2023-2024学年山东省临沂市费县杏坛学校八年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省临沂市费县杏坛学校八年级（上）第二次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x2•x3=x5 C．x6÷x2=x3 D．（2x）3=6x3
3．多项式与多项式的公因式是( )
A． B． C． D．
4．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．10
5．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
6．下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．
A．4个B．3个C．2个D．1个
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，，则CD的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8．若4x＝27，2y＝3，则22x﹣y的值为（ ）
A．24B．81C．9D．75
9．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．，B．，4C．3，D．3，4
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．90°B．95°C．105°D．110°
11．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E,若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（ ）
A．3B．4C．3.5D．2
12．如图，在中，，BC边上的高，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．计算的结果是_________. 的值是 .
14．若4x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应为 .
15．若，，则的值是_________.
16.根据，，，
…的规律，可以得出的末位数字是________．
三、解答题（共6小题，56分）
17．（8分）计算：
（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）
18．（8分）因式分解：
（1）﹣3x2+6x﹣3；
（2）16x4﹣1．
19.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；并求出A´、B´、C´的坐标.
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小．（保留作图痕迹，在图中标出点P）
20．（10分）如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；
（2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．
21．（10分）【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数．
【解决问题】
（1）用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________；
（2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确．
22.（12分）如图１，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
(2)将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；
图1 图2 图3
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．
八年级上学期第二次学情监测数学试题参考答案
一、选择题
1-5.ABADA 6--10CACAC 11-12AD
二、填空题
13.-63 14. 15. 2 16.5
三、解答题
17.（1）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
=
=
=
=
=
=
18.（1）﹣3x2+6x﹣3=
（2）16x4﹣1=
19.
20.
21.
(1)证明：
≌(AAS)
(2)证明：
≌(已证）
≌(SAS)
解：（2）中的结论仍然成立.
理由：≌(已证）

≌(SAS)