2024-2025学年重庆市巴蜀中学数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年重庆市巴蜀中学数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16
2、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
3、（4分）在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（ ）
A．B．C．或D．或
4、（4分）在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（ ）
A．148°B．128°C．138°D．32°
5、（4分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（ ）
A．280B．140C．70D．196
6、（4分）如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，两地被池塘隔开，小明先在直线外选一点，然后测量出，的中点，并测出的长为．由此，他可以知道、间的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．
10、（4分）分式方程有增根，则m＝_____________．
11、（4分）一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为__________．
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

13、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为S甲2＝5，S乙2＝3.5，则射击成绩比较稳定的是_____（填“甲”或“乙“）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：
要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为______时，BP=CP．
15、（8分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，求菱形的面积
16、（8分）已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．
如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；
如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．
17、（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案.印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________.
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.
18、（10分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．
其中正确结论的序号是_____．
20、（4分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
21、（4分）如上图，点 A 在双曲线 y＝上，且 OA＝4，过A作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交OC于B，则△ABC 的周长为_____．
22、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
23、（4分）一次函数y= -2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）；
（2）.
25、（10分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）
设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．
（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．
26、（12分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
2、C
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵，相似比为
∴它们的面积的比为
故选：C
本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．
3、B
【解析】
根据勾股定理计算即可．
【详解】
由勾股定理得，其斜边长=，
故选B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
4、D
【解析】
根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.
【详解】
四边形是平行四边形，
，
，
.
故选：.
本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.
5、C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
6、B
【解析】
设，则，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】
解：设，则，
由题意，得．
故选：．
考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7、A
【解析】
试题解析：A， 可以得出：
故选A.
8、D
【解析】
根据三角形中位线定理解答．
【详解】
解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴AB=2MN=13（m），
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．
【详解】
∵直线，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故答案为＞.
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
10、1
【解析】
分式方程去分母得：x+x﹣1=m， 根据分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，
将x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，
则m=1，
故答案为1．
11、x=-1
【解析】
观察图象，根据图象与x轴的交点解答即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+1的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），
∴kx+1=0的解是x= -1．
故答案为：x= -1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是根据交点坐标得出kx+1=0.
12、1
【解析】
由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．
故答案为：1．
本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
13、乙．
【解析】
根据方差反应了数据的波动情况，即可完成作答。
【详解】
解：因为S甲2＝5＞S乙2＝3.5，即乙比较稳定，故答案为：乙。
本题考查了方差在数据统计中的作用，即方差是反映数据波动大小的量。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1
【解析】
（1）根据点P在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP的长，即可得到答案；
（2）根据表格中的x，y的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；
（3）令CP=y′，确定P在BC和AC上时，得y′=-x+5 或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
（1）当x=5时，点P与点C重合，y=5，
当x=9时，点P在AC边上，且CP=9×1-5=4cm，
过点B作BD⊥AC于点D，则CD=AC=3cm，BD=cm，
∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．
如下表：
故答案为：5.0；4.1；
（2）描点、连线，画出函数图象如下：
（3）令CP=y′，
当0≤x≤5时， y′=-x+5；
当5＜x≤11时，y′=x-5，
画出图象可得：当x=2.5或9.1时，BP=PC．
故答案为：2.5或9.1．

本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP=CP时，x的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．
15、（1）见解析（2）10
【解析】
（1）先证明，得到，，再证明四边形是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，即可证明四边形是菱形。
（2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，利用菱形的求面积公式即可求解。
【详解】
（1）证明： ∵，∴，
∵是的中点，是边上的中线，∴，
在和中，
，
∴，∴．
∵，∴．
∵，∴四边形是平行四边形，
∵，是的中点，是的中点，
∴，∴四边形是菱形；
（2）如图，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，∴，
∵四边形是菱形，∴．
本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。
16、；（2）数量关系还成立．证明见解析.
【解析】
(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论；
(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．
【详解】
，理由如下：
是正方形
，且，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
且，，
≌，
；
数量关系还成立．
如图，延长CB至E，使，
，，，
≌，
，，
，
即，
且，，
≌，
，≌，
，
.
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线构建全等三角形是解题的关键.
17、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）当333≤x