2023-2024学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨156中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制），共5页。试卷主要包含了12，如图所示，共有等腰三角形，下列说法中正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3．请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
5．保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
ABCD
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直角三角形中角所对的边是，则斜边的长为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图所示，共有等腰三角形（ ）
A．2B．3C．5D．4
7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪开拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中正确的个数为（ ）
①三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等；
②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
③如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；
④若，则分式的值为0.75．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（每题3分，共24分）
11．在，，，，中，分式的个数是______个．
12．若为二次根式，则x的取值范围为______．
13．分解因式： ______．
14．已知：等腰三角形的周长是为，一边为，则腰长为______．
15．多项式是完全平方式，则______．
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为______．
17．计算______．
18．在中，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接，若，的周长为19，则的周长为______．
19．解方程：的解为______．
20．四边形的对角线和交于E，，，，，则的长是______．
三、解答题：（21、22题各7分，23、24各8分，25，26，27题各10分）
21．先化简，再求值：，其中
22．（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）．
（3）直接写出的面积．
23．如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形．
（1）求留下的部分（阴影部分）的面积；
（2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积；
（3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积．
24．在中，，点D是的中点，连接，点E在上，连接，，
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，直接写出图中的所有等腰三角形．
25．哈市156中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
26．对于正数x，规定
，例如：，，．
（1）填空：______；______；______；
（2）猜想：______；并证明你的结论；
（3）求值：．
27．如图1，点D是的边上一点（），点D关于，的对称点分别为F，E，连接，，，且经过点C．
（1）求证：点C是的中点；
（2）如图2，连接，，求证：；
（3）在（2）的条件下，延长到点G使，连接交于点H，连接，，若，当时，求的长．