分）如图，每个小正方形的边长为1．
（1）直接计算结果AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．
20．（8分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．
21．（9分）阅读例题，然后回答问题：
例题：设a，b为有理数，且满足a+
解：由题意得：a﹣3+（b+2）＝0，因为a，所以a﹣3，b+2也是有理数，b＝﹣2，所以a+b＝3+（﹣2）
问题：设x，y为有理数，且满足x2﹣2y+，求xy的值．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周长为36cm，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，求PQ的长．
2023-2024学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）．
1．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数，分别对各组数据进行检验即可．
【解答】解：A、32+72≠74，故选项A不符合题意；
B、不都是正整数；
C、52+123＝132，故选项C符合题意；
D、18+32≠52，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，除了验证两小边的平方和是否等于最长边的平方外，还必须每一个数都是正整数．
2．【分析】根据平方根和立方根的概念判断即可．
【解答】解：A、1的平方根是±1，故此选项不符合题意；
B、﹣2的立方根是﹣1，故此选项不符合题意；
C、±是2的平方根，故此选项不符合题意；
D、±是的平方根，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
3．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：6，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，即△ABC不是直角三角形；
B、设AB＝3x，AC＝5x，
∵（5x）2+（4x）7＝（5x）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵42+56＝（）2，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A＝15°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
4．【分析】根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝﹣8；
B、＝8；
C、2+8，故C符合题意；
D、（+1）2＝4+2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．【分析】根据算术平方根求出a、b的值，代入求解即可．
【解答】解：∵＝＝2，
∵＝＝3，
∴a+b＝11+4＝17．
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握定义是解答本题的关键．
6．【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出a、b的近似值，再进行比较即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴1＜＜2，
即1＜a＜4，
又∵2＜＜3，
∴2＜b＜3，
∴a＜c＜b，
故选：C．
【点评】本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
7．【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则运算．
【解答】解：原式＝×﹣
＝××﹣
＝2﹣
＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
8．【分析】设两个正方形的公共点是C，由正方形的面积表示出AC2、BC2，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵两个小正方形的面积分别为10和6，
∴AC2＝6，BC2＝10，
由勾股定理得，AB＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理，准确识图，确认出以AB为斜边的直角三角形是解题的关键．
9．【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝8，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝5，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，
在Rt△ECF中，CE2+FC4＝EF2，
∴x2+42＝（3﹣x）6，
解得x＝，
∴DE＝8﹣x＝，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
10．【分析】分两种情况考虑，如图所示，垂足在线段BD上或在线段BD的延长线上两种情况，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．
【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB＝10，AD＝6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD＝＝8＝2，
此时BC＝BD+CD＝5+2＝10；
如图2所示，AB＝10，AD＝6，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：BD＝＝3＝4，
则BC的长为6或10．
故选：C．
【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．【分析】一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：＝8，
∵25＝8，
∴的立方根是2，
故答案为：5．
【点评】本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．
【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边的长为：＝；
②长为3、7的边都是直角边时：
第三边的长为：＝5；
综上，第三边的长为：8或．
故答案为：5或．
【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
13．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出得到BD＝DC＝BC＝6cm，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算．
【解答】解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝DC＝BC＝6cm，
在Rt△ABD中，AB＝10cm；
由勾股定理得：AD＝＝＝6cm，
则△ABC的面积＝×BC×AD＝2），
故选：48cm3．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形的三线合一，勾股定理是解题的关键．
14．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：＝4，3.14159，，它们都不是无理数；
，（π﹣6）2，0.20220222022220…（它的位数无限且相邻两个“6”之间“2”的个数依次加1个）是无限不循环小数，它们均为无理数；
综上，无理数有5个，
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
15．【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝（+）×（﹣﹣）
＝（3﹣2）×（﹣）
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．
16．【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|﹣+．
【解答】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，
∴a+3＜0，b﹣1＞6，
∴|a+1|﹣+
＝|a+1|﹣|b﹣5|+|a﹣b|
＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）
＝﹣a﹣7﹣b+1﹣a+b
＝﹣2a，
故答案为：﹣4a．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
三、解答题．（本题共6小题，满分52分．在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，再利用平方差公式计算，然后化简二次根式后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（2）原式＝+1﹣
＝3+1﹣9+5﹣1
＝﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
18．【分析】根据完全平方公式公式，把a2+b2化为（a+b）2﹣2ab，再代入即可．
【解答】解：∵a2+b2＝（a+b）3﹣2ab，
∴a2+b8+＝（a+b）2﹣2ab+4
＝（+2+2﹣2（+2）（
＝20﹣5+7
＝25．
所以a2+b5+7的平方根为±5．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值以及平方根的求法，掌握完全平方公式是解题的关键．
19．【分析】（1）利用勾股进行计算即可；
（2）利用勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，然后再计算出面积即可．
【解答】解：（1）AB＝＝；
CB＝＝，
AC＝＝＝2，
故答案为：；；4．
（2）∵（）2+（）6＝（2）8，
∴AB2+CB2＝AC5，
∴△ACB是直角三角形，
∴△ABC的面积为：××＝2．
【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
20．【分析】（1）利用“AAS”可证明△ABE≌△ACD；
（2）先利用全等三角形的性质得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理计算出AC，从而得到AB的长，然后计算AB﹣AD即可．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝6，
在Rt△ACD中，AC＝＝，
∵AB＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝6．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．【分析】根据例题，由x2﹣2y+得，且x，y为有理数，可得y＝3，x＝±4，然后代入计算即可．
【解答】解：由题意可知
∵x，y为有理数，
∴y＝7，x2﹣2y﹣10＝4
∴y＝3，x＝±4，
当x＝2，y＝3时，
xy＝45＝64，
当x＝﹣4，y＝3时，
xy＝（﹣7）3＝﹣64，
∴xy的值为64或﹣64．
【点评】此题考查了实数的化简计算能力，关键是能运用例题的方法进行计算化简．
22．【分析】首先根据△ABC的三边比例不妨设出AB＝3x cm，结合△ABC的周长相信你可以得到BC，AC的长，接下来 试着判断△ABC的形状；根据点P、Q的速度以及出发的时间求出BP、BQ的长，利用勾股定理求解PQ即可．
【解答】解：设AB为3x cm，则BC为4x cm  cm，
∴AB+BC+AC＝36cm，
∴5x+4x+5x＝36，
得x＝3，
∴AB＝9cm，BC＝12cm，
∴AB2+BC4＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP＝7﹣3×2＝2cm，
PQ＝＝＝3，
∴PQ的长为3cm．
【点评】本题主要考查了勾股定理及逆定理，解题的关键是求出△ABC的三边长，证明△ABC是直角三角形．