2023-2024学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A. B. 7 C. D. 6
6. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象开口向上 B. 函数有最小值是4
C. 当时， D. 若，则随的增大而增大
7. 如图，在中，点是斜边的中点，以为对角线作四边形，若四边形为菱形，且其周长为16，则的面积是（ ）
B. 8 C. D.
如图，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则.正确的个数为（ ）
A. 4个 B.3个 C.2个 D. 1个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知一元二次方程的两个实数根为，则___________.
10. 在平面直角坐标系中，若将二次函数的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，所得二次函数的表达式是______________.
11. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，为线段的垂直平分线，则的长是_________________.
12. 如图，点在反比例函数图象上，点在反比函数的图象上，连接，且轴，点在轴上，若，则________.
13. 如图，菱形边长为5，点为对角线上两点，且，，连接，则的最小值是___________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解方程：.
16.（本题满分5分）
化简，求值：，其中.
17.（本题满分5分）
在中，，请用尺规在边上找一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹）.
18.（本题满分5分）
如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且.
求证：.
19. （本题满分5分）
在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字的小球，这些小球除数字外其他完全相同.
（1）从袋子中随机摸出1个小球，所得数字恰好是有理数的概率为____________；
（2）若小明从袋中随机摸出一个球记录下数字后，放回并摇匀，接着再随机摸出一个球，请你用画树状图或列表法的一种，求小明两次摸出球上数字之积为无理数的概率.
20.（本题满分5分）
如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，与轴交于点.
（1）求的值和点坐标；
（2）求面积.
21.（本题满分6分）
喷泉是生活中常见的景观，能够喷射出优美的水姿.某地喷泉眼距离地面高度为1.3米，喷出水流的运动路线是抛物线.经测量发现，水流最高点到泉眼所在直线的距离为1米，且到地面距离为2.6米.以所在直线为轴，所成直线为轴建立平面直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若以为圆心，修建一个圆形的花坛，使得喷出的水流落在花坛内部，则花坛半径至少为多少米？
22.（本题满分7分）
某体育场有一个垂直于底面的旗杆，其旁边有一个坡面，经测量发现，坡比，长为2米，小明在点测得旗杆顶点的仰角为19.2°，在点处测得旗杆顶点的仰角为45°，且三点在同一条水平线上，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：）
23.（本题满分7分）
某超市购进一种商品，成本为每盒30元，市场规定商品销售价格不能高于商品成本价的2倍，经试销发现，日销售量（盒）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示.
（1）求与函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该超市日获利最大？最大获利是多少元？
24.（本题满分8分）
如图，在菱形中，为延长线上一点，连接交于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
25.（本题满分8分）
已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数的图象绕原点逆时针旋转180°得二次函数的图象，记二次函数的顶点为点为轴上一动点.试问二次函数图象上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由.
26.（本题满分10分）
（1）在矩形中，，则矩形面积的最大值为_______________.
（2）如图1，矩形中，连接，，点为对角线上一点，连接，以为直角边作，且，连接，若，求线段的最小值.
（3）如图2，某市街角有一处花园，花园形状为四边形，计划在花园内部规划两处形状相同的三角形记为和，种植不同的花卉，要求点为四边形内一点，，，米，，现市政规划部门要求绿化时必须考虑预埋通信管道，并希望的长度越短越好，求长的最小值.