河南省创新发展联盟2024-2025学年高一上学期月考（一）（9月）数学试题

这是一份河南省创新发展联盟2024-2025学年高一上学期月考（一）（9月）数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知关于x的不等式的解集为，则，已知集合，，则，若，则的最小值为，若，，，则，已知命题p，若，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列各选项中能构成集合的是
A．比较大的数B．中国农业人才
C．地球上的七大洲D．高中学生中的跳远能手
2.在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为x，y，则用不等式组表示为
A．B．C．D．
3.若集合，且，则
A．10或13B．13C．4或7D．7
4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.已知关于x的不等式的解集为，则
A．B．C．D．
6.已知集合，，则
A．B．
C．D．
7.若，则的最小值为
A．10B．12C．14D．16
8.若，，，则
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则
A．p是存在量词命题B．q是全称量词命题C．p是假命题D．是真命题
10.若，，则
A．B．C．D．
11.若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是
A．3数集A有6个非空真子集
B．4数集B有6个2子集
C．若集合，则C的等和子集有2个
D．若集合，则D的等和子集有24个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题“，”的否定为 .
13.某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有 种.
14.如图，某规划组计划建设一个矩形花草园，在矩形的中心位置建造一个面积为50的矩形（）花园，在矩形的四周铺设草坪，要求南北两侧的草坪宽0.5m，东西两侧的草坪宽1m，则当 m时，矩形的面积最小，且最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知，.
（1）求的取值范围；
（2）证明：.
16.（15分）
已知全集，集合A，B均为U的子集，且，.
（1）求A；
（2）证明：“”是“”的充分不必要条件.
17.（15分）
已知.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
（3）若，求m的取值集合。
19.（17分）
若任意x满足（），都有不等式恒成立，则称该不等式为“不等式”
（1）已知不等式为“不等式”，求m的取值范围；
（2）判断不等式是否为“不等式”，并说明理由；
（3）若，，，证明：不等式是“不等式”.
2024—2025年度河南省高一年级月考（一）
数学参考答案
1.C
比较大的数、中国农业人才、高中学生中的跳远能手研究的对象都是不确定的，A，B，D错误.地球上有亚洲、非洲、欧洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲七大洲，研究的对象是确定的，C正确.
2.D
由题意得.
3.B
当，即时，，此时与4重复，则.当，即时，.
4.B
由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”，由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”，所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.
5.A
由题意得，8是关于x的方程的两个不相等的实数根，
则，得，所以，.
6.C
由得或，或，或，则.因为，，所以.
7.C
由题意得.由，得，则，当且仅当，即时，等号成立.故的最小值为14.
8.A
，因为，，所以，则，即.因为，，所以.综上，.
9.ABD
由题意得p是存在量词命题，q是全称量词命题，A，B正确.因为等腰三角形是轴对称图形，所以p是真命题，C错误.因为有些梯形（例如直角梯形）的对角线不相等，所以q是假命题，是真命题，D正确.
10.BC
由，，得，则，即，A错误，B正确.由，，得，则，，C正确，D错误.
11.ABD
3数集A有个非空真子集，A正确.假设，则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确.C的等和子集有，，，共3个，C错误.因为，，，所以在D中，只有，两组符合条件的等式.在D的4子集中，D的等和子集有，，共2个；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.综上，D的等和子集有个，D正确.
12.，
全称量词命题的否定是存在量词命题.
13.9
设第一天和第三天都售出，且第二天没售出的水果有x种，用集合A表示第一天售出的水果品种，B表示第二天售出的水果品种，C表示第三天售出的水果品种，画出Venn图，如图所示，则，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有种.
14.5；72
设EH的长度为x m，EF的长度为y m，得，则矩形的面积为，当且仅当，即，时，等号成立.
15.
（1）解：由题意得，
，
所以.
（2）证明：由题意得，
则，，
得，
所以.
16.
（1）解：依题意得.
由，得或3，则，
所以.
（2）证明：先证充分性，当时，，则，
所以“”是“”的充分条件.
再证不必要性，由，得．
当，即时，，
当时，，，
则由，得或2，所以“”不是“”的必要条件.
故“”是“”的充分不必要条件.
17.解：
（1）因为，
所以
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为.
（2）由题意得，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为3.
18.解：
（1）由，得或，则.
若，则，，所以.
（2）当时，，得.
当，且，时，，不等式组无解.
故m的取值范围为.
（3）由题意得.
先研究，
当时，，解得；
当时，或，
解得或.
所以当时，或.
再研究，
当时，，解得；
当时，，解得.
所以当时，或.
综上，m的取值集合为.
19.
（1）解：由及，得.
因为，所以.
（2）解：不是“不等式”.
理由如下：
（方法一）二次函数图象的对称轴为直线，
当时，二次函数取得最小值，且最小值为，
所以不是“不等式”.
（方法二）由，得，
解得.
因为，所以对不恒成立，
所以不是“不等式”.
（3）证明：由题意得，
①当时，，则，符合题意.
②当时，，研究二次函数的图象，
该二次函数图象的对称轴为直线，
则当时，二次函数取得最小值，且最小值为，符合题意.
③当时，，由二次函数的图象可知，
当或时，二次函数取得最小值，
当时，；
当时，.
故是“不等式”.