2024年安徽省六区联考九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】
展开这是一份2024年安徽省六区联考九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是 ( )
A.B.
C.D.
2、(4分)要使函数y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,应满足( )
A.m≠2,n≠2B.m=2,n=2C.m≠2,n=2D.m=2,n=0
3、(4分)菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是( )
A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2
4、(4分)下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ).
A.
B.
C.
D.
5、(4分)8名学生的平均成绩是x,如果另外2名学生每人得84分,那么整个组的平均成绩是( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动.在运动过程中,点B到原点的最大距离是( )
A.6B.2C.2D.2+2
7、(4分)在“爱我汾阳”演讲赛中,小明和其他6名选手参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,小明想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名同学成绩的( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
8、(4分)若关于x的一元二次方程(x-a)2=4,有一个根为1,则a的值是( ).
A.3 B.1 C.-1 D.-1或3
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若某人沿坡度在的斜坡前进则他在水平方向上走了_____
10、(4分)如图,在中,点在上,请再添加一个适当的条件,使与相似,那么要添加的条件是__________.(只填一个即可)
11、(4分)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
12、(4分)如图,点B在线段AC上,且BC=2AB,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在线段AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分).其面积分别记作S1,S2,S3,若S1+S3=15,则S2=_____.
13、(4分)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A= °.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知一次函数y=(1m-1)x+m-1.
(1)若此函数图象过原点,则m=________;
(1)若此函数图象不经过第二象限,求m的取值范围.
15、(8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:
(1)统计表中的________,________,________;
(2)请将频数分布表直方图补充完整;
(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;
(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
16、(8分)如图,矩形放置在平面直角坐标系上,点分别在轴,轴的正半轴上,点的坐标是,其中,反比例函数y= 的图象交交于点.
(1)_____(用的代数式表示)
(2)设点为该反比例函数图象上的动点,且它的横坐标恰好等于,连结.
①若的面积比矩形面积多8,求的值。
②现将点绕点逆时针旋转得到点,若点恰好落在轴上,直接写出的值.
17、(10分)下表是某网络公司员工月收人情况表.
(1)求此公司员工月收人的中位数;
(2)小张求出这个公司员工月收人平均数为元,若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平,合适吗?若不合适,用什么数据更好?
18、(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象交于A(-3,2),B(n,4)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)点C(-1,0)是轴上一点,求△ABC的面积.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环,方差分别是,则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)
20、(4分)已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.
21、(4分)一个等腰三角形的周长为12cm,设其底边长为y cm,腰长为x cm,则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)
22、(4分)如图,ABCD的顶点在矩形的边上,点与点不重合,若的面积为4,则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.
23、(4分)一次函数y=2x+6的图象如图所示,则不等式2x+6>0的解集是________,当y≤3时,x的取值范围是________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)某校初中部三个年级共挑选名学生进行跳绳测试,其中七年级人,八年级人,九年级人,体育老师在测试后对测试成绩进行整理,得到下面统计图表.
(1)表格中的落在 组(填序号);
①; ②;③;④;⑤;⑥;⑦
(2)求这名学生的平均成绩;
(3)在本次测试中,八年级与九年级都只有位学生跳下,判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名,谁更考前?请简要说明理由.
25、(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,CE∥DB.求证:四边形OBEC是矩形.
26、(12分)甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次,毎次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:
(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛,你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
解:根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2);分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,因此所解的二元一次方程组是故选D.
2、C
【解析】
根据y=kx+b(k、b是常数,k≠0)是一次函数,可得m-2≠0,n-1=1,求解即可得答案.
【详解】
解:∵y=(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数,
∴m﹣2≠0,n﹣1=1,
∴m≠2,n=2,
故选C.
本题考查了一次函数,y=kx+b,k、b是常数,k≠0,x的次数等于1是解题关键.
3、C
【解析】
已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积,
根据S=ab=×6cm×8cm=14cm1.
故选:C.
考查菱形的面积公式,熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
4、A
【解析】
试题分析:利用知识点:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,知:选项A是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形;选项D是中心对称图形,但不是轴对称图形.
考点:轴对称图形和中心对称图形的定义
5、D
【解析】
先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168,再除以10可求得平均值为:.
故选D.
6、D
【解析】
试题分析:作AC的中点D,连接OD、DB,
∵OB≤OD+BD,
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值,
∵D是AC中点,
∴OD=AC=2,
∵BD=,OD=AC=2,
∴点B到原点O的最大距离为2+2,
故选D.
考点:1.二次函数的应用;2.两点间的距离;3.勾股定理的应用.
7、C
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩,参赛选手想要知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4名的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数是多少,
故选:C.
考查了中位数的定义,中位数的实际应用,熟记中位数的定义是解题关键.
8、D
【解析】
试题分析:由题意把代入方程,即可得到关于a的方程,再解出即可.
由题意得,解得-1或3,故选D.
考点:方程的根的定义,解一元二次方程
点评:解题的关键是熟练掌握方程的根的定义:方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
根据坡度的概念得到∠A=45°,根据正弦的概念计算即可.
【详解】
如图,
斜坡的坡度,
,
,
故答案为:.
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义,熟练勾股定理的表达式.
10、或
【解析】
已知与的公共角相等,根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.
【详解】
解:(公共角)
(或)
(两角对应相等的两个三角形相似)
故答案为:或
本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
11、.
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,
要使在实数范围内有意义,必须.
故答案为
12、2
【解析】
设,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出,,,根据题意计算即可.
【详解】
解:设DB=x,
则S1=x1,S1==1x1,S3= 1x×1x=4x1.
由题意得,S1+S3=15,即x1+4x1=15,
解得x1=3,
所以S1=1x1=2,
故答案为:2.
本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是是解题的关键.
13、55.
【解析】
试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°,∠A =∠A’,.
∵∠A’DC=90°,
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点:1.旋转的性质;2.直角三角形两锐角的关系.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)1;(1)-<m≤1.
【解析】
(1)把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解;
(1)根据图象不在第二象限,k>0,b0列出不等式组求解即可.
【详解】
(1)∵函数的图象经过原点,
∴m-1=0,
解得m=1;
(1)∵函数的图象不过第二象限,
∴,
由①得,m>-,
由②得,m1,
所以,-<m1.
本题考查了两直线平行的问题,一次函数与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,综合题但难度不大,熟记一次函数的性质是解题的关键.
15、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528
【解析】
分析:(1)首先求出总人数,再根据频率,总数,频数的关系即可解决问题;
(2)根据a的值画出条形图即可;
(3)根据平均数的定义计算即可;
(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;
详解:(1)由题意c==50,
a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;
故答案为10,0.28,50;
(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:
(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:
(5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).
(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为:
(0.28+0.16)×1200=528(人).
点睛:本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
16、(1)m﹣1;(2)①m2=2;②m=2+2.
【解析】
(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,结合点B的坐标可得出BD的长;
(2)①过点P作PF⊥AB于点E,则PF=m﹣1,由△PBD的面积比矩形OABC面积多8,可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
②过点P作PM⊥AB于点M,作PN⊥x轴于点N,易证△DPM≌△EPN,利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,可得出关于m的方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
解:(1)当x=1时,y==1,
∴点D的坐标为(1,1),
∴BD=AB﹣AD=m﹣1.
故答案为:m﹣1.
(2)①过点P作PF⊥AB于点E,则PF=m﹣1,如图1所示.
∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8,
∴BD•PF﹣OA•OC=8,即(m﹣1)2﹣1m=8,
整理,得:m2﹣2m=0,
解得:m1=0(舍去),m2=2.
②过点P作PM⊥AB于点M,作PN⊥x轴于点N,如图2所示.
∵∠DOM+∠MPE=90°,∠MPE+∠EPN=90°,
∴∠DPM=∠EPN.
在△DPM和△EPN中,,
∴△DPM≌△EPN(AAS),
∴PM=PN.
∵点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴点P的坐标为(m,),
∴PM=m﹣1,PN=,
∴m﹣1=,
解得:m1=2+2,m2=2﹣2(舍去).
∴若点E恰好落在x轴上时,m的值为2+2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征,找出点D的坐标;(2)①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8,找出关于m的一元二次方程;②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征,找出关于m的方程.
17、(1)3000元;(2)不合适,利用中位数更好.
【解析】
(1)根据中位数的定义首先找到25的最中间的数,再确定对应的工资数即可;
(2)先分析25人的收入与平均工资关系,根据月收入平均数为6080元,和25名员工的收入进行比较即可.
【详解】
25个数据按大小顺序排列,最中间的是第13个数,
从收入表中可看出,第13个员工的工资数是3000元,
因此,中位数为元;
用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适;
这个公司员工月收入平均数为6080元,但在25名员工中,仅有3名员工的收入在平均数以上,而另有22名员工收入在平均数以下,因此,用平均数反映所有员工的月收入不合适,
利用中位数更好.
此题考查了平均数、中位数,用到的知识点是中位数的定义,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.
18、(1),;(2).
【解析】
(1)把A点坐标代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,再求出B点坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式,得出方程组,求出方程组的解,即可得出一次函数的解析式;
(2)由面积的和差关系可求解.
【详解】
(1)∵点A(﹣3,2)在反比例函数y(x<0)的图象上,∴m=﹣3×2=﹣6,∴反比例函数解析式为:y.
∵点B(n,4)在反比例函数y(x<0)的图象,∴n,∴点B(,4).
∵点A,点B在一次函数y=kx+b的图象上,∴,解得:,∴一次函数解析式为:yx+6;
(2)设一次函数与x轴交于点D.在yx+6中,令y=0,解得:x=-4.1.
∵C(-1,0),∴CD=3.1,∴S△ABC = S△DBC-S△ADC==.
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,三角形的面积,用待定系数法求函数的图象,主要考查学生的计算能力,题目比较好,难度适中.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、甲
【解析】
试题分析:方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.因此,
∵,∴成绩比较稳定的是甲.
20、±8
【解析】
根据比例中项的定义即可求解.
【详解】
∵b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,
∴b2=ac=4×16=64,
∴b=±8,
故答案为±8
此题考查了比例中项的定义,如果作为比例线段的内项是两条相同的线段,即a∶b=b∶c或,那么线段b叫做线段a、c的比例中项.
21、y=12-2x
【解析】
根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式,
【详解】
解:因为等腰三角形周长为12,根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为:y=12-2x.
故答案为:y=12-2x.
本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系,得出y与x的函数关系是解题关键.
22、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD=BC,DC=AB,证△ADC≌△CBA,推出△ABC的面积是1,求出AC×AE=8,即可求出阴影部分的面积.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,DC=AB,
∵在△ADC和△CBA中
,
∴△ADC≌△CBA,
∵△ACD的面积为1,
∴△ABC的面积是1,
即AC×AE=1,
AC×AE=8,
∴阴影部分的面积是8﹣1=1,
故答案为1.
本题考查了矩形性质,平行四边形性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用面积公式进行计算的能力,题型较好,难度适中.
23、x>﹣3 x≤﹣
【解析】
当x>−3时,2x+6>0;
解不等式2x+6⩽3得x⩽﹣,即当x⩽﹣时,y⩽3.
故答案为x>−3;x⩽﹣.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)④;(2)80;(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,理由详见解析.
【解析】
(1)根据题意,七年级由40人,则中位数应该在第20和21个人取平均值,即可得到答案;
(2)利用加权平均数,即可求出100名学生的平均成绩;
(3)由题意,八九年级人数一样,则比较中位数,即可得到答案.
【详解】
解:根据直方图可知,七年级第20和第21个人都落在;
故答案为:④.
(2)这名学生的平均成绩为:
;
(3)八年级得分的那位同学名次较靠前,
理由如下:
依题意得:八年级和九年级被挑选的学生人数相同,分别把两个年级的成绩按从高到低排列,由两个年级的中位数可知,八年级跳下的学生在该年级排名中上,而八年级跳下的学生在该年级排名中下,八年级得分的那位同学名次较靠前.
本题考查了众数,中位数,平均数,熟练掌握众数,中位数,平均数的定义是解题的关键.
25、证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形,根据菱形性质求出∠AOB=90°,根据矩形的判定推出即可.
【详解】
∵BE∥AC,CE∥DB,
∴四边形OBEC是平行四边形,
又∵四边形ABCD是菱形,且AC、BD是对角线,
∴AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴平行四边形OBEC是矩形.
本题考查了菱形性质,平行四边形的判定,矩形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.
26、(1)见解析;(2)甲的成绩比乙稳定;(1)见解析
【解析】
(1)根据中位数、平均数的概念计算;
(2)从平均数和方差相结合看,方差越小的越成绩越好;
(1)根据题意,从平均数,中位数两方面分析即可.
【详解】
解:(1) :(1)通过折线图可知:
甲的环数按从小到大排列是5、6、6、7、7、7、7、8、8、9,
则数据的中位数是(7+7)÷2=7;
的平均数=(2+4+6+7+8+7+8+9+9+10)=7;
乙命中9环以上的次数(包括9环)为1.
填表如下:
(2)因为平均数相同,
所以甲的成绩比乙稳定.
(1)理由1:因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;
理由2:因为平均数相同,甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩比甲好些;
理由1:甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
本题考查了折线统计图.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.也考查了中位数、平均数和方差的概念.在实际生活中常常用它们分析问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
0.36
7
14
8
8
0.16
合计
1
月收入(元)
人数
年级
平均成绩
中位数
众数
七年级
78.5
m
85
八年级
80
78
82
九年级
82
85
84
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数(包括9环)
甲
7
1.2
1
乙
5.4
7.5
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数(包括9环)
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
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