2024年北京七中学九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年北京七中学九年级数学第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当时，随的增大而减小，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则的度数是（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
2、（4分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）若分式 有意义，则x的取值范围是
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
6、（4分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．点在它的图像上B．当时，随的增大而增大
C．它的图像在第二、四象限D．当时，随的增大而减小
7、（4分）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：
则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50
8、（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
10、（4分）如果一次函数的图像经过点和，那么函数值随着自变量的增大而__________．(填“增大”或“不变”或“减小”)
11、（4分）比较大小：__________-1．（填“”、“”或“”）
12、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．
13、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
15、（8分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行调查，并将调查的数据制成如下的表格：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；
(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；
(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9根的约多少人？
16、（8分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：
③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．
（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；
（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．
17、（10分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式． 但对于二次三项式，就不能直接运用公式了． 此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；
（3）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
18、（10分）问题情境：在中，，点是的中点，以为角的顶点作．
感知易证：（1）如图1，当射线经过点时，交边于点.将从图1中的位置开始，绕点按逆时针方向旋转，使射线、始终分别交边，于点、，如图2所示，易证，则有．
操作探究：（2）如图2，与是否相似，若相似，请证明；若不相似，请说明理由；
拓展应用：（3）若，直接写出当（2）中的旋转角为多少度时，与相似．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.
20、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
21、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
22、（4分）当x分别取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______．
23、（4分）如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．
25、（10分）如图，在平行四边形中，，垂足分别为.
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形
26、（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．
求证：（1）点D在AB的中垂线上．
（2）当CD=2时，求△ABC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得，根据菱形性质可得，从而得到度数，再依据即可．
【详解】
解：∵四边形是菱形，，
∵O为BD中点，．
，
∴在中，，
．
．
故选：．
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
2、C
【解析】
由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．
【详解】
由勾股定理得：cm,
∴阴影部分的面积=5×1=5（cm2）；
故选：C．
考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
3、A
【解析】
试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．
故选A．
4、C
【解析】
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是，即 ．
故选：C．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
5、C
【解析】
分式分母不为0，所以，解得.
故选：C.
6、D
【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. ∵ =3,∴点(−3,3)在它的图象上，故本选项正确；
B. k=−90时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C. k=−9．
故答案为：
本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
【解析】
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．
【详解】
∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．
设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
13、6
【解析】
首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴
以AC为直径的半圆面积为2π，
以AB为直径的半圆面积为，
以BC为直径的半圆面积为，
Rt△ABC的面积为6
阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) y=x+；(2) .
【解析】
（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积．
【详解】
解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得，
解得．所以一次函数解析式为y=x+；
（2）把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=×y=x+；
×2+×y=x+×1=．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).
15、 (1)6；(2)6,6；(3)100
【解析】
（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．
【详解】
解：（1）月平均用中性笔笔芯数：=6(根)；
（2）∵共有30名学生，
∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：=6；被调查的学生月用中性笔笔芯数的众数为：6；
（3）1000×=100（根）．
本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．
16、（1）①②③；①③②；②③①. （2）见解析
【解析】
（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
【详解】
解：（1）①②③；①③②；②③①.
（2）如①③②
AB＝AC
=
BD＝CE
△ABD≌△ACE
AD=AE
17、（1）（a−3）（a−1）；（2）当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．
【解析】
（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；
（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；
（3）根据配方法即可求出答案．
【详解】
解：（1）a2−8a＋11＝（a2−8a＋16）−1＝（a−4）2−12＝（a−3）（a−1），
故答案为：（a−3）（a−1）；
（2）∵a2＋b2−14a−8b＋61＝0，
∴（a2−14a＋49）＋（b2−8b＋16）＝0，
∴（a−7）2＋（b−4）2＝0，
∴a−7＝0，b−4＝0，
解得，a＝7，b＝4，
∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝1，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝1时，△ABC的周长最小，最小值是：7＋4＋1＝16；
（3）−2x2−4x＋3，
＝−2（x2＋2x＋1−1）＋3，
＝−2（x＋1）2＋1，
∴当x＝−1时，多项式−2x2−4x＋3有最大值，最大值是1．
本题考查配方法，三角形三边关系，解题的关键是正确理解题意给出的方法，解决问题，本题属于基础题型．
18、（1）CD；（2）△BDF∽△DEF，理由见详解；（3）10°或40°．
【解析】
（1）如图2，根据∠EDF＝∠B及三角形外角性质可得∠BFD＝∠CDE，再根据∠B＝∠C即可得到△BFD∽△CDE解决问题．
（2）如图2，由（2）得△BFD∽△CDE，则有，由D是BC的中点可得．再根据∠B＝∠EDF即可得到△BDF∽△DEF．
（3）由∠B＝∠C＝50°可得∠BAC＝80°，AB＝AC，再由BD＝CD可得AD⊥BC．若△DEF与△ABC相似，由△BDF∽△DEF可得△BDF与△ABC相似，从而得到∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图2，

∵AB＝AC
∴∠B＝∠C，
∵∠FDC是△BFD的一个外角，
∴∠FDC＝∠B+∠BFD．
∵∠FDC＝∠FDE+∠EDC，∠EDF＝∠B，
∴∠BFD＝∠CDE．
∵∠B＝∠C，
∴△BFD∽△CDE；
∴．
（2）如图2，结论：△BDF∽△DEF．

理由：由（1）得．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴，
又∵∠B＝∠EDF，
∴△BDF∽△DEF．
（3）连接AD，如图3，

∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°，AB＝AC．
∵BD＝CD，
∴AD⊥BC．
若△DEF与△ABC相似，
∵△BDF∽△DEF，
∴△BDF与△ABC相似，
∴∠BDF＝∠BAC＝80°，或∠BDF＝∠C＝50°，
∴∠ADF＝90°﹣80°＝10°，或∠ADF＝90°﹣50°＝40°，
∴当（2）中的旋转角为10°或40°时，△DEF与△ABC相似．
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的判定条件，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．
【详解】
解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，
向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，
所以，点B的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
20、△DBE（或△FEC）．
【解析】
△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．
21、m＜1
【解析】
根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
22、1
【解析】
先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为1，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】
因为，
即当x分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为1；
而当时，．
因此，当x分别取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119时，
计算所得各代数式的值之和为1．
故答案为：1．
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为1，这样计算起来就很方便．
23、36
【解析】
根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
【详解】
解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，
∴EF=AB，
∴AB=2EF=2×18=36.
故答案为36.
本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析,
【解析】
由菱形的性质可知AF是∠BAC的平分线，故点F在∠BAC的平分线与BC的交点上，作∠BAC的角平分线AF交BC于F，作线段AF的垂直平分线MN交AC于D，交AB于E，四边形AEFD即为所求．
【详解】
解：如图，菱形AEFD即为所求．
本题考查作图-复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）证出△ABE≌△CDF即可求解；
（2）证出平行，即可/
【详解】
（1）∵
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
（2）∵
∴AE∥CF
∵AE=CF
∴四边形是平行四边形
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）6
【解析】
（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进而求出BC的长即可解决问题.
【详解】
解：（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，
∵∠C=90°， ∠B=30°，
∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，
∴DA=DB，
∴点D在AB的中垂线上；
（2）∵∠DAC=30°，CD=2，
∴AD=2CD=4，
∴，BD=AD=4，
∴BC=CD+BD=6，
∴.
本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
月平均用中性笔笔芯(根)
4
5
6
7
8
9
被调查的学生数
7
4
9
5
2
3