河北峰峰实验学校2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份河北峰峰实验学校2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了计算，《九章算术》有这样一个问题，在种植树木时，负责人员要求株距等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共38分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1～6小题各3分，7～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.有理数的运算：计算的结果是（ ）
A.B.C.4D.10
2.方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“3”是这组数据的（ ）
A.最小值B.平均数C.众数D.中位数
3.据估计，2023年某市初中学业水平考试共计有94600位考生参加.其中数据94600用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.计算：的结果是（ ）
A.B.C.D.
5.某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点A上升的垂直高度DE的长为（ ）
A.B.C.D.
6.《九章算术》有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱.则合伙买金人数共有（ ）
A.33人B.32人C.30人D.29人
7.在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如图，若在坡比为的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A.B.4mC.8mD.
8.小哲匀速地向一个容器装水，直至装满容器，若在接水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是下列图中的（ ）
A.B.C.D.
9.如图，，OC平分，于点E，于点F，于点G，则的值是（ ）
A.1B.2C.D.
10.如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（ ）
图① 图②
A.B.4C.D.
11.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，则导火线的长x（m）应满足的不等式为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A.右转B.右转C.左转D.左转
13.如图，是四边形ABCD的外接圆，点M是的内心，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
14.如图，以的三边为边分别向外作正方形、连结EI交BA于点J，作交IH于点K，连结IC交JK于点L.若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，.把沿x轴向右平移得到，如果点D的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A.B.C.D.
16.函数与函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中a为常数，令，则p的值为（ ）
A.1B.aC.D.
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题4分）
17.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是______.
18.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第一彖象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE.若，的面积为12，则k的值为______.
19.如图1是机械设计上的曲柄摇杆机构模型图，该机械可以抽象成如图2的数学模型，曲柄AB绕点A旋转，带动摇杆DC在和间反复摆动.已知，，.在旋转过程中，设点A与点C的距离为xcm，则x的最小值为______.若于点E，，则______.
图1 图2
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
已知关于x的方程的解比方程的解大5，求这两个方程的解.
21.（本小题满分9分）
如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放角度，经测量，支架AE的长为30cm，旋转点E到机头D的距离ED为40cm，且支架AE与底座AB的夹角.已知当ED与底座AB的夹角为时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB的距离.（结果精确到1cm，参考数据：，，，，底座厚度忽略不计）
图① 图②
22.（本小题满分9分）
为了解学生对足球、舞蹈、诗词鉴赏、数学史这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表.
图1
图2
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的______，______，______；
（2）根据调查结果，请你估计该校1000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
（3）小丽和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”“B”“C”三门校本课程中随机选取一门，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
23.（本小题满分10分）
M，N两地相距400km，甲车和乙车先后从M地出发沿相同路线驶向N地，如图1，线段OA，折线OBDA分别表示甲车出发x（h）后，甲乙两车的路程y（km）与x之间的函数关系；如图2是甲车出发x（h）后，两车之间距离S（km）的图象.
图1 图2
（1）求BD的函数表达式；
（2）求图2中m，n的值.
24.（本小题满分10分）
在下列特殊四边形中，图1、图2、图3分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题.
图1 图2 图3
（1）请在图1中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分；
（2）请在图2中作出两条直线，其中一条要经过点M使它们将正方形的面积四等分；
（3）在图3直角梯形ABCD中，，，，，，点P是AD的中点，试探究在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将梯形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.
25.（本小题满分12分）
如图，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴负半轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为PF的中点；
（3）直线交抛物线于点G，H，记为点G到直线l的距离，为点H到直线l的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值.若不存在，请说明理由.
26.（本小题满分13分）
已知，在半圆O中，直径，点C，D在半圆O上运动，弦.
图1 图2 图3
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，若，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；
（3）如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：
①点M的运动路径的总长______；
②点M到AB的距离的最小值是______.
数学模拟试卷（XX三）答案
一、选择题
二、填空题
17.18.919.8
三、解答题
20.解：由题意得：，解得：.
由，解得：，
关于的方程的解比方程的解大5，
，解得.
21.
解：如图所示，过点作于，过点做于，作于M，
，，
，
，，
，
故，
答：机头到底座的距离是.
22.解：（1），，；
（2）估计该校1000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：（人）；
（3）共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以P（两人恰好选中同一门校本课程）.
23.解：（1）在中，.
过点作于点，，
而，，，到的距离为9海里；
（2）设相遇时乙船航行了海里，则，.
，，，.
在中，，解得：（不合题意，舍去），）.
答：相遇时乙船航行了9.7海里.
24.
图1 图2 图3
解：（1）如图1，作出对角线AC和BD所在的直线，直线AC和BD将菱形面积四等分；
理由如下：
∵菱形的两条对角线把菱形分成4个全等的三角形，
∴直线AC和BD将菱形面积四等分；
（2）如图2，连接对角线AC，BD交于点O，过点O，M作直线EF，分别交AD，BC于点E，F；过点O作，分别交AB，CD于点G，H，则直线EF，GH将正方形的面积四等分；理由如下：由正方形性质和作图可知：
，，
∴；
（3）存在.
如图3，在BC上取一点Q，使，则点Q即为所求的点，理由如下：
连接AQ，DQ，，，，
在和中，，
，，点是的中点，，
是的垂直平分线，，，
，即
即所在直线将梯形的面积分成相等的两部分，此时.
25.
（1）解：当时，，，
当时，，，
，，，，
，，
，代入得，，
抛物线的解析式为；
（2）证明：设点，，，
代入得，
即，
，
∴关于n的方程有两个不相等的实数根，
∴对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上总能存在点E，F，使得点E为PF的中点；
（3）解：存在最小值，最小值为，理由如下：
取的中点为，过作轴交直线于点，过作直线，垂足为.设，，将直线与抛物线联立
得，即，
，，
，，
，，，
轴，，，
，
存在最小值，最小值为.
26.
图1 图2 图3
（1）证明：，，
，，，
.即，
在和中，；
（2）解：过作于连接，如图1：
半圆中，直径，，
，，
，，
，
；
（3）解：①连接、，如图2所示：
是中点，是弦的中垂线，在中，，，，则，，
在以为圆心、为半径的弧上运动，如图3所示：
从而，当与重合或者与重合时，，点的运动路径的总长为：，
故答案为：；
②当与重合或者与重合时，点到的距离取得最小值，
在中，，，，
则点到的距离的最小值为，
故答案为：.
题号
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分
校本课程
频数
频数
A.足球
27
0.45
B.舞蹈
c
C.诗词鉴赏
12
b
D.数学史
6
合计
a
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
C
A
A
A
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
A
C
C
D
B
C
A