2024年北京二中学教育集团数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年北京二中学教育集团数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13
2、（4分）若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
3、（4分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ）
A．60B．30C．20D．32
4、（4分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则所有正方形的面积的和是 ．
A．28B．49C．98D．147
6、（4分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队B．6队C．5队D．4队
7、（4分）将0.000008这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10-6B．8×10-5C．0.8×10-5D．8×10-7
8、（4分）若等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．16B．18C．16或18D．21
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．
10、（4分）在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.
11、（4分）如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．
12、（4分）已知＝，＝，那么＝_____（用向量、的式子表示）
13、（4分）不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．
（1）作∠ABC的平分线BD、交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE，DF；
（3）写出你所作出的图形中的相等线段．
15、（8分）某工厂生产的件新产品,需要精加工后才能投放市场.现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多.
(1)求甲、乙两人各需加工多少件新产品；
(2)已知乙比甲平均每天少加工件新产品，用时比甲多用天时间.求甲平均每天加工多少件新产品.
16、（8分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：
，
，
因为>，所以>，则有4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以
故答案为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）射线BD即为所求．见解析；（2）直线BD即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．
【解析】
（1）根据尺规作角平分线即可完成
（2）根据线段垂直平分线的性质即可
（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段
【详解】
（1）射线BD即为所求．
（2）直线BD即为所求．
（3）记EF与BD的交点为O.
因为EF为BD的垂直平分线，
所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.
因为BD为∠ABC的角平分线，
所以∠ABD=∠CBD.
因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，
所以△EOB≌△FOB（ASA）.
所以EO=FO，BE=BF.
因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，
所以EB=ED=FD=FB.
因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．
此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则
15、（1）甲、乙两人分别需加工件、件产品；（2）甲平均每天加工件产品
【解析】
（1）方法一：先求得乙的加工的产品件数，即可求得甲需加工的产品件数；方法二：设乙需加工件产品，结合题意列出甲、乙需加工的产品件数即可.
（2）设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，结合题意列出方程求解即可.
【详解】
解:(1)方法一:乙的加工的产品件数为:
则甲需加工的产品件数为:
方法二:设乙需加工件产品，则甲需加工件零件，
根据题意，得.
解得
所以，
甲、乙两人分别需加工件、件产品.
(2)设甲平均每天加工件产品，则乙平均每天加工件产品，
由题意可得
解得
经检验它们都是原方程的根，但不符合题意.
答:甲平均每天加工件产品
此题考查一元一次方程，解题关键在于结合题意列出方程.
16、方法见解析.
【解析】
【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．
【详解】 ，
，
∵，
∴，
∵， ，
∴ .
【点睛】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.
17、（1）证明见解析，（2）证明见解析
【解析】
（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
18、（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．
【解析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，
∴；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）（张），
答：估计需要准备76张奖状．
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
20、从中抽取的名中学生的视力情况
【解析】
根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可．
【详解】
解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，
故答案为从中抽取的1000名中学生的视力情况．
本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．
21、5＋3x＞240
【解析】
因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．
不等关系：x年其树围才能超过2.4m．
【详解】
根据题意，得5+3x>240.
故答案为：5+3x>240.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
22、丁；
【解析】
试题解析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛.
故答案为丁.
23、1．
【解析】
设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、75.
【解析】
原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25、（1）180，；（2）见解析；（3）全校选择景区C的人数是480人．
【解析】
（1）根据D组所对应的圆心角即可求得对应的比例，利用D组的人数除以对应的比例即可求得抽查的总人数，然后根据频率定义求解；
（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得C组人数，补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的人数是42÷=180（人），
选择景区A的学生的频率是：=，
故答案是：180，；
（2）C组的人数是180-36-30-42=72（人）；
（3）估计有（人），
答：全校选择景区C的人数是480人.
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
26、；.
【解析】
先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．
【详解】
(1-)÷
=×
=×
=
∴当x=2+时，
原式==．
本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数
人数
班级
60
70
80
90
1
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
1
3班
1
1
4
2
2
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
3班
80
80
甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6