2024年安徽省宿州市鹏程中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年安徽省宿州市鹏程中学九上数学开学学业水平测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
2、（4分）在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
3、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4、（4分）一元二次方程根的情况是
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
5、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
6、（4分）将化成的形式，则的值是( )
A．-5B．-8C．-11D．5
7、（4分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( )
A．17B．13C．17或13D．10
8、（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.
10、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
11、（4分）若点在反比例函数的图像上，则______．
12、（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____
13、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．
15、（8分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.
16、（8分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
17、（10分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计，根据图中的数据回答下列问题：
（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？
（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？
18、（10分）计算：(1) (2)
(3) (4)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式的正整数解是______．
20、（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
21、（4分）如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．
22、（4分）若数据，，…，的方差为6，则数据，，…，的方差是______.
23、（4分）如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
26、（12分）（探究与证明）
在正方形ABCD中，G是射线AC上一动点（不与点A、C重合），连BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，连GH、CH．
（1）若G在AC上（如图1），则：①图中与△ABG全等的三角形是 ．
②线段AG、CG、GH之间的数量关系是 ．
（2）若G在AC的延长线上（如图2），那么线段AG、CG、BG之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；
（应用）（3）如图3，G在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，以BG为边作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，请直接写出正方形BGMN的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=BO，AO=CO，
∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，
∴DO=3cm，AO=5cm，则AD=BC==4(cm)
故选；A.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.
2、C
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A、∠B互补，从而可求得∠A的度数，即可得到结果.
∵□ABCD
∴∠A+∠B =180°
∵∠A、∠B的度数之比为5∶4
∴∠C =∠A=100°
故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等.
3、B
【解析】
试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.
考点：平均数和方差．
【详解】
请在此输入详解！
4、C
【解析】
由△=b2-4ac的情况进行分析.
【详解】
因为，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=-33(3x−1)-6，
去括号得，2x+8>9x-3-6，
移项得，2x−9x>-3-6−8，
合并同类项得，−7x>−17，
把x的系数化为1得,x< .
故它的正整数解为：1和2.
此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则
20、22.5°
【解析】
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
21、3：1
【解析】
根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．
【详解】
解：∵，，
∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．
∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，
∴S1：S1＝：＝3：1，
故答案为：3：1．
本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．
22、1.
【解析】
根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加2，所以波动不会变，方差不变．
【详解】
原来的方差，
现在的方差
=
=1，方差不变．
故答案为：1．
此题考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．
23、
【解析】
根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果.
【详解】
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）AD＝．
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）根据菱形的性质可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形四边形ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴∠AOD＝90°，OD＝3，
∵，
∴AD＝2AO，
在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，
∴AO＝，
∴AD＝2AO＝．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25、证明见解析.
【解析】
先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.
【详解】
解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四边形AEDF是菱形．
本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.
26、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1（1）10+8
【解析】
探究与证明（1）①由题意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH 可证△ABG≌△BCH
②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90° 可得AG、CG、GH之间的数量关系．
（1）连接CH，可证△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，则AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得线段AG、CG、BG之间．
应用：（3）连接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，则根据正方形GBMN的面积＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面积．
【详解】
解：探究与证明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH 1
理由如下：
∵ABCD是正方形
∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°
又∵GB⊥BH
∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC
∴△ABG≌△BCH
∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH
∴∠GCH＝90°
在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH 1
（1）
如图1，连CH
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AB＝BC
∵∠GBH＝90°
∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC
即：∠ABG＝∠CBH
又∵BH＝BG
∴△ABG≌△CBH
∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°
∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°
∴AG⊥CH
∴CH1+CG1＝GH 1
∴AG1+CG1＝GH1
∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1
∴AG1+CG1＝1BG1
应用：（3）如图连接BD交AC于O
∵四边形ABCD 是正方形，AD＝4，
∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，
∴BG1＝GO1+BO1，
∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59
植树棵树
3
4
5
6
8
人数
8
15
12
7
8