2024年安徽省安庆市区二十二校联考数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024年安徽省安庆市区二十二校联考数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是，则图中阴影部分的面积是
A．12 B．10 C．D．
2、（4分）下列各式正确的是（ ）
A．= ±3 B．= ±3 C．=3 D．=-3
3、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )
A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC
4、（4分）当取什么值时，分式无意义（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm.
A．3B．C．D．或
7、（4分）下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．4，6，8C．6，8，10D．13，14，15
8、（4分）将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=4x-3B．y=2x-6C．y=4x+3D．y=-x-3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）工人师傅给一幅长为，宽为的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为. 设上面留白部分的宽度为，可列得方程为________。

10、（4分）若二次根式有意义，则实数m的取值范围是_________．
11、（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．
12、（4分）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、.若，，则________.
13、（4分） “I am a gd student．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求1．5～2．5这一分数段的频数是多少，频率是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
15、（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
16、（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；
（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．
17、（10分）计算：
(1);
(2).
18、（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，
（1）求∠EAF的度数；
（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2＋ ND2 ；
（3）在图②中，若AG＝12， BM＝，直接写出MN的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
20、（4分）若是方程的两个实数根，则_______．
21、（4分）函数的自变量的取值范围是 ．
22、（4分）已知，，，，五个数据的方差是.那么，，，，五个数据的方差是______.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：
(1)y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．
(2)y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
(3)在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；
类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：
(1)函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向____平移______个单位，再向_______平移______个单位得到的．
(2)y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是______．
(3)该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．
(4)对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？
25、（10分）如图，在矩形中，为对角线，点为边上一动点，连结，过点作，垂足为，连结．
(1)证明：；
(2)当点为的中点时，若，求的度数；
(3)当点运动到与点重合时，延长交于点，若，则 ．
26、（12分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
（注：利润=售价-成本）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用□ABCD的性质得到AD∥BC，OA=OC，且∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），又∠AOE=∠COF，然后利用全等三角形的判定方法即可证明△AOE≌△COF，再利用全等三角形的性质即可证明结论.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAC=∠ACB（或∠AEO=∠CFO），
又∵∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴S△AOE=S△COF,
∴阴影部分的面积= S△BOC=×S□ABCD =×20=5.
故选：D
此题把全等三角形放在平行四边形的背景中，利用平行四边形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题．
2、C
【解析】
根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
解：A．= 3，不符合题意；
B．= 3，不符合题意；
C．==3 ，C符合题意；
D．==3，不符合题意．
故选C．
本题考查了二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
3、D
【解析】
根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】
解：由平行四边形的性质可知：
平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；
平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；
平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；
平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
4、A
【解析】
分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义．
详解：根据题意可得：2x－1=0， 解得：x=．故选A．
点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．当分式的分母为零时，则分式无意义．
5、B
【解析】
根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【详解】
解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故②③错误．
故选：B．
本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
6、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．
详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．
故选B．
点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．
7、C
【解析】
判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22=5≠32，故不能组成直角三角形，错误；
B、42+62≠82，故不能组成直角三角形，错误；
C、62+82=102，故能组成直角三角形，正确；
D、132+142≠152，故不能组成直角三角形，错误．
故选：C．
考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
8、C
【解析】
根据一次函数的平移特点即可求解.
【详解】
∵将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，
∴得到图象对应的函数解析式为y=4x+3
故选C.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（120+4x）（40+2x）＝1
【解析】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，根据题意得出方程，计算即可求出答案．
【详解】
设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：
（120+4x）（40+2x）＝1．
故答案为：（120+4x）（40+2x）＝1．
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出变化后的长与宽是解题关键．
10、m≤3
【解析】
由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案.
【详解】
解：由题意得：解得： ，故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
11、3；
【解析】
先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.
【详解】
∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=×6=3，
故答案为3.
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.
12、5
【解析】
首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
【详解】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又∵点是中点，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，，
∵在中，，
∴，即，
解得：，
即.
故答案是：5.
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
13、
【解析】
根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50；（2）频数：10 频率：0.2；（3）优秀率：36%
【解析】
（1）将统计图中的数据进行求和计算可得答案；
（2）由图可得频数，根据频率等于频数除以总数进行计算可得答案；
（3）根据直方图可得80分以上的优秀人数，再进一步计算百分比．
【详解】
解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4＋10＋18＋12＋6＝50（人），
答：该班共有50名学生参加这次测验；
（2）由图可得：1.5～2.5这一分数段的频数为10，频率为10÷50＝0.2；
（3）由图可得：该班的优秀人数为12＋6＝18人，
则该班的优秀率为：18÷50×100%＝36%，
答：该班的优秀率是36%．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、证明见解析；.
【解析】
【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；
由≌可知：，，从而可求出的度数．
【详解】由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
，，
，
由可知：，
，
，
.
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．
16、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；
【解析】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，
又∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE；
（2）△AEF与△BEA相似．
由（1）得：∠BAD＝∠CBE，
又∵∠ABC＝∠BAC，
∴∠ABE＝∠EAF，
又∵∠AEF＝∠BEA，
∴△AEF∽△BEA；
（3）BD2＝AD•DF．
由（1）得：∠BAD＝∠FBD，
又∵∠BDF＝∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴，
即BD2＝AD•DF．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
17、（1）4,（2）2.
【解析】
（1）分别计算二次根式的乘法、去绝对值符号以及零指数幂，然后再进行加减运算即可；
（2）先把括号里的二次根式进行化简合并后，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得解.
【详解】
(1);
=，
=4；
(2)
=
=,
=2.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18、（1）45°；（2）证明见解析；（3）.
【解析】
（1）∵正方形ABCD，AG⊥EF，
∴AG＝AB，∠ABE＝∠AGE＝∠BAD＝90°，AE＝AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE＝∠GAE，
同理Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF＝∠DAF，
∴∠EAF＝∠BAD＝45°；
（2）证明：由旋转知，∠BAH=∠DAN，AH=AN，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=∠BAM+∠DAN =45°，
∴∠HAM=∠NAM，AM=AM，
∴△AHM≌△ANM，
∴MN=MH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°
由旋转知，∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，
∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，
∴，∴；
（3）.
以下解法供参考∵，∴；
在（2）中，
设，则．
∴．即.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
20、10
【解析】
试题分析：根据韦达定理可得：a+b=2，ab=-3，则=4-2×（-3）=10.
考点：韦达定理的应用
21、x＞1
【解析】
解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
22、1
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
【详解】
由题意知，设原数据的平均数为 ，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为+1，
则原来的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
现在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]
=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，
所以方差不变．
故答案为1．
本题考查了方差，注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
23、2
【解析】
先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【详解】
解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案为：2
此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是轴对称图形，对称轴是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.
【解析】
(1)根据图象平移的法则即可解答;
(2)根据平移的方法,函数y＝﹣的中心原点平移后的点就是对称中心;
(1)图象平移后与原来的直线y=x和y=-x平行,并且经过对称中心,利用待定系数法即可求解;
(4)把已知的函数y＝变形成的形式,类比反比例函数性质即可解答.
【详解】
解：(1)函数y＝﹣+1图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移 2个单位，再向上平移1个单位得到的．
故答案为：右2上1．
(2)y＝﹣+1的图象是中心对称图形，对称中心是(2，1)．
故答案为：(2，1)．
(1)该函数图象是轴对称图形．
∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．
设y＝﹣+1对称轴是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，
∴b＝1，
∴对称轴是y＝x+1；
设y＝﹣+1对称轴是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，
∴c＝2．
∴对称轴是y＝﹣x+2．
故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+2．
(4)对于函数y＝，变形得：
y＝＝＝，
则其对称中心是(2，)．
则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．
故答案为：x＜2或x＞2
本题考查了反比例函数的图象与性质,以及待定系数法求函数的解析式,正确理解图象平移的方法是关键.
25、（1）见解析；（2）53°;(3)
【解析】
（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断．
（2）只要证明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解决问题．
（3）连接AF．与Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，证明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍弃），由此即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP=90°，
∵BQ⊥AP，
∴∠BQP=∠ABP=90°，
∵∠BPQ=∠APB，
∴△ABP∽△BQP．
（2）解：∵△ABP∽△BQP，
∴
∴PB2=PQ•PA，
∵PB=PC，
∴PC2=PQ•PA，
∴
∵∠CPQ=∠APC，
∴△CPQ∽△APC，
∴∠PQC=∠ACP，
∵∠BAC=37°，
∴∠ACB=90°-37°=53°，
∴∠CQP=53°．
（3）解：连接AF．
∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，
∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），
∴DF=QF，设AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，FC=y，CQ=a，
∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，
∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，
∴∠FCQ=∠CBQ，
∴△BCQ∽△CFQ，
∴，
∴
∴，
∵CF∥AB，
∴，
∴
∴
∴x2+xy-y2=0，
∴ x=y或（舍弃），
∴
∴.
故答案为：.
本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
26、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时， x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.
【解析】
解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，
由题意得： 209025x+28(80-x )2096
解得：48x1 经检验，符合题意．
x取整数，x=48、49、1．
该公司有以下三种建房方案：
①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；
③A户型：1套，B户型30套．
（2）每套A户型获利：30—25=5万元，
每套B户型获利：34—28=6万元．
每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．
即建48套A户型，32套B户型时获利最大．
（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：
每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．
当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；
当5+a=6， 即a=1时，三种方案获利一样多；
当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．
（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）求出每套户型的获利，进行比较
（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34