2025届高考物理一轮总复习第15单元热学热点练11气体实验定律与热力学第一定律的综合应用课件新人教版 (15)

这是一份2025届高考物理一轮总复习第15单元热学热点练11气体实验定律与热力学第一定律的综合应用课件新人教版 (15)，共60页。PPT课件主要包含了落实基础主干，突破命题视角，BCD，命题热点七，命题热点八，核心素养15，核心素养16等内容，欢迎下载使用。

一、磁场对运动电荷的作用1.洛伦兹力的方向(1)判定方法:左手定则掌心——磁感线垂直穿入掌心;四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;大拇指——指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B和v决定的平面,但B与v不一定垂直。2.洛伦兹力的大小当v⊥B时,F=qvB;当v∥B时,F=0。3.洛伦兹力的特点洛伦兹力总是与速度v垂直,故F一定不做功。
二、带电粒子在匀强磁场中的运动(重力不计)1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,则带电粒子做匀速直线运动。2.若带电粒子垂直进入匀强磁场,则带电粒子做匀速圆周运动。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力的作用。(　　)(2)若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零,则该点的磁感应强度一定为零。(　　)(3)洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　)(4)带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大,则A点的磁感应强度比B点的大。(　　)
2.(教材选择性必修第二册第11页习题改编)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子 以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　)
考点一　洛伦兹力的理解与计算
考向1　洛伦兹力方向判断与大小计算典例1　(2022北京卷)正电子是电子的反粒子,与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场,从P点发出两个电子和一个正电子,三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示,下列说法正确的是(　　)A.磁场方向垂直于纸面向里B.轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C.轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大D.轨迹3对应的粒子是正电子
解析 根据题图可知,轨迹1和3对应的粒子转动方向一致,则轨迹1和3对应的粒子为电子,轨迹2对应的粒子为正电子,电子带负电且顺时针转动,根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里,A正确,D错误;电子在云室中运行,洛伦兹力不做功,而粒子受到云室内填充物质的阻力作用,粒子速度越来越小,B错误;带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律可知qvB= ,解得粒子运动的半径为 ,根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大,速度更大,粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下,此结论也成立,C错误。
变式练1(多选)两根导线通有大小方向相同的电流,垂直穿过绝缘水平面,俯视如图所示。O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点,a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点。一可视为质点的带正电滑块以相同大小的初速度v0分别从a、b向O点运动过程中,下列说法正确的是(　　)A.滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同B.滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反C.若水平面光滑,则滑块从a点出发后一定做曲线运动D.若水平面粗糙,则滑块从b点出发后一定做减速运动
解析 已知通电导线垂直水平面且电流方向向外,根据安培定则判断两通电导线产生的磁场皆为以导线为圆心的同心圆环磁场,根据平行四边形定则,可判断ab之间的磁场方向对称分布,如图所示,且O点磁感应强度为零。根据左手定则判断带正电的滑块在aO段受洛伦兹力方向垂直水平面向下,在bO段受洛伦兹力方向也是垂直水平面向下,方向相同,故A正确,B错误;若水平面光滑,滑块受竖直方向的重力、支持力和洛伦兹力三力平衡,合力为零,滑块从a到O做匀速直线运动;若水平面粗糙,在从b到O过程中,竖直方向合力为零,水平方向摩擦力向右,滑块做减速运动,故C错误,D正确。
考向2　带电体在磁场中受力与运动分析典例2　(2023海南卷)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　)A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B.小球运动过程中的速度不变C.小球运动过程中的加速度保持不变D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
解析 根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用,则小球运动过程中速度、加速度大小方向都在变,B、C错误;洛伦兹力永不做功,D错误。
典例3　(2022海南卷)有一个辐向分布的电场,距离O点相等的地方电场强度大小相等,有一束粒子流通过电场,又垂直进入一匀强磁场,则运动轨迹相同的粒子,它们具有相同的(　　)
A.质量B.电荷量C.比荷D.动能
变式练2(多选)如图甲所示,带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够达到的最大高度为h1;若加上水平向里的匀强磁场(如图乙所示),且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2,若加上水平向右的匀强电场(如图丙所示),且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场(如图丁所示),且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,不计空气阻力,则(小球均可视为质点)(　　)
A.一定有h1=h3B.一定有h1变式练3如图所示,一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v,若加上一个垂直于纸面指向纸外的方向的磁场,则物体滑到底端时(　　)A.v变大B.v变小C.v不变D.不能确定
特别提醒当带电体的速度变化时,洛伦兹力变化,与之相关的弹力、摩擦力都要变化,它们的变化又会引起带电体的运动状态变化,这种变化又进一步影响洛伦兹力的变化,直到带电体达到稳定运动状态
考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
一、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)
2.平行边界(存在临界条件,如图所示)
3.圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示)
二、带电粒子在有界匀强磁场中解题要点1.圆心的确定(1)已知粒子入射点、入射方向及射出点,作速度方向的垂线及弦的垂直平分线,交点即为圆心,如图甲所示。(2)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向,作这两速度的垂线,交点即为圆心,如图乙所示。
2.半径的确定和计算(1)当m、v、q、B四个量中只有部分量已知,不全都是已知量时,半径的计算应利用几何知识确定,常用解直角三角形的方法,注意以下两个重要的几何特点。
①粒子速度的偏向角φ等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。②相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ')互补,即θ+θ'=180°。(2)当m、v、q、B四个量都是已知量时,半径由公式 确定。
3.在磁场中运动时间的确定
考向1　带电粒子在平面有界匀强磁场中的运动典例1　(多选)(2023全国甲卷)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点处开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反,电荷量不变,不计重力,下列说法正确的是(　　)A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
解析 根据运动的对称性,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线,粒子的运动轨迹不可能通过圆心O,选项A错误,选项D正确。如图所示,粒子每次碰撞的偏向角为120°时,最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出,选项B正确。粒子在磁场中受的洛伦兹力提供向
心力,有 ,因此T与v无关,设粒子在磁场中做圆周运动对应轨迹的圆心角为θ,则运动时间与θ有关,可知粒子的轨迹越小,运动时间越短,当轨迹不交叉时,粒子在圆内运动一周从P点射出,速度v越大,碰撞次数越少,在圆内运动一周时对应圆心角越小,总的圆心角越小,运动时间越短;粒子也可能在圆内运动多周才能离开磁场,此时粒子速度大小与粒子在圆内运动时间存在多种可能,所以射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间不一定越短,选项C错误。
方法总结带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题三步法:1.画轨迹:即确定圆心,画出运动轨迹2.找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系,偏转角度与圆心角、运动时间的联系,在磁场中的运动时间与周期的联系3.用规律:即牛顿运动定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式
考向2　带电粒子在有界匀强磁场中运动空间问题典例2　(2023浙江宁波龙赛中学模拟)如图所示,一个圆柱体空间被过旋转轴平面MNPQ分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从圆柱体左侧垂直Oyz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于电子运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是(　　)
解析 根据左手定则,电子所受的磁场力和磁场方向垂直,电子始终在与xOy坐标系平行的平面内运动,在圆柱体左侧做逆时针圆周运动,在圆柱体的右侧做顺时针圆周运动,A正确,B错误;z轴坐标为正值且不变,x轴的坐标先为负值后正值,C错误;z轴坐标为正值且不变,y轴坐标为正值且不变,D错误。
考点三　带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题
1.临界问题的分析思路物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点,此转折点即为临界状态点。与临界状态相关的物理条件称为临界条件,临界条件是解决临界问题的突破点。临界问题的一般解题模式为:(1)找出临界状态及临界条件;(2)总结临界点的规律;(3)解出临界量。
2.带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域,一般存在临界问题,处理的方法是寻找临界状态,画出临界轨迹:(1)带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零;(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。
典例　(多选)(2023浙江统考模拟)地磁场对射入的宇宙粒子有偏转作用,假设地磁场边界到地心的距离为地球半径的 倍。赤道所在平面的示意图如图所示,地球半径为R,匀强磁场垂直纸面向外,MN为磁场圆边界的直径,MN左侧宽度为2 R的区域内有一群均匀分布、质量为m、电荷量为+q的粒子垂直MN以速度v射入地磁场,正对地心O的粒子恰好打到地球表面,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则(　　)
变式练(多选)(2023浙江杭州模拟)如图所示,在水平荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场,方向垂直纸面向里。距离荧光屏d处有一粒子源S,能够在纸面内不断地向各个方向同时发射同种带正电的粒子,不计粒子的重力,已知水平向左射出的粒子经过时间t刚好垂直打在荧光屏上,则(　　)
A.所有粒子均会打到荧光屏上B.粒子从射出到打到荧光屏上的最长时间为3t
解析 若粒子以水平向右方向射出,粒子不会打到荧光屏上,故A错误;当粒子打到荧光屏左侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时,粒子从射出到打到荧光屏上的时间最长,轨迹对应的圆心角为270°,结合几何关系可得
当粒子打到荧光屏左侧位置对应的弦为直径时,该位置为打到荧光屏的最左端;当粒子打到荧光屏右侧位置的速度方向刚好与荧光屏相切时,此时的位置是粒子打到荧光屏的最右端,如图所示,根据几何关系,粒子打到荧光
命题热点(七)　带电粒子在组合场中的运动
热点一　质谱仪及拓展应用1.构造:由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。
典例　(2023浙江宁波一模)用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图如图所示。它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成的。已知速度选择器的两极板间匀强电场的电场强度为E,匀强磁场磁感应强度为B1,方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为B2,方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子,经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入,部分粒子通过小孔O'后进入分离器的偏转磁场中,在底片上形成了对应于 三种离子的三个有一定宽度的感光区域,测得第一片感光区域的中心P到O'点的距离为D1,不计离子的重力和离子间的相互作用,不计小孔O'的孔径。
(1)打在感光区域中心P点的离子,在速度选择器中沿直线运动,试求该离子的速度v0和比 ;(2)以v=v0±Δv的速度从O点射入的离子,其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v0的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动,试求该速度选择器极板的最小长度L;(3)为能区分三种离子,试求该速度选择器的极板间最大间距d。
方法提炼本题建模比较困难,对于速度有波动的粒子进入速度选择器的研究,需要把粒子看作圆周运动分运动和匀速直线运动的合成,有一定的困难。
变式练(2023浙江宁波龙赛中学期末)某种质谱仪的示意图如图所示,质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。静电分析器通道中心轴线的半径为R,通道内存在均匀辐向电场;磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外。质子和待测未知粒子x先后从静止开始经加速电压为U的电场加速后沿中心轴线通过静电分析器,从P点垂直边界进入磁分析器,最终分别打到胶片上的C、D点。已知质子质量为m、电荷量为q,粒子x的电荷量是质子的2倍,lPC=2R,lPD=2 R。求:(1)静电分析器中心轴线处的电场强度大小E;(2)磁感应强度大小B;(3)粒子x的质量m'。
热点二　回旋加速器及拓展应用1.构造:D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源,D形盒处于匀强磁场中。
2.原理:交变电流的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速,由 ,得 ,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定,与加速电压无关。
典例　(2023江苏名校联考)回旋加速器的主要结构如图所示,两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中,两盒间留有一狭缝;在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压,空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子,粒子初速度视为零,在狭缝间被电场加速,在D形盒内做匀速圆周运动,最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应,忽略粒子在狭缝间运动的时间,则(　　)A.仅提高加速电压,粒子最终获得的动能增大B.所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关C.粒子第n次通过狭缝后的速度大小为D.粒子通过狭缝的次数为
解析 回旋加速器使粒子最终获得的最大动能仅与回旋加速器D形盒的半径和磁感应强度有关,与加速次数和加速电压无关,选项A错误;回旋加速器所需交变电压的频率与带电粒子在回旋加速器中转动的频率相同,与被加速粒子的比荷有关,选项B错误;粒子每通过一次狭缝加速一次,由动能定理,
变式练一种获得高能粒子的装置如图所示。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U;每当粒子飞离电场后,M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中一次次被加速,动能不断增大,而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R)。当t=0时,质量为m、电荷量为q的带正电粒子静止在M板小孔处。(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能En;(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小;(3)求粒子绕行n圈所需总时间t总。
解析 (1)粒子绕行一圈动能的增量为qU,绕行n圈所获得的总动能En=nqU。
热点三　带电粒子在组合场中的运动1.解决带电粒子在电场、磁场或组合场中运动的关键是分析清楚粒子在电场或磁场中的受力分析和运动分析,除了需对带电粒子在每个场中的运动情况进行探讨、画好轨迹之外,另一个重点就是要对带电粒子从一个场进入另一个场时的状态进行分析,弄清楚此刻粒子的位置及速度大小、方向,粒子进入另一个场时的状态,分别运用电场、磁场对运动电荷的作用特点,对每一过程作出准确的分析和求解。2.研究带电粒子在组合场中的运动范围时,关键是找出临界条件,分析好每一个临界状态。3.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动,实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起。
典例　(2023山东卷)如图所示,在0≤x≤2d、0≤y≤2d的区域中,存在沿y轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场,电场的周围分布着垂直于纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。
(1)若粒子初速度为零,粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后,垂直NP再次进入电场,求磁场的磁感应强度B的大小。(2)若改变电场强度大小,粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场,离开电场后从P点第二次进入电场,在电场的作用下从Q点离开。(ⅰ)求改变后电场强度E'的大小和粒子的初速度v0。(ⅱ)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。
解析 (1)根据题意,粒子运动轨迹如图甲所示。
命题热点(八)　带电粒子在叠加场中的运动
热点一　带电粒子在叠加场中的运动1.叠加场是指磁场与电场共存的场、电场与重力场共存的场、磁场与重力场共存的场或磁场、电场、重力场共存的场。
2.带电粒子在叠加场中的运动解题程序
典例　(多选)(2023浙江台州质检)如图所示,空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的小球,以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区,能沿直线运动。经过时间t,小球到达C点(图中没标出),电场方向突然变为竖直向上,电场强度大小不变。已知重力加速度为g,则(　　)A.小球一定带负电B.时间t内小球做匀速直线运动C.匀强磁场的磁感应强度为D.电场方向突然变为竖直向上,则小球做匀加速直线运动
解析 假设小球做变速直线运动,小球所受重力与静电力不变,而洛伦兹力随速度的变化而变化,则小球将不可能沿直线运动,故假设不成立,所以小球一定受力平衡做匀速直线运动,B正确;小球做匀速直线运动,根据平衡条件可以判断,小球所受合力方向必然与速度方向在一条直线上,故静电力水平向右,洛伦兹力垂直直线斜向左上方,所以小球一定带正电,A错误;根据平衡条件, ,C正确;根据平衡条件可知mg=qEtan 45°。电场方向突然变为竖直向上,则静电力竖直向上,与重力恰好平衡,洛伦兹力提供向心力,小球将做匀速圆周运动,D错误。
变式练如图所示,一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子从一线状粒子源射出(初速度可视为0),经过电压为U的电场加速后,粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出(S为MF中点),进入棱长为L的正方体电磁修正区内(内部有垂直面MPRG的方向如图所示的匀强磁场与匀强电场磁感应强度为B、电场强度E大小未知)。距离正方体底部
(1)求粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时速度的大小;(2)粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需的时间;(3)若满足关系式 ,求从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标。(结果用L表示)
规律总结带电粒子在叠加场中的运动常见情形归纳:(1)带电粒子在复合场中处于静止或匀速直线运动状态时,带电粒子所受合力为零,应利用平衡条件列方程求解。(2)带电粒子做匀速圆周运动时,重力和静电力平衡,洛伦兹力提供向心力,应利用平衡方程和向心力公式求解。(3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时,带电粒子所受洛伦兹力必不为零,且其大小和方向不断变化,但洛伦兹力不做功,这类问题一般应用动能定理求解。
热点二　有轨道约束的叠加场问题1.带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受静电力或洛伦兹力外,可能还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律、牛顿运动定律等求出结果。2.把握三点,解决“约束运动”问题(1)对带电体受力分析,把握已知条件。(2)掌握洛伦兹力的公式和特点,理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。(3)掌握力和运动、功和能在叠加场中的应用。
典例　如图所示,足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面,A、B叠放在斜面上,A带正电,B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻,释放两物块,A、B由静止开始一起沿斜面向下运动,以下说法正确的是(　　)A.A、B间无摩擦力B.A所受洛伦兹力大小与时间t成反比关系C.A对B的压力大小与时间t成正比关系D.斜面倾角越大,A、B一起沿斜面运动的位移越大
解析 在下滑方向上,对A和B整体分析有(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a,可得a=gsin θ,A和B都以a=gsin θ的加速度下滑,所以A和B之间没有摩擦力,故A正确;对A进行受力分析可知a=gsin θ,速度v=at=gtsin θ,洛伦兹力为F1=qvB=qBgtsin θ,即洛伦兹力与时间成正比,故B错误;A对B的压力大小F2=m1gcs θ-F1=m1gcs θ-qBgtsin θ,A对B的压力大小与时间是一次函数关系,故C错误;当m1gcs θ-qBgtsin θ=0时,A和B开始分离,此时
变式练(多选)如图所示,某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度v0沿图中虚线所示轨迹做直线运动,其虚线恰好为固定放置的光滑绝缘管道的轴线,且轴线与水平方向成60°角,最终小球沿轴线穿过光滑绝缘管道(管道内径大于小球直径)。下列说法正确的是(　　)A.小球一定带正电B.电场强度和磁感应强度的大小关系为C.小球一定从管道的Q端运动到P端D.若小球刚进入管道时撤去磁场,小球将在管道中做匀减速直线运动
解析 当小球带正电时,静电力水平向左,重力竖直向下,从Q端运动到P端时或者从P端运动到Q端时,洛伦兹力垂直于虚线斜向右下或者左上,均不能使小球沿直线运动;当小球带负电时,静电力水平向右,重力竖直向下,从Q端运动到P端时,洛伦兹力垂直于虚线斜
向左上方,如图所示,三力恰好平衡,能保证小球沿虚线做直线运动,A错误,C正确。由受力平衡可得 ,B正确。未撤磁场时,三力作用下平衡,其中静电力和重力沿虚线方向的合力为零,当撤去磁场时,在管道中所受重力和静电力均没有变化,故沿虚线(管道轴线)合力仍为零,而管道的支持力垂直于管道,即小球合力仍为零,做匀速直线运动,D错误。
核心素养15　带电粒子在复合场中的科技应用(科学态度与责任)
角度1　“速度选择器”模型1.原理:平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。有如图甲、乙两种方向组合,带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB=qE,可得 。
2.速度选择器的特点(1)只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(2)具有单向性:在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动,从右侧射入则不能。
(2023浙江宁波模拟)研究某种带电粒子的装置示意图如图所示,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。在垂直纸面向里的方向上加一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r的圆弧运动,最后打在距磁场右侧距离为L的荧光屏上的P点。现在磁场区域再加一竖直方向、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,不计粒子重力,则(　　)A.粒子带负电
角度2　“磁流体发电机”模型1.工作原理:如图所示,等离子体(高温下电离的气体,含有大量正、负带电离子)喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2.发电机的电动势:当发电机外电路断路时,正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差U即电源电动势,则 =qvB,即U=Blv。3.等离子体的电阻相当于电源内阻r,根据电阻定律,电源内阻4.根据闭合电路欧姆定律,回路电流
(2023浙江宁波模拟)磁流体发电机的示意图如图所示,间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可看成匀强磁场,磁感应强度大小为B,板A、B和电阻R连接,将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场,已知金属板A、B的正对面积为S,A、B及其板间的等离子体的等效电阻率为ρ,下列说法正确的是(　　)
角度3　“电磁流量计”模型1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的液体的体积。2.原理:如图所示,圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动,导电液体中的正、负离子向右运动时在洛伦兹力作用下发生偏转,使a处积累正电荷,b处积累负电荷,从而在a、b间出现电势差,φa>φb。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡,a、b间的电势差(U)达
某种电磁泵模型的示意图如图所示,泵体是长为L1、宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中,泵体的上、下表面接电压为U的电源(内阻不计),理想电流表示数为I,若电磁泵和水面高度差为h,水的电阻率为ρ,在t时间内抽取水的质量为m,不计水在流动中和管壁之间的阻力,取重力加速度为g,则(　　)
角度4　“霍尔元件”模型1.如图所示,高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
2.上、下表面电势高低的分析方法:确定形成电流的电荷的电性→确定形成电流的电荷的运动方向→判断形成电流的电荷受到洛伦兹力的方向→根据上、下表面电荷的正负判断电势高低。
3.霍尔电压的计算:导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转,A、A'间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A'间的电势差U就保持稳定,由为霍尔系数。
(多选)(2023浙江模拟)如图所示,绝缘容器内部为长方体空腔,容器内盛有NaCl的水溶液,容器上、下端装有铂电极A和C,置于与容器表面垂直的匀强磁场中,开关K闭合前容器两侧P、Q两管中液面等高,闭合开关K后(　　)A.M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度B.N处电势高于M处电势C.M处电势高于N处电势D.P管中液面高于Q管中液面
解析 依据左手定则可知,钠离子在洛伦兹力作用下,向M处偏转,因此M处钠离子浓度大于N处钠离子浓度,故A正确;依据正离子的定向移动方向与电流方向相同,而负离子移动方向与电流方向相反,根据左手定则可知,正、负离子均偏向同一方向,因此电势相等,故B、C错误;当开关闭合时,液体中有从A到B方向的电流,根据左手定则可知,液体将受到向M的安培力作用,在液面内部将产生压强,因此P管中的液面将比Q管中的高,故D正确。
核心素养16　“动态圆、磁聚焦、磁发散”问题探究(科学思维)
角度1　动态圆之“平移圆”模型粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则圆周运动半径 ,如图所示(图中只画出粒子带负电的情况)。
如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1,由P点运动到M点所用的时间为t2(带电粒子重力不计),则t1∶t2为(　　)A.2∶1B.2∶3C.3∶2
角度2　动态圆之“旋转圆”模型粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度为v0,则圆周运动半径为 ,如图所示。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点为圆心、半径 的圆上。
边长为L的等边三角形OAB区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从O点向磁场区域AOB各个方向瞬时射入质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,所有粒子的速率均为v。如图所示,沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出,不计粒子之间的相互作用和重力的影响,已知sin 35°=0.577。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小;(2)带电粒子在磁场中运动的最长时间;(3)沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出时,还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。 
(2)从A点射出的粒子在磁场中运动时间最长,设弦OA对应的圆心角为α,由几何关系得
(3)从OA上D点射出的粒子做圆周运动的弦长lOD=lOC,粒子做圆周运动的圆弧对应的圆心角也为60°,如图所示,由几何知识得入射速度与OD的夹角应为30°,即沿OC方向射入的粒子在磁场中运动的时间与沿OB方向射入的粒子从AB边的中点C射出的时间相等,从OB方向到OC方向这30°范围内的粒子此时都还在磁场中,而入射的范围为60°,故还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例为 。
角度3　动态圆之“放缩圆”模型粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。如图所示(图中只画出粒子带正电的情况),速度v越大,运动半径也越大。带电粒子沿同一方向射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上。
(多选)(2023浙江宁波高三模拟)如图所示,在直角三角形abc中,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。在a点有一个粒子发射源,可以沿ab方向源源不断地发出速率不同、电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子。已知θ=60°,ab=L,不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　)
角度4　“磁发散”和“磁聚焦”模型在圆形边界的匀强磁场中,若带电粒子做匀速圆周运动的半径恰好等于磁场区域的半径,则有如下两个重要结论:磁发散:当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时,粒子离开磁场时的速度方向一定平行,而且与入射点的切线方向平行。如图甲所示,此种情境称为“磁发散”。磁聚焦:当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时,粒子一定会从同一点离开磁场区域,而且该点切线与入射方向平行。如图乙所示,此种情境称为“磁聚焦”。
(2023浙江绍兴二诊)如图所示,在xOy平面内,三个半径为a的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(含边界上)。一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子同时从坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内(含沿x轴、y轴方向),它们在磁场中运动的轨道半径也为a,在y≤-a的区域,存在电场强度为E、沿x轴负方向的匀强电场。整个装置在真空中,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。求:
(1)粒子从O点射入磁场时的速率v0;(2)这群粒子从O点射入磁场至运动到x轴的最长时间;(3)这群粒子到达y轴上的区域范围。
(2)如图所示,这些粒子中,从O沿y轴正方向射入磁场的粒子,从O到C用时最长。
(3)这些粒子经过Ⅰ区域偏转后方向都变为与x轴平行,接着匀速直线进入Ⅱ区域,经过Ⅱ区域偏转又都通过C点,从C点进入Ⅲ区域,经过Ⅲ区域偏转,离开Ⅲ区域时,所有粒子都变成与y轴平行(即垂直进入电场)。
角度5　最小磁场区域如图所示,在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场;第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场,经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场,然后从y轴负半轴上的D点射出,最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。
(1)求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小;(2)求粒子由A点运动至D点过程所用的时间;(3)试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。