初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式课时作业，共5页。试卷主要包含了下列各式中,是代数式的有，下列式子中符合书写格式的是，比a的平方小1的数可以表示为等内容，欢迎下载使用。
知识点1 代数式的概念
1.下列各式中,是代数式的有( )
①x;②12;③2x=y;④5x+2;⑤x>1.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列式子中符合书写格式的是( )
A.ab÷cB.112ab2
C.a+3 D.m·3
3.代数式a2-b2可读做 .
知识点2 列代数式
4.a的3倍与4的和的一半用代数式表示为( )
A.3a+4×12 B.3a×12+4
C.3a+42 D.3a+4
5.比a的平方小1的数可以表示为( )
A.(a-1)2 B.a2-1
C.a2+1 D.(a+1)2
6.(2022浙江义乌期末)一个自然数的倒数为m,则和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(用含m的代数式表示)
7.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)乙数的平方与甲数的312的和;
(2)甲数的平方与乙数的倒数的差.
能力提升全练
8.(2022浙江诸暨期末)如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的,已知两个正方形的边长分别为a、b(a>b),则图中阴影部分的面积为( )
A.a2+b2-πa22B.a2-b2+πa22
C.a2-b2-πa22D.a2-b2
9.(2020浙江绍兴期末)数学实践课中,一张纸片,第1次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,撕到第2次时,手中共有7张纸片,撕到第4次时,手中共有 张纸片,……,撕到第n次时,手中共有 张纸片(用含n的代数式表示).
素养探究全练
10.[直观想象]如图①,正方形每条边上放置相同数目的小球,设一条边上的小球的个数为x,请回答下列问题:
(1)正方形边上的所有小球的个数用含x的代数式表示为 ;
(2)如图②,将正方形改为正方体,每条棱上同样放置相同数目的小球,设一条棱上的小球的个数为n,请用含n的代数式表示正方体棱上的所有小球的个数.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 代数式有①②④,共3个.
2.C ab÷c应写成abc,所以A不符合题意;112ab2应写成32ab2,所以B不符合题意;a+3书写格式正确,所以C符合题意;m·3应写成3m,所以D不符合题意.故选C.
3.a与b的平方差
解析 要能区分a2-b2与(a-b)2,前者先求平方再求差,后者先求差再求平方.a2-b2可读做a与b的平方差,(a-b)2可读做a与b的差的平方.
4.C a的3倍可表示为3a,a的3倍与4的和可表示为3a+4,用代数式表示“a的3倍与4的和的一半”为3a+42.
5.B a的平方可表示为a2,“小”用减法,所以比a的平方小1的数可以表示为a2-1.
6.1m+1
解析 一个自然数的倒数为m,所以这个自然数为1m,所以和这个自然数相邻的下一个自然数是1m+1.
7.解析 (1)y2+72x.
(2)x2-1y.
能力提升全练
8.D 阴影部分的面积=大正方形的面积-半径为a的14圆的面积+半径为a的14圆的面积-小正方形的面积=a2-πa24+πa24-b2=a2-b2.
9.13;(3n+1)
解析 由“一张纸片,第1次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片”知每撕一次,都比上一次多3张纸片,所以撕到第4次时,手中共有(3×4+1)=13张纸片,……,撕到第n次时,手中共有(3n+1)张纸片.
素养探究全练
10.解析 (1)正方形有4条边,每条边上的小球个数为x,则有4x个小球,而每个顶点处的小球重复计算1次,则正方形边上的所有小球的个数为4x-4.
(2)正方体有12条棱,每条棱上的小球个数为n,则有12n个小球,而每个顶点处的小球重复计算2次,则正方体棱上的所有小球的个数为12n-8×2=12n-16.