2024-2025学年重庆市八中数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年重庆市八中数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2
C．m＞2D．m＜2
2、（4分）一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
3、（4分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段
4、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
5、（4分）已知一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分）在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（ ）
A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）请写出一个比2小的无理数是___．
10、（4分）分解因式：x2-2x+1=__________．
11、（4分）如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.
12、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．
13、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；
（2）在网格2中画出以线段为对角线、面积是24的矩形；直接写出矩形的周长 ．
15、（8分）如图，直线y＝x＋1与x，y轴交于点A，B，直线y＝－2x＋4与x，y轴交于点D，C，这两条直线交于点E.
（1）求E点坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标.
16、（8分）（2010•清远）正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
17、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．
（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；
（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．
18、（10分）如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．
20、（4分）如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.
21、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．
22、（4分） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是_____．
23、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形, ..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作, ... 则的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AB边上一点，过E作EG⊥BC于点G，交对角线BD于点F．
（1）如图（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的长；
（2）如图（2），H为CE的中点，连接AF，FH，求证：AF＝2FH．
25、（10分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，AE=AB，连结AC、DE、CE．
（1）求证：四边形ACDE为平行四边形．
（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四边形ACDE的面积．
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得m＜-1．
故选B．
2、A
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.
【详解】
将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，
所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，
即y=2x+4，
故选A.
本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.
3、B
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的概念求解．
解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
5、C
【解析】
根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x≥2时，一次函数y1=x+a在直线y2=kx+b的上方，则可对④进行判断．
【详解】
一次函数经过第一、二、四象限，
，，所以①正确；
直线的图象与轴交于负半轴，
，，所以②错误；
一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
时，，所以③正确；
当时，，所以④正确．
故选．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质．
6、D
【解析】
由勾股定理可知是直角三角形，由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE有最小值，此时DE与斜边上的高相等，可求得答案．
【详解】
如图：
∵四边形是平行四边形，
∴CE∥AB，
∵点D在线段AB上运动，
∴当DE⊥AB时，DE最短，
在中，，，，
∴AC2+BC2=AB2，
∴是直角三角形，
过C作CF⊥AB于点F，
∴DE=CF=，
故选：D．
本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE最短时D点的位置是解题的关键.
7、D
【解析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
【详解】
解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．
坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
8、C
【解析】
根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．
【详解】
15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，
所以中位数是1.70，
同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，
所以，众数是1.1．
因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（答案不唯一）．
【解析】
根据无理数的定义写出一个即可．
【详解】
解：比2小的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
10、（x-1）1．
【解析】
由完全平方公式可得：
故答案为．
错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.
11、
【解析】
根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），
∴由图象可知，
当x≤1时，y≥0，
∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．
故答案是x≤1．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
12、1．
【解析】
根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．
【详解】
解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，
所以这组数据的中位数为=1．
故答案为：1．
本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．
13、5.1．
【解析】
因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
由题意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，
故△ABC∽△AED，
由相似三角形的性质，设树高x米，
则，
∴x＝5.1m．
故答案为：5.1．
本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据边长为5，高为4的菱形面积为20作图即可；
（2）边长为和的矩形对角线AC长为，面积为24，据此作图即可．
【详解】
解：（1）如图1所示，菱形即为所求；
（2）如图2所示，矩形即为所求．
∵，
∴矩形的周长为．
故答案为：．
本题考查的知识点是菱形的性质以及作图，根据题意计算得出菱形的边长和矩形的边长是解此题的关键．
15、（1）点E的坐标为（1，2）；（2）点 P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.
【解析】
（1）把y＝x＋1与y＝－2x＋4联立组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可求得点E的坐标；（2）先求得点A的坐标为（-1，0）、点D的坐标为（2，0），可得AD=3,根据△ADP的面积为9求得△ADP边AD上的高为6，可得点P的纵坐标为6，再分当点P在y轴的上方时和当点P在y轴的下方时两种情况求点P的坐标即可.
【详解】
（1）由题意得，，
解得，，
∴点E的坐标为（1，2）；
（2）∵直线y＝x＋1与x交于点A，直线y＝－2x＋4与x交于点D，
∴A（-1，0），D（2，0），
∴AD=3,
∵△ADP的面积为9，
∴△ADP边AD上的高为6，
∴点P的纵坐标为6，
当点P在y轴的上方时，-2x+4=6，
解得x=-1，
∴P（-1，6）；
当点P在y轴的下方时，-2x+4=-6，
解得x=5，
∴P（5，-6）；
综上，当△ADP的面积为9时，点 P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.
本题考查了两直线的交点问题，熟知两条直线的交点坐标是这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解是解决问题的关键．
16、y=x+．
【解析】
试题分析：由题意正比例函数y=kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y=ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．
解：由正比例函数y=kx的图象过点（1，2），
得：k=2，
所以正比例函数的表达式为y=2x；
由一次函数y=ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a=，b=，
∴一次函数的表达式为y=x+．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
17、（1）图见详解；（1）图见详解．
【解析】
（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；
（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
18、（1）y=﹣x+5；（2）点C的坐标为（1，2）；（1）x≥1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（1）根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可．
【详解】
（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得，
∴点C的坐标为（1，2）；
（1）由图可知，x≥1时，2x﹣4≥kx+b．
本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式和待定系数法求一次函数解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5.
【解析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为5.
本题考查了中位数的含义及计算方法.
20、70°
【解析】
由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．
【详解】
解：由题意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度数是70°．
故答案是：70°
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
21、
【解析】
根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论
【详解】
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,
易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形
∴AF=AG,
设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=
∴EH=CG=
∴△ACE的面积=××3= ,
故答案为:
此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线
22、①③④
【解析】
由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，
可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．
【详解】
解：∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝90°
又∵∠EAP＝90°
∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD
∴△AEB≌△APD故①正确
作BM⊥AE于M，
∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°
∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP
∴∠APD＝135°
∵△AEP≌△APD，
∴∠AEB＝135°
∴∠BEP＝90°
∴BE
∵∠M＝90°，∠BEM＝45°
∴∠BEM＝∠EBM＝45°
∴BE＝MB 且BE＝,
∴BM＝ME＝,故②错误
∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM
故③正确
∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2
∴S正方形ABCD 故④正确
∴正确的有①③④
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．
23、
【解析】
首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC=，
∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2
∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，
∵矩形ABCD的面积=2×1=2，
∴矩形AB1C1C的面积=，
依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4
∴矩形AB2C2C1的面积=
∴矩形AB3C3C2的面积=，
按此规律第n个矩形的面积为：
则
故答案为：．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）EF＝6﹣；（2）见解析
【解析】
（1）首先证明EG＝CG，设BG＝x，则EG＝CG＝x，根据BC＝6，构建方程求出x，证明EF＝BF，求出BF即可解决问题．
（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．利用全等三角形的性质证明△FAM是等边三角形即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB＝BC＝CD＝AD＝6，AD∥BC，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠ECG＝∠ACB﹣∠ACE＝45°，
∵EG⊥CG，
∴∠EGC＝90°，
∴EG＝CG，
设BG＝x，则EG＝CG＝x，
∴x+x＝6，
∴x＝3﹣3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠FBG＝∠EBF＝30°，
∵∠BEG＝30°，
∴FB＝FE，
∵BF＝＝＝6﹣，
∴EF＝6﹣．
（2）如图2，作CM⊥BC交FH的延长线于M，连接AM，AH．
∵EG⊥BC，MC⊥BC，
∴EF∥CM，
∴∠FEH＝∠HCM，
∵∠EHF＝∠CHM，EH＝CH，
∴△EFH≌△CMH（ASA），
∴EF＝CM，FH＝HM，
∵EF＝BF，
∴BF＝CM，
∵∠ABF＝∠ACM＝30°，BA＝CA，
∴△BAF≌△CAM（SAS），
∴AF＝AM，∠BAF＝∠CAM，
∴∠FAM＝∠BAC＝60°，
∴△FAM是等边三角形，
∵FH＝HM，
∴AH⊥FM，∠FAH＝∠FAM＝×60°＝30°，
∴AF＝2FH．
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25、 (1)证明见解析；(2)12.
【解析】
（1）根据题意得到且，可得四边形ACDE为平行四边形；
（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
解：(1)在中，，．
，
∵，．
四边形ACDE为平行四边形．
(2)∵，，
．
四边形ACDE为菱形．
∵，，
．
本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.
26、（1）证明见解析；（2）90°
【解析】
分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论；
（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴
在△DAF和△ABE中，

∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵
∴
点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2