2024年北京师范大学附属中学数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024年北京师范大学附属中学数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在 2008 年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中 10 人 的捐款分别是：5 万，8 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，30 万，50 万，100 万.这组数据的众数和中位数分别是( )
A．10 万，15 万B．10 万，20 万C．20 万，15 万D．20 万，10 万
2、（4分）小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是 ( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形
3、（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差
4、（4分）若关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A．7，9，12B．5，12，13C．1，，D．3，4，5
6、（4分）在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．丁班
7、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是
A．B．
C．D．
8、（4分）在 △ABC 中， AC  9 ， BC  12 ， AB  15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在中，，，，则斜边上的高为________.
10、（4分）从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率是_________
11、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.
12、（4分）已知点在直线上，则=__________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知等腰三角形的底边长为10，点是上的一点，其中．
（1）求证：；
（2）求的长．
15、（8分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．
（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．
16、（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上标出来
17、（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
18、（10分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分） “若实数满足,则”,能够说明该命题是假命题的一组的值依次为_．
20、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
21、（4分）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.
22、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
23、（4分）直线y=3x-2不经过第________________象限．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
25、（10分）计算：
（1）
（2）（）﹣（）
26、（12分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．
求证：∠A=∠E．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据众数、中位数的定义进行判断即可
【详解】
解：10万出现次数最多为3次，10万为众数；
从小到大排列的第5，6两个数分别为10万，20万，其平均值即中位数为15万．
故选：A．
本题考查数据的众数与中位数的判断，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，解题时要细心．
2、A
【解析】
试题分析：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．
考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．
3、D
【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D选项正确，
故选D.
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
4、A
【解析】
根据分式方程有增根可求出x=3，去分母后将x=3代入求解即可.
【详解】
∵方程有增根，
∴x=3，
去分母，得
x+4=m+2(x-3)，
把x=3代入，得
3+4=m，
∴m=7.
故选A.
本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
5、A
【解析】
根据勾股定理逆定理即可求解.
【详解】
∵72+92≠122，
所以A组不能作为直角三角形三边长
故选A.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理进行判断.
6、A
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2
∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，
∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．
故选A．
7、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
8、A
【解析】
首先由题目所给条件判断△ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.
【详解】
解：∵，，
∴.
∴△ABC是直角三角形且.
∴由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.
故选A.
本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用面积法，分别以直角边为底和斜边为底，根据三角形面积相等，可以列出方程，解得答案
【详解】
解：设斜边上的高为h，
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得：
根据三角形面积两种算法可列方程为：
解得：h=2.4cm，
故答案为2.4cm
本题考查勾股定理和利用面积法算垂线段的长度，要熟练掌握.
10、
【解析】
三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三遍，本题只要把三边代入，看是否满足即可，把满足的个数除以4即可
【详解】
长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4种情况，能够构成三角形的只有3、5、7这一种，所以概率是
本题结合三角形三边关系与概率计算知识点，掌握好三角形三边关系是解题关键
11、4
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-2），得
，
∵原方程的增根是，
把增根代入，得：，
∴，
故答案为：4.
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、
【解析】
把代入解析式，解方程即可.
【详解】
将点代入直线的解析式，得4=3a+2,
∴.a=
故本题应填写：.
本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.
13、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)根据勾股定理的逆定理证得△BCD为直角三角形即可；
(2)设AB=x，则AD=x-6，在Rt△ABD中，根据勾股定理建立方程，解出方程即可.
【详解】
（1）证明：∵
∵为直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：设为，则
∵，
∴，
在中
，即，
解得
∴.
故答案为(1)见解析；(2).
本题考查了勾股定理及其逆定理.
15、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝；（3）FQ＝.
【解析】
（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；
（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；
（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.
【详解】
解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：
四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠AEB＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴BE⊥AF
（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，
∵S△ADF＝AD×FD＝AF×DN，
∴DN＝，
∵△BAE≌△ADF，
∴S△BAE＝S△ADF，
∵BE＝AF，
∴AG＝DN，
∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，
∴△AEG≌△DEM（AAS），
∴AG＝DM，
∴DN＝DM，
∵DM⊥BE，DN⊥AF，
∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，
∴∠DGN＝∠MGN＝45°，
∴△DGN是等腰直角三角形，
∴GD＝DN＝；
（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，
∴FG＝AF﹣AG＝，
过点G作GH∥AQ交FQ于H，
∴GH∥DF，
∵FQ∥DG，
∴四边形DFHG是平行四边形，
∴FH＝DG＝，
∵GH∥AQ，
∴△FGH∽△FAQ，
∴，
∴ ，
∴FQ＝.
全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质、平行四边形的判定和性质都是本题的考点，此题综合性比较强，熟练掌握基础知识并作出合适的辅助线是解题的关键.
16、﹣2≤x＜1，见解析.
【解析】
先分别求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可
【详解】
解： ，
解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x≥﹣2，
所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．
把不等式的解集在数轴上表示为：
此题考查解不等式组和在数轴上表示不等式的解集，掌握运算法则是解题关键
17、（1）2000（2）（3）500（4）32万
【解析】
（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应比例即可得；
（3）用总人数乘以D所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：（人）；
（2）扇形E角的度数为：
（3）D选项的人数为：
补全条形统计图
(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 (万人)
故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
18、50.
【解析】
解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得：，
解得x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1,2,1
【解析】
列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．
【详解】
解：当a=1，b=2，c=1时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，
所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，1．
故答案为1，2，1．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
20、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
21、
【解析】
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
解：∵四边形中，，，且

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
22、m＜3.
【解析】
试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，
∴2m-6＜0，
解得，m＜3.
考点：一次函数图象与系数的关系．
23、二
【解析】
根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．
【详解】
解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限
∴这条直线一定不经过第二象限．
故答案为：二
此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定--对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．
【详解】
证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．
∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴点D、E分别是边AC、AB的中点，
∴DE∥CB，DE＝CB；
又∵F、G分别是OB、OC的中点，
∴GF∥CB，GF＝CB；
∴DE∥GF，且DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
25、（1）-1；（2）2+3．
【解析】
（1）利用积的乘方得到原式，然后根据平方差公式计算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可．
【详解】
（1）
＝[（+2）（﹣2）]2019
＝（3﹣4）2019
＝﹣1；
（2）（）﹣（）
＝4+2﹣2
＝2+3．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、见解析
【解析】
直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．
【详解】
证明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠ECD，
在△ABC和△ECD中，
，
∴△ABC≌△ECD（SAS），
∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8