2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数：①，②，③，④，⑤中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．5，12，13
C．10，24，26D．7，24，25
3．（3分）点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）
4．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）一个正比例函数的图象经过A（﹣2，4），B（m，﹣2）两点，则m的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
6．（3分）如图，数轴上点A所表示的数是（ ）
A．B．﹣1C．D．﹣1
7．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物（ ）
A．20B．25C．20D．25
8．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＞x2时，y1＜y2，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）的平方根是 ．
10．（3分） ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
11．（3分）如图，分别以直角三角形的三条边向外部作了三个正方形A、B、C，已知正方形A的面积是65cm2，正方形C的面积是100cm2，那么，正方形B的面积是 cm2．
12．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（a﹣2，a+3）在y轴上（a+2，a﹣3）在第 象限．
13．（3分）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）（时）的函数关系式及自变量的取值范围是 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点．P′（﹣y+1，x+2）1的和谐点为P2，P2的和谐点为P3，P3的和谐点为P4，⋯，这样由P1依次得到P2、P3、P4⋯Pn..若点P1坐标为（3，2），则点P2023的坐标为 ．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
16．（6分）如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标都在格点上（﹣2，1）、B（﹣4，3）、C（﹣5，0）．
（1）在图中作△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′，使△A′B′C′和△ABC关于y轴对称；
（2）在（1）的条件下，写出点A′
18．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（﹣a，3）且点B在正比例函数y＝﹣3x的图象上．
（1）求a的值．
（2）求一次函数的解析式．
（3）若P（m，y1），Q（m﹣1，y2）是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
19．（7分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
20．（7分）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃）（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉）
（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
（2）当华氏温度为5℉，求摄氏温度为多少？
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，且AD＝2，BD＝4．
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．
22．（10分）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，（4，﹣1），（2，﹣5）表示高空缆车的位置．
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O；
（2）根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？（0，3）
（3）求天文馆离入口处的距离．
23．（10分）甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟），如图，l1、l2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）求l1，l2分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，甲、乙两车相遇？
24．（10分）阅读下列解题过程：＝＝＝＝﹣2＝＝＝．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果：＝ ，＝ ．
（2）利用上面提供的信息请化简：（+++⋯+）（+1）的值．
2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【解答】解：＝2，是分数；
，，都是无限不循环小数；
综上无理数有3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．
2．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
【解答】解：A、0.35+0.47＝0.56，但不是整数，不是勾股数；
B、52+126＝132，是勾股数，此选项错误；
C、102+248＝262，是勾股数，此选项错误；
D、72+242＝252，是勾股数，此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了勾股数：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．注意：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…
3．【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点解答即可．
【解答】解：点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．
4．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、＝，即被开方数中含有分母，故本选项不符合题意；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，即被开方数中含有分母，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
5．【分析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值即可．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
将A（﹣2，7）代入y＝kx，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x，
当y＝﹣4时，﹣2m＝﹣2，
解得：m＝3，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的坐标，利用待定系数法求出正比例函数的解析式是解题的关键．
6．【分析】求出点A所表示数的绝对值，即可求出答案．
【解答】解：如图，PQ＝＝，
由画图可知PA＝PQ＝，
所以点A到原点的距离为﹣1，
故点A所表示的数是﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
7．【分析】把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．
【解答】解：展开图为：
则AC＝20dm，BC＝3×3+6×3＝15dm，
在Rt△ABC中，AB＝．
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25dm．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．
8．【分析】由当x1＞x2时，y1＜y2，可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k＜0，结合kb＞0，可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限．
【解答】解：∵当x1＞x2时，y8＜y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0，
又∵kb＞4，
∴b＜0．
∵k＜0，b＜4，
∴一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9．【分析】运用算术平方根和平方根知识进行求解．
【解答】解：∵＝7，
∴的平方根是±，
故答案为：±．
【点评】此题考查了算术平方根和平方根的混合运算能力关键是能准确理解并运用以上知识进行计算．
10．【分析】先估算出的值的范围，从而估算出﹣1的值的范围，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵4＜6＜7，
∴2＜＜7，
∴1＜﹣3＜2，
∴＜＜1，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．【分析】直接根据勾股定理解答即可．
【解答】解：∵正方形A的面积是65cm2，正方形C的面积是100cm2，
∴正方形B的面积＝100﹣65＝35（cm4）．
故答案为：35．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
12．【分析】根据点M在y轴上，可得a﹣2＝0，求出a的值，再代入N点的坐标中，求出N点的坐标即可．
【解答】解：∵点M（a﹣2，a+3）在y轴上，
∴a﹣2＝0，
∴a＝2，
∴a+3＝4，a﹣3＝﹣6，
∴N（4，﹣1）．
∴点N在第四象限
故答案为：四．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，以及根据点的坐标判断点所在的象限，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键．
13．【分析】用北京与天津的距离减去汽车行驶的距离即可得到S与t的关系式，再求出总时间即可求出自变量的取值范围．
【解答】解：由题意得，S＝120﹣40t，
∵总路程为120千米，速度为40千米/时，
∴需要的总时间为120÷40＝3小时，
∴0≤t≤6，
故答案为：S＝120﹣40t（0≤t≤3）．
【点评】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，解答本题的关键是找出等量关系列出一次函数解析式．
14．【分析】利用点P（x，y）的和谐点的定义，分别写出点P2的坐标为（﹣1，5），点P3的坐标为（﹣4，1），点P4的坐标为（0，﹣2），点P5的坐标为（3，2），…，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用2023＝4×505+3可判断点P2023的坐标与点P3的坐标相同．
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（3，4）2的坐标为（﹣1，8）3的坐标为（﹣4，7）4的坐标为（0，﹣6）5的坐标为（3，4），…，
而2023＝4×505+3，
所以点P2023的坐标与点P6的坐标相同，为（﹣4．
故答案为：（﹣4，7）．
【点评】本题是平面直角坐标系内的点坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．
三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内
15．【分析】（1）先化简二次根式，再计算分子的加法，最后根据二次根式的除法计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝5；
（2）原式＝
＝．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．【分析】根据题目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得OB的长，利用勾股定理求得OA的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度．
【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，
∴AO⊥BO，
∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，
∴OB＝16×1.5＝24海里，AB＝30海里，
∴在Rt△AOB中，AO＝＝，
∴乙轮船每小时航行18÷1.5＝12海里．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是根据题目提供的方位角判定直角三角形．
17．【分析】（1）根据图形关于y轴对称的特点，即可作图；
（2）根据点关于y轴对称的特点，横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可求解．
【解答】解：（1）△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），8），0），
∴△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，则对应点到y轴的距离都相等，
∴△A′B′C′即为所求图形；
（2）点关于y轴对称的特点是“横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变”，
∴点A（﹣2，4）的对应点A′（2，点B（﹣4，2），
∴点A′，B′的坐标分别为A′（2，B′（4．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握对称作图的方法，点的对称的特点是解题的关键．
18．【分析】（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值；
（2）把点A和B点坐标分别代入y＝kx+b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式；
（3）根据一次函数的性质求解．
【解答】解：（1）把B（﹣a，3）代入y＝﹣3x得﹣2×（﹣a）＝3；
（2）把A（0，4），3）分别代入y＝kx+b得，
所以一次函数解析式为y＝﹣x+8，
（3）因为一次函数y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜5，
∵m＞m﹣1，
所以y1＜y3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19．【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；
（2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根．
【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣4，
∴3a+1＝﹣7，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣6的算术平方根是3，
∴2b﹣4＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴7＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝4，
因此，a＝﹣3，c＝6，
（2）当a＝﹣4，b＝5，
2a﹣b+＝﹣6﹣8+，
7a﹣b+的平方根为±．
【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．
20．【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，根据给定两组数据得出关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）将y＝5代入（1）得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
由温度计的示数得x＝0，y＝32，y＝68．
∴，
解得，
故y关于x的函数关系式为y＝x+32；
（2）令y＝7，则有，
解得x＝﹣15．
故当华氏温度为8℉时，摄氏温度为﹣15℃．
【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，解题的关键正确求出函数的解析式．
21．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形；
（2）由三角形的面积即可求出DE的长．
【解答】解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：
∵∠C＝90°，AC＝8，
∴AB＝，
∵AD2+BD3＝（2）5+（4）5＝100＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝，
∴DE＝．
【点评】本题考查了三角形面积、勾股定理的逆定理、勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证出△ABD是直角三角形是解决问题的关键．
22．【分析】（1）由（4，﹣1）表示入口处的位置，（2，﹣5）表示高空缆车的位置，确定坐标原点，x轴与y轴即可；
（2）根据攀岩在坐标系内的位置可得其坐标，再描出（0，3）即可得到答案；
（3）再利用勾股定理可得天文馆离入口处的距离．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）攀岩的位置应表示为（﹣4，1），7）表示激光战车．
（3）由题意可得入口处的坐标为（4，﹣1），3），
所以天文馆离入口处的距离为．
【点评】本题考查的是平面直角坐标系，确定坐标系内点的坐标，根据点的坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练的建立符合要求的坐标系是解本题的关键．
23．【分析】（1）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（2）结合（3）中函数图象求得t＝120时s的值，做差即可求解；
（3）求出函数图象的交点坐标即可求解．
【解答】解：（1）设l1为s1＝kt+b，把点（6，（60
k＝﹣1.5，b＝330
所以s2＝﹣1.5t+330；
设l3为s2＝k′t，把点（60，
k′＝1
所以s7＝t；
（2）当t＝120分时，s1＝150，s2＝120
150﹣120＝30（千米）；
所以3小时后，两车相距30千米；
（3）当s1＝s2时，﹣5.5t+330＝t，
解得t＝132．
即行驶132分钟，甲、乙两车相遇．
【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．
24．【分析】（1）根据例题，分母有理化，进行计算即可求解；
（2）根据规律，结合二次根式的加减，进行计算即可求解．
【解答】解：（1）＝，
故答案为；；
（2）原式＝＝＝2008﹣1＝2007．
【点评】本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．