2024年安徽省临泉县九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年安徽省临泉县九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．12元B．12.5元C．16.25元D．20元
2、（4分）如果关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，则a的值是（ ）．
A．a3B．a3C．a3D．a3
3、（4分）如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）．
A．6B．5C．4D．3.
4、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）
A．22.5°B．25°C．23°D．20°
5、（4分）直角三角形的面积为 ，斜边上的中线为 ，则这个三角形周长为 （ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是( )
A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形
B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形
C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形
D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5
7、（4分）点和都在直线上，则与的关系是
A．B．C．D．
8、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（ ）
A．4B．5C．6D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．
10、（4分）已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b, m使得是b，m的弦数：_____________．
11、（4分）在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠B的度数等于_____________．
12、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
13、（4分）某公司要招聘职员，竟聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占，语言表达成绩占，写作能力成绩占，则李丽最终的成绩是______分.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
15、（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
16、（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．
17、（10分）如图所示的是小聪课后自主学习的一道题，参照小聪的解题思路，回答下列问题：
若，求m、n的值．．
小聪的解答：∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴．
（1），求a和b的值．
（2）已知的三边长a、b、c满足，关于此三角形的形状有以下命题：①它是等边三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命题的有_____．（填序号）
18、（10分）先化简，后求值：，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
20、（4分）将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为_________．
21、（4分）若，则的取值范围为_____．
22、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．
23、（4分）如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．
（1）求甲每小时加工多少个零件？
（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？
25、（10分）2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下
收集数据
甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：
甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2
乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4
整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：
分析数据、推断结论
（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；
（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．
26、（12分）在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.
【详解】
根据题意，设降价后的函数解析式为
由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得
解得
∴
故降价后每件商品的销售价格为12.5元，
故答案为B.
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
2、C
【解析】
根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：因为关于x的不等式（a1）x2的解集为x1，
所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．
经检验a=-1是原方程的根
故选：C．
此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
3、D
【解析】
分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
【详解】
如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，
即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，
所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=1，即G的移动路径长为1．
故选D．
本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．
4、A
【解析】
根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，
则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
考点：正方形的性质．
5、D
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
∵斜边上的中线为d，
∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形的面积为S，
∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，
∴
∴这个三角形周长为： ，故选：D.
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
6、C
【解析】
由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．
【详解】
解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，
∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；
∵DE∥AC．
∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．
∴EC＝EG；
同理：HE＝EC，
∴HE＝EC＝EG＝HG；
若CH∥BG，
∴∠HCG＝∠BGC＝90°，
∴∠EGB＝∠EBG，
∴BE＝EG，
∴BE＝EG＝HE＝EC，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形；
故A正确；
若BE＝CE，
∴BE＝CE＝HE＝EG，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形，
故B正确；
若HE＝EC，则不可以证明四边形BHCG为平行四边形，
故C错误；
若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，
∴CE＝2.5，
故D正确．
故选C．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．
7、D
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将点和分别代入直线方程，分别求得和的值，然后进行比较.
【详解】
根据题意得：，即；
，即；
，
.
故选：.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.
8、C
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：++++
所以平均数为6.
故选C.
考查算术平均数，掌握平均数的计算方法是解题的关键.
:
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×=1人，
故答案为1．
点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．
10、（答案不唯一）
【解析】
根据题中提供的弦数的定义判断即可．
【详解】
解：，
是4，3的弦数，
故答案为：（答案不唯一）
本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．
11、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，
∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．
故答案为：140°．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
12、0【解析】
已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】
∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
13、78
【解析】
直接利用加权平均数的求法进而得出答案．
【详解】
由题意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).
故答案为：78
此题考查加权平均数，解题关键在于掌握运算法则
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．
【详解】
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=BC=DC，
∴四边形ADCF是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
15、（1）证明见解析；（2）四边形MENF是菱形；理由见解析.
【解析】
（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；
（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
由（1）得：△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是线段BM、CM的中点，
∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，
∴ME=MF，
又∵N是BC的中点，
∴EN、FN是△BCM的中位线，
∴EN=CM，FN=BM，
∴EN=FN=ME=MF，
∴四边形MENF是菱形．
点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
16、（1）y甲=10x；y乙=40x+10；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y甲、y乙的值，则线段MN的长=y乙-y甲，进而解释线段MN的实际意义；
（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤1．分别根据甲、乙两人距A地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．
试题解析：
（1）设y甲=kx，
把（3，180）代入，得3k=180，解得k=10，
则y甲=10x；
设y乙=mx+n，
把（0，10），（3，180）代入，
得 ，解得 ，
则y乙=40x+10；
（2）当x=1时，
y甲=10x=10，y乙=40x+10=100，
则MN=100﹣10=40（千米），
线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；
（3）分三种情况：
①当0＜x≤3时，
（40x+10）﹣10x＜30，解得x＞1.5；
②当3＜x≤5时，
10x﹣（40x+10）＜30，解得x＜4.5；
③当5＜x≤1时，
300﹣（40x+10）＜30，解得x＞5.2．
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.2＜x≤1．
17、（1）；（2）①②
【解析】
（1）阅读材料可知：主要是对等号左边的多项式正确的分组，变形成两个平方式，根据平方的非负性和为零，转换成每个非负数必为零求解；
（2）先将原式配方，根据非负数的性质求出a，b，c的关系，根据已知条件和三角形三边关系判断三角形的形状
【详解】
解：（1），
，
又，
，
．
（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0
∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0
∴（a-b）2+（b-c）2=0
又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，
∴a-b=0，b=c，
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形．
故答案为①、②．
本题考查了在探究中应用因式分解，综合平方的非负性，等腰三角形的性质，题目设计有梯度性和严谨性．
18、,1.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝
＝
＝，
因为x取数值0、﹣1时，代入原式无意义，
所以：取x＝﹣2，得：原式＝1．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
20、
【解析】
分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
详解：由“上加下减”的原则可知，直线y=－2x﹣2向上平移5个单位，所得直线解析式是：y=－2x﹣2+5，即y=－2x+1．
故答案为：y=－2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
21、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
22、
【解析】
函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．
【详解】
解：由图象可得：函数与的图象交于点，
关于x的不等式的解集是.
故答案为：.
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．
23、．
【解析】
将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.
【详解】
如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，
，，，，，
是等边三角形
当点，点，点，点共线时，有最小值
，
故答案为：．
本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）2小时．
【解析】
(1)主要利用甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等，建立等式关系，即可求解，
(2)乙最多可以耽搁多长时间，这是一个不等式，把乙的完成的工作量+甲完成的工作量≥1000，
【详解】
解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，
根据题意，得：＝，
解得：x＝50，
经检验x＝50是分式方程的解，
答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；
（2）设乙耽搁的时间为x小时，
根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，
解得：x≤2，
答：乙最多可以耽搁2小时．
本题主要考查分式方程和一元一次不等式的实际应用
25、统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析
【解析】
根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表
（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；
（2）根据方差的性质进行判断即可．
【详解】
甲组的众数是2，乙组中位数是
乙组的平均数：
甲组的方差：
补全统计表如下：
（1）
（人）
故估计读6本书的同学大概有12人；
（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．
本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．
26、广场中间小路的宽为1米．
【解析】
设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式、结合绿化区域的面积为广场总面积的80%可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设广场中间小路的宽为x米，
由题意得：，
整理得：，
解得，
又∵，
∴，
∴，
答：广场中间小路的宽为1米．
本题考查一元二次方程的几何应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
3
乙
6
3.2
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
2
3
6.6
乙
4
6
4.5
3.2