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2025届高考物理一轮总复习第8单元静电场第23讲电容器带电粒子在电场中的运动课件新人教版 (3)
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这是一份2025届高考物理一轮总复习第8单元静电场第23讲电容器带电粒子在电场中的运动课件新人教版 (3)，共21页。PPT课件主要包含了落实基础主干，突破命题视角，ACD等内容，欢迎下载使用。
一、电势能与电势1.静电力做功的特点:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。3.电势定义式: 。4.电势是标量,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
二、电势差与等势面1.电势差定义式: 。2.电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。3.电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关,与零电势的选取无关。
4.等势面(1)定义:电场中电势相等的各点组成的面。(2)特点:与电场线垂直;同一等势面上移动电荷时静电力不做功;等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
三、电势差与电场强度的关系1.匀强电场中:U=Ed ,其中d为这两点沿电场线方向的距离。非匀强电场中,可以用作定性分析。2.公式 的意义(1)意义:电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。(2)电场强度的另一个单位:由 可导出电场强度的另一个单位,即为V/m,1 V/m=1 N/C。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)负电荷沿电场线方向移动时,静电力做负功,电势能增加。( )(2)根据电势的定义式 可知,电荷q的电荷量越大,电势越低。( )(3)某电场中,A点的电势φA=3 V,B点的电势φB=-4 V,则φA>φB。( )(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。( )(5)根据公式UAB=Ed,在匀强电场中A点和B点间的距离越大,则这两点的电势差越大。( )
2.(多选)(教材必修第三册第30页习题改编)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD, ∠ADO=60°。下列判断正确的是( )
A.O点的电场强度为零B.D点的电场强度为零C.若将点电荷+q从O点移向C点,电势能增加D.若将点电荷-q从O点移向C点,电势能增加
解析 A、B两点电荷在O点产生的合电场强度为0,而C点电荷在O点产生的电场强度方向向左,故O点的合电场强度方向向左,A错误;同理可知,D点的合电场强度为0,B正确;OC间各点的合电场强度方向向左,若将点电荷+q从O点移向C点,静电力做正功,电势能减少,C错误;若将点电荷-q从O点移向C点,静电力做负功,电势能增加,D正确。
3.(教材必修第三册第37页习题改编)带有等量异种电荷,相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场,如图,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点与B板的距离为3 cm,D点与A板的距离为2 cm。下列说法正确的是( )
A.UCD=1 000 VB.让B板接地,则C点的电势φC=600 VC.让A板接地,则D点的电势φD=400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功,与将电子从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同
解析 C、D两点间的电势差为UCD=-EdCD=-2×104×(0.1-0.02-0.03) V=-1 000 V,故A错误;让B板接地,B板电势为零,则C点电势φC=EdCB=2×104×3×10-2 V=600 V,故B正确;让A板接地,A板电势为零,则D点电势φD=-EdDA=-400 V,故C错误;将一个电子从C点移到D点静电力做的功,与将电子从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值相同,故D错误。
考点一 描述电场能的性质的物理量
考向1 电势能与电势1.电势能大小的计算与判断(1)运用静电力做功与电势能变化的关系式。定量计算:WAB=EpA-EpB=-ΔEp。定性分析:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。(2)运用电势能与电势关系式。定量计算:Ep=qφ(将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断)定性分析:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。(3)能量守恒在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大。
2.电势高低的计算或判断(1)电场线法:沿着电场线方向电势逐渐降低。(2)公式法:由 知,对于同一正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于同一负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。(3)标量求和法:点电荷产生的电势 (将Q正负号代入公式计算),空间中有多个点电荷时,某点的电势可以代数求和,可以比较电势的高低。
典例1 (多选)在固定的带负电点电荷Q产生的电场中,一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动,轨迹如图中虚线所示,轨迹上有a、b两点,a点离Q最近,b点离Q最远。下列说法正确的是( )A.a点的电势高于b点的电势B.a点的电场强度大于b点的电场强度C.粒子q过a点时,粒子所受静电力做功的功率最大D.粒子q由a运动到b的过程中,电势能增大
解析 根据“电场线与等势面垂直”和“沿电场线方向电势逐渐降低”可知,a点的电势低于b点的电势,故A错误;由 可知,a点的电场强度大于b点的电场强度,故B正确;粒子q经过a点时所受静电力的方向与速度方向垂直,静电力做功的功率为零,故C错误;粒子q由a点运动到b点的过程中所受静电力的方向与速度方向的夹角为钝角,静电力做负功,电势能增大,故D正确。
考向2 电势差与等势面1.对电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质,决定于电场本身,与试探电荷无关。(2)电势差可以是正值也可以是负值,电势差的正负表示两点电势的高低;UAB=-UBA,与零电势点的选取无关。(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。(4)公式WAB=qUAB中,三个物理量都是标量,但都有正负,计算时可以正负代入进行运算。
2.几种常见电场的等势面
典例2 (2022浙江1月选考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A.a点所在的线是等势线B.b点的电场强度比c点大C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时静电力做功为零
解析 因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜,则a点所在的线是电场线,选项A错误;因c处的电场线较b点密集,则c点的电场强度比b点大,选项B错误;因bc两处所处的线为等势线,可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大,选项C正确;因d、g两点在同一电场线上,电势不相等,则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时静电力做功不为零,选项D错误。故选C。
变式练如图所示,在等量异种点电荷形成的电场中,O是两电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称。则( )
A.B、O、C三点比较,O点电场强度最弱,B点电势最高B.E、O、F三点比较,O点电势最高、电场强度最弱C.A、D两点电场强度相同,电势相同D.正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点,静电力先做负功后做正功
解析 根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,B、O、C三点位置处,O点处电场线分布要稀疏一些,即B、O、C三点比较,O点电场强度最弱,B、O、C三点位置处的电场线由B→O→C,根据沿电场线电势降低可知,B点电势最高,A正确;根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知,中垂线本身就是一条等势线,即E、O、F三点电势相等,根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,E、O、F三点位置处,O点处电场线分布要密集一些,即O点电场强度最大,B错误;A、D对O对称,根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,A、D两点位置处电场强度大小相等、方向相同,即这两位置的电场强度相同,根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,A位置处电场线由A处指向无穷远处,即A位置的电势比无穷远处高,而D位置处电场线由无穷远处指向D位置,即D位置的电势比无穷远处低,则A点电势比D点高,C错误;根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知,中垂线本身就是一条等势线,则正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点,静电力不做功,D错误。
议题说法(1) 中,UAB、WAB及q都有正负之分,计算UAB时,WAB和q的正负可直接代入,结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比,只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB。(3)由 可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功,则UAB为正值;若静电力对单位正电荷做负功,则UAB为负值。(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB是静电力所做的功,式中各量均有正负,计算相关量时,“W”与“U”的角标一定要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
考点二 电势差与电场强度的关系
考向1 在匀强电场中的应用在匀强电场中由公式U=Ed得出的两个结论结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 ,如图甲所示。结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
典例1 (多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( )A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B.匀强电场的电场强度大小为10 V/mC.匀强电场的电场强度方向为由C指向AD.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19 J
变式练1(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是( )
解析 匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分。把AB等分为三段,AB间电压为3 V,则每等分电压为1 V,H点电势为4 V,F点电势为3 V,将FC相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C正确;把AC相连,分为两份,AC电压为2 V,则G点电势为4 V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B正确。
考向2 在非匀强电场中的妙用
典例2 (多选)电荷量为+Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d,所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d,R点与P点关于点电荷对称,且测得P点电势为0.5 V。则下列说法正确的是( )A.R点的电场强度大小大于P点B.带正电试探电荷从R点移动到P点,静电力做功等于零 C.点电荷与金属板间的电势差大于1 VD.金属板表面电势相等
解析 根据电场线的疏密表示电场强度的大小,则R点的电场强度小于P点, A错误;电场线的疏密表示电场强度的大小,Q左侧电场强度小于右侧的电场强度,根据U=Ed,无穷远处电势为零,则R点电势大于0.5 V,带正电试探电荷从R点移动到P点,静电力做功不等于零,B错误;P点左侧电场线比较密,则左侧的电场强度较大,根据U=Ed,则UQP>0.5 V,点电荷与金属板间的电势差大于1 V,C正确;金属板处于静电平衡状态,是等势体,表面是等势面,D正确。
变式练2(多选)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是( )A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间电势差
解析 根据电场线和等势面的关系,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A正确。将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误。根据U=Ed进行定性分析可知UMN
考向1 已知电场线判断电荷运动轨迹典例1 (2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
解析 做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。
考向2 已知等势面判断电场强度及电荷电势能等典例2 (多选)(2023辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则( )
A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
解析 P点电势比O点电势高,O点电势比M点电势高,故P点电势比M点电势高,选项A错误;相邻两等势面间电势差相等,等势面的疏密程度可以反映电场强度的大小,故P点电场强度大小比M点的小,选项B错误;根据电场强度的叠加,M点电场强度方向沿z轴正方向,选项C正确;沿x轴运动的带电粒子,沿等势面运动,电势能不变,选项D正确。
变式练(多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动,其中一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球( )A.在运动过程中,电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中,静电力始终不做功
解析 由图可知,带电小球从P点开始运动,下落时静电力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,选项A错误。由于OM=ON,所以带电小球在N点与M点的电势能相等。因为由P到M静电力对小球做正功,电势能减少,所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能,在P点的电势能也大于在N点的电势能,选项B正确。小球在运动过程中只有静电力和重力做功,所以只有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能,由于带电小球在M点和N点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有重力作用,所以虽然M点和N点离O点的距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆弧,轨迹MN不在等势面上,电场力会做功,选项D错误。
考点四 电场中的图像问题
1.E-x图像在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况和电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。在这类题目中,还可以由E-x图像假设某一种符合E-x图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
2.φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线斜率为零。(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。3.Ep-x图像(1)反映了电势能随位置变化的规律。(2)图线的切线斜率大小等于静电力大小。(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
典例 (多选)(2023山东济南三模)如图所示,电荷量为-2Q和+Q的两个点电荷分别固定于x轴上的A点和O点,O点为坐标原点,x=x0处电场强度为零。现将一正试探电荷q在+x轴上距离O点很远处由静止释放,释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的电场强度E、试探电荷q的速度v、动能Ek、电势能Ep与位置坐标x的关系图像中,可能正确的是( )
变式练 (多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量为m=10 g的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.0×10-4 C。小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图像如图乙所示。小球运动到B点时,速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )
A.在O点右侧杆上,B点电场强度最大,电场强度大小为E=1.2 V/mB.由C到A的过程中,小球的电势能先减小后增大C.由C到A电势逐渐降低D.C、B两点间的电势差UCB=0.9 V
一、电势能与电势1.静电力做功的特点:静电力做功与路径无关,只与初、末位置有关。2.电势能(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。3.电势定义式: 。4.电势是标量,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
二、电势差与等势面1.电势差定义式: 。2.电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。3.电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关,与零电势的选取无关。
4.等势面(1)定义:电场中电势相等的各点组成的面。(2)特点:与电场线垂直;同一等势面上移动电荷时静电力不做功;等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
三、电势差与电场强度的关系1.匀强电场中:U=Ed ,其中d为这两点沿电场线方向的距离。非匀强电场中,可以用作定性分析。2.公式 的意义(1)意义:电场强度的另一种表述:电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。(2)电场强度的另一个单位:由 可导出电场强度的另一个单位,即为V/m,1 V/m=1 N/C。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)负电荷沿电场线方向移动时,静电力做负功,电势能增加。( )(2)根据电势的定义式 可知,电荷q的电荷量越大,电势越低。( )(3)某电场中,A点的电势φA=3 V,B点的电势φB=-4 V,则φA>φB。( )(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。( )(5)根据公式UAB=Ed,在匀强电场中A点和B点间的距离越大,则这两点的电势差越大。( )
2.(多选)(教材必修第三册第30页习题改编)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD, ∠ADO=60°。下列判断正确的是( )
A.O点的电场强度为零B.D点的电场强度为零C.若将点电荷+q从O点移向C点,电势能增加D.若将点电荷-q从O点移向C点,电势能增加
解析 A、B两点电荷在O点产生的合电场强度为0,而C点电荷在O点产生的电场强度方向向左,故O点的合电场强度方向向左,A错误;同理可知,D点的合电场强度为0,B正确;OC间各点的合电场强度方向向左,若将点电荷+q从O点移向C点,静电力做正功,电势能减少,C错误;若将点电荷-q从O点移向C点,静电力做负功,电势能增加,D正确。
3.(教材必修第三册第37页习题改编)带有等量异种电荷,相距10 cm的平行板A和B之间有一匀强电场,如图,电场强度E=2×104 V/m,方向向下。电场中C点与B板的距离为3 cm,D点与A板的距离为2 cm。下列说法正确的是( )
A.UCD=1 000 VB.让B板接地,则C点的电势φC=600 VC.让A板接地,则D点的电势φD=400 VD.将一个电子从C点移到D点静电力做的功,与将电子从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值不同
解析 C、D两点间的电势差为UCD=-EdCD=-2×104×(0.1-0.02-0.03) V=-1 000 V,故A错误;让B板接地,B板电势为零,则C点电势φC=EdCB=2×104×3×10-2 V=600 V,故B正确;让A板接地,A板电势为零,则D点电势φD=-EdDA=-400 V,故C错误;将一个电子从C点移到D点静电力做的功,与将电子从C点移到P点再移到D点静电力做的功数值相同,故D错误。
考点一 描述电场能的性质的物理量
考向1 电势能与电势1.电势能大小的计算与判断(1)运用静电力做功与电势能变化的关系式。定量计算:WAB=EpA-EpB=-ΔEp。定性分析:静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增大。(2)运用电势能与电势关系式。定量计算:Ep=qφ(将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断)定性分析:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大。(3)能量守恒在电场中,若只有静电力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大。
2.电势高低的计算或判断(1)电场线法:沿着电场线方向电势逐渐降低。(2)公式法:由 知,对于同一正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于同一负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高。(3)标量求和法:点电荷产生的电势 (将Q正负号代入公式计算),空间中有多个点电荷时,某点的电势可以代数求和,可以比较电势的高低。
典例1 (多选)在固定的带负电点电荷Q产生的电场中,一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动,轨迹如图中虚线所示,轨迹上有a、b两点,a点离Q最近,b点离Q最远。下列说法正确的是( )A.a点的电势高于b点的电势B.a点的电场强度大于b点的电场强度C.粒子q过a点时,粒子所受静电力做功的功率最大D.粒子q由a运动到b的过程中,电势能增大
解析 根据“电场线与等势面垂直”和“沿电场线方向电势逐渐降低”可知,a点的电势低于b点的电势,故A错误;由 可知,a点的电场强度大于b点的电场强度,故B正确;粒子q经过a点时所受静电力的方向与速度方向垂直,静电力做功的功率为零,故C错误;粒子q由a点运动到b点的过程中所受静电力的方向与速度方向的夹角为钝角,静电力做负功,电势能增大,故D正确。
考向2 电势差与等势面1.对电势差的理解(1)电势差反映了电场的能的性质,决定于电场本身,与试探电荷无关。(2)电势差可以是正值也可以是负值,电势差的正负表示两点电势的高低;UAB=-UBA,与零电势点的选取无关。(3)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。(4)公式WAB=qUAB中,三个物理量都是标量,但都有正负,计算时可以正负代入进行运算。
2.几种常见电场的等势面
典例2 (2022浙江1月选考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是( )
A.a点所在的线是等势线B.b点的电场强度比c点大C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时静电力做功为零
解析 因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜,则a点所在的线是电场线,选项A错误;因c处的电场线较b点密集,则c点的电场强度比b点大,选项B错误;因bc两处所处的线为等势线,可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大,选项C正确;因d、g两点在同一电场线上,电势不相等,则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时静电力做功不为零,选项D错误。故选C。
变式练如图所示,在等量异种点电荷形成的电场中,O是两电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称。则( )
A.B、O、C三点比较,O点电场强度最弱,B点电势最高B.E、O、F三点比较,O点电势最高、电场强度最弱C.A、D两点电场强度相同,电势相同D.正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点,静电力先做负功后做正功
解析 根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,B、O、C三点位置处,O点处电场线分布要稀疏一些,即B、O、C三点比较,O点电场强度最弱,B、O、C三点位置处的电场线由B→O→C,根据沿电场线电势降低可知,B点电势最高,A正确;根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知,中垂线本身就是一条等势线,即E、O、F三点电势相等,根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,E、O、F三点位置处,O点处电场线分布要密集一些,即O点电场强度最大,B错误;A、D对O对称,根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,A、D两点位置处电场强度大小相等、方向相同,即这两位置的电场强度相同,根据等量异种电荷的电场线分布规律可知,A位置处电场线由A处指向无穷远处,即A位置的电势比无穷远处高,而D位置处电场线由无穷远处指向D位置,即D位置的电势比无穷远处低,则A点电势比D点高,C错误;根据等量异种点电荷的等势线分布规律可知,中垂线本身就是一条等势线,则正试探电荷沿连线的中垂线由E点运动到F点,静电力不做功,D错误。
议题说法(1) 中,UAB、WAB及q都有正负之分,计算UAB时,WAB和q的正负可直接代入,结果为正说明φA>φB,为负说明φA<φB。(2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比,只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB。(3)由 可以看出,UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功。若静电力对单位正电荷做正功,则UAB为正值;若静电力对单位正电荷做负功,则UAB为负值。(4)公式WAB=qUAB适用于任何电场,UAB为电场中A、B两点间的电势差,WAB是静电力所做的功,式中各量均有正负,计算相关量时,“W”与“U”的角标一定要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
考点二 电势差与电场强度的关系
考向1 在匀强电场中的应用在匀强电场中由公式U=Ed得出的两个结论结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 ,如图甲所示。结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示。
典例1 (多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( )A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B.匀强电场的电场强度大小为10 V/mC.匀强电场的电场强度方向为由C指向AD.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19 J
变式练1(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是( )
解析 匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分。把AB等分为三段,AB间电压为3 V,则每等分电压为1 V,H点电势为4 V,F点电势为3 V,将FC相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C正确;把AC相连,分为两份,AC电压为2 V,则G点电势为4 V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B正确。
考向2 在非匀强电场中的妙用
典例2 (多选)电荷量为+Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d,所形成的电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d,R点与P点关于点电荷对称,且测得P点电势为0.5 V。则下列说法正确的是( )A.R点的电场强度大小大于P点B.带正电试探电荷从R点移动到P点,静电力做功等于零 C.点电荷与金属板间的电势差大于1 VD.金属板表面电势相等
解析 根据电场线的疏密表示电场强度的大小,则R点的电场强度小于P点, A错误;电场线的疏密表示电场强度的大小,Q左侧电场强度小于右侧的电场强度,根据U=Ed,无穷远处电势为零,则R点电势大于0.5 V,带正电试探电荷从R点移动到P点,静电力做功不等于零,B错误;P点左侧电场线比较密,则左侧的电场强度较大,根据U=Ed,则UQP>0.5 V,点电荷与金属板间的电势差大于1 V,C正确;金属板处于静电平衡状态,是等势体,表面是等势面,D正确。
变式练2(多选)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MP⊥ON。则下列说法正确的是( )A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间电势差
解析 根据电场线和等势面的关系,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A正确。将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误。根据U=Ed进行定性分析可知UMN
考向1 已知电场线判断电荷运动轨迹典例1 (2023全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是( )
解析 做曲线运动的物体,其受到的合力指向运动轨迹的内侧,结合图像分析,选项A正确。
考向2 已知等势面判断电场强度及电荷电势能等典例2 (多选)(2023辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则( )
A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
解析 P点电势比O点电势高,O点电势比M点电势高,故P点电势比M点电势高,选项A错误;相邻两等势面间电势差相等,等势面的疏密程度可以反映电场强度的大小,故P点电场强度大小比M点的小,选项B错误;根据电场强度的叠加,M点电场强度方向沿z轴正方向,选项C正确;沿x轴运动的带电粒子,沿等势面运动,电势能不变,选项D正确。
变式练(多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动,其中一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点,OP>OM,OM=ON,则小球( )A.在运动过程中,电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中,静电力始终不做功
解析 由图可知,带电小球从P点开始运动,下落时静电力对其先做正功,后做负功,所以电势能先减少后增加,选项A错误。由于OM=ON,所以带电小球在N点与M点的电势能相等。因为由P到M静电力对小球做正功,电势能减少,所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能,在P点的电势能也大于在N点的电势能,选项B正确。小球在运动过程中只有静电力和重力做功,所以只有电势能、动能和重力势能的相互转化,其中动能和重力势能之和为机械能,由于带电小球在M点和N点的电势能相等,所以在这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有重力作用,所以虽然M点和N点离O点的距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆弧,轨迹MN不在等势面上,电场力会做功,选项D错误。
考点四 电场中的图像问题
1.E-x图像在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况和电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形的“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。在这类题目中,还可以由E-x图像假设某一种符合E-x图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
2.φ-x图像(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线斜率为零。(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。3.Ep-x图像(1)反映了电势能随位置变化的规律。(2)图线的切线斜率大小等于静电力大小。(3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
典例 (多选)(2023山东济南三模)如图所示,电荷量为-2Q和+Q的两个点电荷分别固定于x轴上的A点和O点,O点为坐标原点,x=x0处电场强度为零。现将一正试探电荷q在+x轴上距离O点很远处由静止释放,释放处试探电荷的电势能近似为零。关于x轴上的电场强度E、试探电荷q的速度v、动能Ek、电势能Ep与位置坐标x的关系图像中,可能正确的是( )
变式练 (多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量为m=10 g的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.0×10-4 C。小球从C点由静止释放,其沿细杆由C经B向A运动的v-t图像如图乙所示。小球运动到B点时,速度图像的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )
A.在O点右侧杆上,B点电场强度最大,电场强度大小为E=1.2 V/mB.由C到A的过程中,小球的电势能先减小后增大C.由C到A电势逐渐降低D.C、B两点间的电势差UCB=0.9 V
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