2024年安徽省合肥市庐江县志成学校九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年安徽省合肥市庐江县志成学校九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组有（ ）个整数解．
A．2B．3C．4D．5
2、（4分）如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为
A．B．C．D．
3、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17
4、（4分）如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
6、（4分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（ ）
A．元B．元C．元D．元
7、（4分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（ ）
A．a（2a+b）2B．b（2a+b）2C．（a+2b）2D．4b（a+b）2
8、（4分）某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ________
10、（4分）若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．
11、（4分）某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.
12、（4分）已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．
13、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF．
15、（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．
16、（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一点，且CD＝12cm，BD＝8cm．
（1）求证：△ADC是直角三角形；
（2）求BC的长
17、（10分）已知二次函数
（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；
（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标；
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。
18、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.
20、（4分）直线关于轴对称的直线的解析式为______.
21、（4分）如图，在菱形中，，，点在上，以为对角线的所有中，最小的值是______.
22、（4分）一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．
23、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，、相交于点，且是、的中点，点在四边形外，且，
求证：边形是矩形.
25、（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深多少尺？”
26、（12分）因式分解：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
求出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【详解】
，
由①得：x＞﹣，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，
则整数解为0，1，2，3，共4个，
故选C．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．
2、D
【解析】
由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．
【详解】
四边形是平行四边形，
，．
．
又，
．
是的平分线，
．
又，
．
．
故选．
考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．
3、B
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.
【详解】
解：A选项中，，∴能构成直角三角形；
B选项中，，∴不能构成直角三角形；
C选项中，，∴能构成直角三角形；
D选项中，，∴能构成直角三角形；
故选B.
本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
4、B
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
第一个是是中心对称图形，故符合题意；
第二个是中心对称图形，故符合题意；
第三个不是中心对称图形，故不符合题意；
第四个不是中心对称图形，故不符合题意．
所以共计2个中心对称图形.
故选：B.
考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、A
【解析】
作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．
【详解】
作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，
∴DH=DG，
在Rt△DEG和Rt△DFH中，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），
∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，
故选：A．
此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线
6、B
【解析】
可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.
【详解】
解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.
本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.
7、B
【解析】
先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
4a2b+4ab2+b3
＝b（4a2+4ab+b2）
＝b（2a+b）2，
故选B．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．
8、B
【解析】
每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
x(x−1)＝3×2，
即x(x−1)＝6，
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（0，0）
【解析】
解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．
故答案填：（0，0）．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10、y＝1x1﹣1．
【解析】
利用正比例函数的定义，设y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．
【详解】
设y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．
故答案为y＝1x1﹣1．
本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
11、14
【解析】
根据甲权平均数公式求解即可.
【详解】
（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.
故答案为：14.
本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.
12、3
【解析】
将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据＝进行计算.
【详解】
∵点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，
∴a+b=3，ab=1，
∴＝=3.
故答案是：3.
考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．
13、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据AE2=EB•EC证明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，从而说明平行四边形ABCD是矩形；
（2）根据（1）中△AEB∽△CEA可得，再证明△EBF∽△BAF可得，结合条件AF=AC，即可证AE=BF．
【详解】
证明：（1）∵AE2=EB•EC
∴
又∵∠AEB=∠CEA
∴△AEB∽△CEA
∴∠EBA=∠EAC
而∠EAC=90°
∴∠EBA=∠EAC=90°
又∵∠EBA+∠CBA=180°
∴∠CBA=90°
而四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
即得证．
（2）∵△AEB∽△CEA
∴即，∠EAB=∠ECA
∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OC
∴∠OBC=∠ECA
∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB
即∠EBF=∠EAB
又∵∠F=∠F
∴△EBF∽△BAF
∴
∴
而AF=AC
∴BF=AE
即AE=BF得证．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及矩形的性质，利用三角形的相似进行边与角的转化是解决本题的关键．
15、见解析.
【解析】
利用平行线分线段成比例定理即可证明；
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴=，
∵DF∥BE，
∴=，
∴=．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
16、（1）见解析；（2）4cm.
【解析】
（1）求出AD的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可；
（2）根据勾股定理求出BC即可．
【详解】
（1）证明：∵AB＝13ccm，BD＝8cm，
∴AD＝AB﹣BD＝5cm，
∴AC＝13cm，CD＝12cm，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
即△ADC是直角三角形；
（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，BD＝8cm，CD＝12cm，
由勾股定理得：BC＝＝＝4（cm），
即BC的长是4cm．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
17、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）
【解析】
(1)将代入，求得a的值，然后再确定与x轴的另一交点.
(2)①整理，使a的系数为0，从而确定x，进而确定y，即可确定定点.
②先确定顶点坐标，继而根据二次函数的性质进行说明即可.
【详解】
解：（1）代入得，
∴，
∴，
∴另一交点为.
（2）①整理得 ，
令代入,得：，
故定点为，
②∵，
∴顶点为，
又∵，
∴时纵坐标有最大值6，
∴顶点坐标为是所有顶点中纵坐标最大的点.
本题考查了二次函数图像的性质及整式的变形，其中根据需要对整式进行变形是解答本题的关键.
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD＝BD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴，
因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即×24×10-×6×8
=120-24
=1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
20、
【解析】
设函数解析式为：y=kx+b，根据关于y轴对称的两直线k值互为相反数，b值相同可得出答案．
【详解】
∵y=kx+b和y=-3x+1关于y轴对称，
∴可得：k=3，b=1．
∴函数解析式为y=3x+1．
故答案为：y=3x+1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握直线关于y轴对称点的特点是关键．
21、
【解析】
根据题意可得当时，EF的值最小，利用直角三角形的勾股即可解的EF的长.
【详解】
根据题意可得当时，EF的值最小

，AD=AB=
EF=
本题主要考查最短直线问题，关键在于判断当时，EF的值最小.
22、 (2，1)
【解析】
把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．
【详解】
把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，
x=2，
即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．
故答案是：（2，1）．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．
23、2
【解析】
连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝4，A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=，
故答案为：2.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，得出四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，得到AC=BD，可证出结论．
【详解】
解：连接如图所示：
是、的中点，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
在中，为中点，，
在中，为中点，，
，又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形.
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
25、1尺
【解析】
根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
设这个水池深x尺，由题意得：
x2+52=（x+1）2，
解得：x=1．
答：这个水池深1尺．
本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．
26、（x+y-1）（x+y+1）
【解析】
将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
解：（x2+y2+2xy）-1
=（x+y）2-1
=（x+y-1）（x+y+1）．
此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人