黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：姜国超 答题时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，仅有一项正确）
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.若，，则下列不等式成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知集合，，则是的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.既不充分又不必要条件D.充要条件
5.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）
A.B.
C.或D.或
6.已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A.1B.2C.4D.8
7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则.若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（ ）（注：1里=300步）
A.里B.里C.里D.
8.一元二次等式的解集为，则最小值为（ ）
A.1B.0C.2D.3
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.下列命题正确的是（ ）
A.命题“，”的否定是“，”
B.的充要条件是
C.，
D.，是的充分不必要条件
10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.则下列选项正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若且，则D.若且，则
11.设正实数，满足，则（ ）
A.的最小值为B.的最小值为
C.的最大值为1D.的最小值为
12.已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.不等式的解集为
B.的解集为
C.的最小值为
D.的最小值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设集合，且，则实数的值为__________.
14.不等式的解集为________.
15.已知命题，，且为真命题时的取值集合为.设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为____________.
16.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是________.
四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17.（10分）已知集合，{或}.
（1）若全集，求、；
（2）若全集，求.
18.（12分）（1）若，，且，
求：（i）的最小值；
（ii）的最小值.
（2）求的最小值.
19.（12分）设，已知集合，.
（1）当时，求实数的范围；
（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围.
20.（12分）（1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集.
（2）已知，解不等式：.
21.（12分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，年销售量将相应减少2000件，要使年销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当技术革新后，该商品的年销售量至少达到多少万件时，才可能使技术革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时该商品每件的定价.
22.（12分）定义：若任意，（，可以相等），都有，则集合称为集合的生成集；
（1）求集合的生成集；
（2）若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；
（3）若集合，的生成集为，求证.
高一数学9月月考参考答案：
13. 5
14.原不等式的解集为或.
15. 16..
17.（1）{或}，{或}；（2）
【详解】（1）集合，{或}，则{或}，{或}，所以{或}.
（2）由{或}，得，
所以.
18.（1）（i）64（ii）18；（2）32
【详解】（1）（i）由，及基本不等式，可得，
故，当且仅当，即，时等号成立，
的最小值为64；
（ii），，，
，当且仅当且，
即，时等号成立，即取得最小值18；
（2）由可得
当且仅当，即时等号成立
故的最小值为32.
19.（1） （2）
【详解】（1）由题可得，则；
（2）由题可得是的真子集，
当，则；
当，，则（等号不同时成立），解得
综上，.
20.（1）；（2）答案见解析
【详解】（1）由的解集为，知的两根为-3，2，
所以，解得
所求不等式为，
变形为，
即，
所以不等式的解集为.
（2）原不等式为.
①若时，即时，则原不等式的解集为；
②若时，即时，则原不等式的解集为；
③若时，即时，则原不等式的解集为.
综上可得，当时，原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为.
21.解：（1）设每件商品的定价为元，
依题意得，整理得，得.
所以要使年销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最多为40元.
（2）依题意知，当时，不等式有解，
等价于当时，有解.
由于，当且仅当，即时等号成立，
所以.故当该商品技术革新后，年销售量至少达到10.2万件时，
才可能使技术革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品每件的定价为30元.
22.解：（1）由题可知
①当时，，
②当时，，
③当，或时，，
所以；
（2）①当时，，
②当时，，
③当，或，时，，
的子集个数为4个，则中有2个元素，
所以或或，
解得或或（舍去）.
（3）证明：，，
，
，
，即，
，又，所以，
综上可得.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
B
C
C
A
题号
9
10
11
12
答案
AD
BCD
AD
BC