高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2.2 同角三角函数的基本关系导学案，共4页。学案主要包含了学习目标0，概念学习 1，概念引伸 2，概念巩固3，概念学习4，概念巩固5，举例讲解6，概念学习7等内容，欢迎下载使用。

1.结合单位圆理解三角函数的定义,会用定义求给定角的三角函数值.
2.根据任意角终边所在象限的位置,会判断任意角三角函数值的符号.
3.掌握三角函数诱导公式一并会应用.
【概念学习 1】三角函数的定义
1.如图所示,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
(1)把点P的 叫作α的正弦值,记作sin α,即 ;
(2)把点P的 叫作α的余弦值,记作cs α,即 ;
(3)把点P的 叫作α的正切值,记作tan α,即 .
将正弦函数__________、余弦函数___________和正切函数___________统称为三角函数.
它们的的定义域分别为：正弦函数是_____、余弦函数是_____和正切函数是_________________
【概念引伸 2】设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P到原点的距离为r,你能求出sin α,cs α,tan α吗?试试看.
【概念巩固3】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)sin α,cs α,tan α的大小与点P(x,y)在角α的终边上的位置有关.( )
(2)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边与单位圆的交点,则cs α=-x.( )
(3)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.( )
【概念学习4】根据任意角的三角函数值的定义可以判定其在各象限的符号
口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
【概念巩固5】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)已知α是三角形的内角,则必有sin α>0,cs α>0.( )
(2)若sin α<0, cs α>0,则角α为第四象限角.( )
(3)已知cs α<0,则角α是第二或第三象限角.( )
(4)已知α是第二象限角的充要条件是sin α>0且cs α<0.( )
【举例讲解6】例1 (1)(多选题)下列选项中,符号为负的是( )
A.sin(-100°) B.cs(-1800°) C.tan 10 D.cs4
(2) (多选题)在平面直角坐标系中,角α的顶点在原点,以x轴的非负半轴为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式的值一定为负的是( )
A.sin α+cs αB.sin α-cs α C.sin α·cs αD.sinαcsα
(3) 若α是第四象限角,则点Pcs α,tan α2在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(4)(多选题)如果实数x,y满足|cs x|+|cs y|>|cs x+cs y|,且y∈π2,π,则|cs x-cs y|=( )
A.cs x-cs y B.cs y-cs x C.cs x+cs yD.|cs y|+|cs x|
【概念学习7】终边相同的角的同一三角函数的值是相等的,
即sin(α+k·2π)= ,cs(α+k·2π)= , tan(α+k·2π)= ,其中k∈Z.
【概念学习8】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)已知sin 5.1°=m,则sin 365.1°=m.( )
(2)tan-960°=3.( )
(3)若cs α=cs β,则α=β.( )
(4)若sin α=sin β,则α=β+ k·2π.( )
【学习延伸9】填写下列特殊角的弧度制和三角函数值：
【举例讲解10】例2 (1)sin 405°=( )
A.-22B.22 C.32D.-32
(2)cs -17π3=( )
A.-32B.-12 C.12D.32
(3)sin 810°+tan 1125°+cs 420°= .
(4)sin7π3cs -23π6+tan-15π4cs13π3.
例3 (1)已知角α的终边与单位圆的交点坐标为-12,y,则sin αtan α= .
变式 (1)若角α的终边在直线y=2x上,求sin α,cs α,tan α的值.
(2)已知角α的终边过点P(-3cs θ,4cs θ),其中θ∈π2,π,求sin α,cs α,tan α的值.
例4求函数y=sinx|sinx|+|csx|csx+tanx|tanx|的定义域和值域.
例5已知1|csα|= − 1 csα ,且lg sin α有意义. （参考数据：lg2=0.3010）
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边上有一点Mm,4,且|OM|=5(O为坐标原点),求m的值及lgsin α的值.
【课堂小结11】
1、利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况:
(1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值.
(2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)是单位圆上一点,则sin α=y,cs α=x,tan α=yx.
(3)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)不是单位圆上一点,则先求r=x2+y2,再求sin α=yr,cs α=xr,tan α=yx.
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数,则要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
2、判断三角函数值在各象限的符号的攻略:
(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;
(2)关键:准确记忆三角函数值在各象限的符号;
(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度,导致象限判断错误.
3、利用公式一进行化简求值的步骤:
(1)定形:将已知的任意角写成2kπ+α的形式,其中α∈[0,2π),k∈Z.
(2)转化:根据公式一,转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值:若角α为特殊角,则可直接求出该角的三角函数值(需熟记特殊角的三角函数值).
【自我总结12】
你觉得高中三角函数值变难了吗？变难的地方在哪？能否通过数形结合理解记忆，如三角函数值的符号特征，特殊角三角函数值，以及轴线角的三角函数值，任意角的三角函数值是如何转化研究等。角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
210°
240°
270°
300°
330°
弧度
正弦
余弦
正切