2024-2025学年浙江省宁波市海曙区数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市海曙区数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：
其中x＞y，中位数为20，则这个队队员年龄的众数是（ ）
A．3B．4C．19D．20
2、（4分）如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（ ）
A．5米B．5米C．10米D．10米
3、（4分）化简：（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
4、（4分）若代数式有意义，则x的取值是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3
5、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）
A．x=0B．x=1
C．D．
6、（4分）分式有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2
7、（4分）为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8、（4分）一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
10、（4分）如图，身高1.6米的小明站在处测得他的影长为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离为12米，则灯杆的高度为_______米．
11、（4分）如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．
13、（4分）如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，则不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
15、（8分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6,BD=8，求菱形的周长和面积．
16、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，点F为AB的中点.
（1）求OF的长度；
（2）求AC的长.
17、（10分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．
18、（10分）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．
（1）直接写出AM= ；
（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．
①AP= ，AQ= ；
②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．
20、（4分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是AB中点，E是边BC上一动点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得DF，连接CF，若CF=，则BE=_________。
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
22、（4分）计算：＝_____.
23、（4分）如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上含6个为合格，做9个以上含9个为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
现将两组同学的测试成绩绘制成如下不完整的统计图表：
将条形统计图补充完整；
统计表中的______，______；
人说甲组的优秀率高于乙组优秀率，所以甲组成绩比乙组成绩好，但也有人说乙组成绩比甲组成绩好，请你给出两条支持乙组成绩好的理由．
25、（10分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.
(1)若，请直接写出的取值范围；
(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？
26、（12分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？
（2）两人在途中的速度分别是多少？
（3）分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求出x+y＝7，再根据x>y，由众数的定义即可求出这个队员年龄的众数．
【详解】
解：依题意有x+y＝12−1−2−2＝7，
∴y=7-x
∵x>y，
∴x>7-x
∴
∵x为整数
∴x≥4，
∴这个队队员年龄的众数是1．
故选C．
本题主要考查了中位数，众数，掌握中位数，众数是解题的关键．
2、D
【解析】
设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=10米，OD=OB=5米
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5 米
∴AC=2OA=10米.
故选D.
3、A
【解析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
解：.
故选：A．
本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．
4、D
【解析】
试题解析：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠-3，
故选D．
5、D
【解析】
移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．
【详解】
解：2x（x+1）=（x+1），
2x（x+1）-（x+1）=0，
（2x-1）（x+1）=0，
则方程的解是：x1= ，x2=-1．
故选：D．
本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．
6、B
【解析】
分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2
【详解】
解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B
本题主要考查分式有意义的条件
7、D
【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义或计算公式可以分析出结果.
【详解】由已知可得，平均数增加了；中位数也增加了；众数也增加了；方差不变.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：理解相关定义.
8、B
【解析】
根据正多边形的边数=360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．
【详解】
解：n=360°÷45°=1．
故选：B．
本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360°三者之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵在实数范围内有意义，
∴x-1≥2，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．
10、
【解析】
根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．
【详解】
解：如图： ∵AB∥DE， ∴CD：BC=DE：AB，
∴1.6：AB=3：12， ∴AB=6.1米，
∴灯杆的高度为6.1米．
答：灯杆的高度为6.1米．
故答案为：6.1．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．
11、x>-1
【解析】
观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.
【详解】
从图象可以看出，当时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，
所以的解集为：x>-1，
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值是解答本题的关键．
12、2
【解析】
证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
13、x＜1
【解析】
由一次函数y=kx+b的图象过点（1，1），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．
【详解】
由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（1，1），
∴当x＜1时，有kx+b﹣1＞1．
故答案为x＜1
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲种水稻出苗更整齐
【解析】
根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．
【详解】
解：（厘米），
（厘米），
（厘米），
（厘米），
∵，
∴甲种水稻出苗更整齐．
本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式．
15、AB=5 周长20 面积24
【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，运用勾股定理即可求得菱形的边长，从而得到
菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可计算出菱形的面积。
16、 (1) ；（2）.
【解析】
分析：(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由点F为AB的中点，得到OF=AB，即可得到结论；
（2）在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．
详解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
在RtΔAOB中，OF为斜边AB边上的中线，
∴OF=AB=3cm ；
（2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，
由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．
点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及勾股定理．熟练掌握相关性质和定理是解题的关键．
17、20%
【解析】
根据题意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型进行解题即可.
【详解】
解:设这两年八年级社员人数的平均增长率为x,
依题意得,300(1+x)2=432
解得:x=0.2或x=-2.2(舍)
∴这两年八年级社员人数的平均增长率为20%.
本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,根据题意找到等量关系是解题关键,
18、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．
【解析】
（1）根据勾股定理可得AC=，进而根据正方形对角线相等而且互相平分，可得AM的长；
（2）由中点定义可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形与△ABD公共部分可得是以QM为高的等腰直角三角形，据此即可解答．
【详解】
解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，
∴对角线AC4，
又∴AM2．
故答案为：2．
（2）①Q是AP的中点，设PQ=x，
∴AP=2PQ=2x，AQ=x．
故答案为：2x；x．
②如图：
∵以PQ为对角线作正方形，
∴∠GQM=∠FQM=45°
∵正方形ABCD对角线AC、BD交于点M，
∴∠FMQ=∠GMQ=90°，
∴△FMQ和△GMQ均为等腰直角三角形，
∴FM=QM=MG．
∵QM=AM﹣AQ=2x，
∴SFG•QM，
∴S，
∵依题意得：，
∴0＜x≤2，
综上所述：S(0＜x≤2)，
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．解答本题要充分利用等腰直角三角形性质解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，
∴设黄金矩形的宽为x，
则，
解得，x＝﹣1，
故答案为：．
本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．
20、1或2
【解析】
当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。可证△FDH≌△EDB，再证△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位线可得MH，进而可计算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左侧时，FH的值，进而求BE的值。
【详解】
如图当DF在CD右侧时，取BC中点H，连接FH交CD于M，连接DH，CD。
易证△BDH是等边三角形，DH=BD, ∠FDH=∠EDB ,DF=DE
∴△FDH≌△EDB
∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°
在等边△BDH中∠DHB=60°
∴∠CHF=60°
∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,
∴△CHM≌△DHM
∴CM=DM,
∵ CM=DM,CH=BH
∴ MH//BD,
∵CD⊥AB
∴MH⊥CD
∴∠CMF=90°
∴
∴
∴
BE==1
同理可证，当DF在CD左侧时
BE==2
综上所诉，BE=1或2
灵活构造三角形全等，及中位线，勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键。
21、1．
【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=2．
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=2+=，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+2）=1．
故答案为1．
22、
【解析】
先通分，再把分子相加减即可．
【详解】
解：原式=

故答案为：
本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．
23、10
【解析】
本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【详解】
如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．
连接OC，交AB于D点．连接OA．
∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，
∴OC⊥AB．
∴AD＝4cm．
设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，
解得R＝5，
∴该光盘的直径是10cm．
故答案为：10.
此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析（2）6.8；7（3）乙组成绩比甲组稳定
【解析】
根据表格中的数据可以将条形统计图补充完整；
根据表格中的数据可以计算出a的值，求出乙组的中位数b的值；
本题答案不唯一、合理即可．
【详解】
解：如右图所示；
，
，
故答案为：，7；
第一、乙组的中位数高于甲组，说明乙组的成绩中等偏上的人数比甲组多；第二、乙组的方差比甲组小，说明乙组成绩比甲组稳定．
本题考查方差、中位数、众数、加权平均数、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25、 (1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
【解析】
(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；
(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，
∴当y1＜y2时，x＞2；
(2)将(2，2)代入y1＝x+b，得b＝3，
∴y1＝x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
设P(x，x+3)，
则当x＜2时，由×3×2×3×x＝3，
解得x＝0，
∴P（0，3）；
当x＞2时，由×6×2﹣×6×(x+3)＝3，
解得x＝4，
∴x+3＝1，
∴P(4，1)，
综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1)．
故答案为(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键．
26、（1）甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；（2）甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．
【解析】
（1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；
（2）由速度=路程÷时间，即可得出结论；
（3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式．
【详解】
解：（1）结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；
（2）甲的速度：80÷8=10km/h，
乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．
（3）设y甲＝kx，由图知：8k＝80，k＝10
∴y甲＝10x；
设y乙＝mx+n，由图知：
解得
∴y乙＝40x﹣1
答：甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式分别为：
y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．
本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1）明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程÷时间；（3）会用待定系数法求函数表达式．本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
年龄
18
19
20
21
22
人数
1
x
y
2
2
编号
1
2
3
4
5
甲
12
13
14
15
16
乙
13
14
16
12
10
成绩个
4
5
6
7
8
9
甲组人
1
2
5
2
1
4
乙组人
1
1
4
5
2
2
统计量
平均数个
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲组
a
6
6
乙组
b
7