2024年安阳市重点中学数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年安阳市重点中学数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ）
A．45°B．55°C．135°D．145°
2、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是( )
A．随的增大而减小B．图象经过点(2,1)C．当﹥时，﹥0D．图象不经过第四象限
3、（4分）如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s与时间t之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（ ）
A．9B．12C．9D．18
5、（4分）在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（ ）
A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时
7、（4分）如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（ ）
A．AEB．ABC．ADD．BE
8、（4分）如图，腰长为的等腰直角三角形绕直角顶点顺时针旋转得到，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）
10、（4分）如图，在己知的中，按以一下步骤作图:①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，相交于两点;②作直线交于点，连接.若,,则的度数为___________.
11、（4分）甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间关于行驶速度的函数表达式是_____.
12、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点D，则图中阴影△ADC′的面积等于______．
13、（4分）如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；
（2）求乙车的速度．
15、（8分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.
（备用图）
（1）求直线与两坐标轴围成的面积；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
16、（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
17、（10分）计算：
18、（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与交坐标轴于A,B两点．以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．
（1）求线段AB的长度
（2）求直线BC的解析式；
（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且，直线DO交直线y=x+3于P点，求P点坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：m2﹣9m＝_____．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．
21、（4分） 分解因式：9a﹣a3＝_____．
22、（4分）如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．
23、（4分）如图，在等腰直角中，，，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：
（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？
（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．
25、（10分）在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点.
若点在上（如图①），此时，可得结论：.
请应用上述信息解决下列问题：
当点分别在内（如图②），外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.
26、（12分）某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费． 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°，
∴∠D＝∠B＝135°，
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B．
2、C
【解析】
分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．
详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；
当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；
当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；
故选C．
点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
3、D
【解析】
分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐渐变远，然后距离不变，在逐渐变近，据此进行判断即可得.
【详解】
通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是
故选D．
本题考查了函数的图象，根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论是解题的关键.
4、D
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论
【详解】
ABCD为平行四边形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF为等边三角形，
因为EF＝6，
所以，△GEF的周长为18
此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°
5、C
【解析】
试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
6、B
【解析】
试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
考点：频数（率）分布直方图
7、C
【解析】
根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．
【详解】
AE=4，
AB=3，
由勾股定理得AD=，3＜＜4，
BE==1．
故选C．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
8、D
【解析】
根据旋转的性质求出的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于△ADB的面积减△BEF的面积，即可求得阴影部分的面积．
【详解】
旋转，
，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
．
．
故选D．
本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
分别求出甲、乙两个班级的成绩平均数，然后根据方差公式求方差作比较即可.
【详解】
解：甲班20名男生引体向上个数为5,6,7,8的人数都是5，
乙班20名男生引体向上个数为5和8的人数都是6个，个数为6和7的人数都是4个，
∴甲班20名男生引体向上的平均数=，
乙班20名男生引体向上的平均数=，
∴，
，
∴，
故答案为：＜.
本题考查了方差的计算，熟练掌握方差公式是解题关键.
10、105°
【解析】
根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而，求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到结果.
【详解】
根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=50°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，
∴∠BCD==25°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，
∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.
本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键.
11、
【解析】
根据实际意义，写出函数的解析式即可．
【详解】
解：根据题意有：；
故与之间的函数图解析式为，
故答案为：．
本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
12、
【解析】
由旋转的性质可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性质可得B'D=1，由三角形面积公式可求解．
【详解】
解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=45°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，
∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，
∵tan∠B'AD=,
∴AB'=B'D，
∴B'D=1，
∴阴影△ADC'的面积=，
故答案为：.
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
13、1
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．
【详解】
根据等腰三角形的三线合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，
由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，
所以，AD=1cm．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；（2）乙车的速度为100km/h．
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙相遇点的坐标，从而可以求出车离开A城的距离y关于t的函数解析式
（2）根据（1）中的函数解析式，可以得出乙车到达终点时的时间，从而求乙车的速度。
【详解】
（1）由图象可得，
甲车的速度为：300÷5=60km/h，
当甲车行驶150km时，用的时间为：150÷60=2.5，
则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），
设乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=kt+b，
，得，
即乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式y=100t-100；
（2）令y=300，
则100t-100=300，
解得，t=4
则乙车的速度为：300÷（4-1）=100km/h．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答。
15、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.
【解析】
1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；
（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；
（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．
【详解】
解：（1）矩形，，
，
直线交轴于点，
把代入中，得
，解得，
直线，
当，，
；
（2）将直线经过次斜平移，得到直线
直线
直线
当，
∴直线与的交点坐标；
（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；
②当为直角时，，
过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3）
，
设点，点，
，，
，，，
，
，即：，
解得：或，
故点，或，，
③当为直角时，如图4所示：
，
过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，
同理可得：FQ=MG，AF=DG，
设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4
则M点坐标为（7-n，4+n），
代入，得，
解得：
故点；
综上所述：点的坐标：或或
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
16、（1）84.5，84；
（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；
（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．
17、
【解析】
先把二次根式化简，然后合并同类二次根式，再做乘法并化简求得结果。
【详解】
解：原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键。
18、（1）；（2）；（3）P点的坐标是.
【解析】
（1）先确定出点A，B坐标，利用勾股定理计算即可；
（2）如图1中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，进而判断出，即可判断出四边形OECF是正方形，求出点C坐标即可解决问题．
（3）如图2中，先判断出点B是AM的中点，进而求出M的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵直线交坐标轴于A、B两点．
∴令，，∴B点的坐标是，
，
令，，∴A点的坐标是，
，
根据勾股定理得：.
（2）如图，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，
∴四边形OECF是矩形．
∵是等腰直角三角形，
，，，
，
，，．
∴四边形OECF是正方形，
，
，，．
∴C点坐标
设直线BC的解析式为：，
∴将、代入得：，
解得：，．
∴直线BC的解析式为：.
（3）延长AB交DP于M，
由旋转知，BD＝AB，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵AD⊥DP，
∴∠ADP＝90°，
∴∠BDA＋∠BDM＝90°，∠BAD＋∠AMD＝90°，
∴∠AMD＝∠BDM，
∴BD＝BM，
∴BM＝AB，
∴点B是AM的中点，
∵A（4，0），B（0，2），
∴M（−4，4），
∴直线DP的解析式为y＝−x，
∵直线DO交直线y＝x＋3于P点，
将直线与联立得：
解得：
∴P点的坐标是.
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，解（2）的关键是求出点C的坐标，解（3）的关键是证明点B是AM的中点，求出直线DP的解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m（m﹣9）
【解析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
解：原式＝m（m﹣9）．
故答案为：m（m﹣9）
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
20、1
【解析】
分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．
详解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，
∴S四边形AFBD=1．
故答案为1
点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．
21、a（3+a）（3﹣a）．
【解析】
先提公因式，再用平方差公式，可得答案．
【详解】
原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．
故答案为：a（3+a）（3﹣a）．
本题考查了因式分解，利用提公因式与平方差公式是解题的关键．
22、
【解析】
连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，
∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°
∴△ACF为直角三角形，
延长CB交FH于M，
∴CM=4+8=12，FM=8-4=4
在Rt△CMF中，CF=
∵点为中点，
∴AG=CF=
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
23、
【解析】
根据勾股定理得到DE=CE=CD，求得△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，当CD⊥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：∵△DCE是等腰直角三角形，
∴DE=CE=CD，
∴△DCE周长=CD+CE+DE=（1+）CD，
当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，
∴当CD⊥AB时，CD的值最小，
∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，
∴AB=BC=2，
∴CD=AB=，
∴△DCE周长的最小值是2+，
故答案为：2+．
本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）甲；（2）2.1．
【解析】
（1）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案；
（2）根据方差的计算公式进行计算即可得．
【详解】
解：（1）从平均数看，甲、乙的平均数一样，都是8分，
从方差看，0.4