初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的乘方教案及反思

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.10 有理数的乘方教案及反思，共5页。

1.经历探索有理数乘方的意义的过程,体会转化的数学思想方法,培养学生的运算能力.
2.理解乘方的意义,了解乘方与幂的关系,能识别指数和底数,掌握幂的符号法则,会进行乘方运算.
3.通过类比、观察、归纳得出正确结论,培养探究、猜想的习惯.
学习重点
理解乘方的意义以及幂的符号法则.
学习难点
理解幂、底数、指数的概念.
课时活动设计
情境引入
珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔高度是8 848.86米.如图,把一张足够大的厚度约为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.
阅读下面一段话,讨论这个说法是否正确.
有一张超级大的纸.这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米,把这个纸对折一次裁开然后叠在一块,不停地对折,第二次的时候一共有四层,厚度就变成了0.352毫米,叠了三次大约是0.7毫米,到第23次对折的时候它有多高呢?是628米高.到27次的时候,它的高度已经达到了11 811米,还比珠穆朗玛峰高不少,地球到月球的距离的是38.4万公里,当我们折到42次的时候,它的高度已经达到38.7万公里,已经到达了月球.
让学生尝试列出每一次的算式,并观察有什么特点.
设计意图:通过生动有趣的问题引入新课,激发学生的学习兴趣与探究欲望,为本节课的学习内容作铺垫.
探究新知
探究1 有理数的乘方
思考:(1)在上一活动中,列的算式是什么运算?有什么特殊之处?
(2)请写出三个具有上述特征的式子.
(3)根据你的学习经验,下列式子有简便的表示方法吗?
①5×5×5记作 53 ,3×3×3×3记作 34 ;
②(-4)×(-4)×(-4)×(-4)记作 (-4)4 ;
-12×-12×-12记作 -123 ;
③a×a记作 a2 ,a×a×a记作 a3 ,a×a×a×…×an个a记作 an .
学生先进行自主探究,然后在小组内进行经验交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.
归纳总结:
(1)一般地,n个相同的数a相乘,a×a×a×…×an个a,记作an,即a×a×a×…×an个a=an.
(2)求n个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果an叫作幂.在an中,a叫作底数,n叫作指数.如图.
an读作“a的n次方”,或读作“a的n次幂”.
如23中,底数是2,指数是3,23读作“2的3次幂(或2的3次方,或2的立方)”;
一个数可以看作这个数本身的一次方,如5就是51,通常指数为1时可以省略不写.
练习:读出下列各数,并指出底数、指数和幂:
(-2)3,42,54,-26,6,(-13)4.
学生先独立完成,再展示结果,教师给予评价.
探究2 幂的符号法则
计算,并填表:

思考:上表中计算结果的符号有什么规律?学生先自主思考,再小组讨论,师生共同归纳总结.
总结:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
设计意图:通过让学生计算乘方,发现幂的符号规律,并总结出幂的符号法则,体会类比、转化的数学思想,培养探索、猜想的习惯.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-4)3; (2)-134; (3)-26.
分析:-26的底数是多少?它与(-2)6表示的意义相同吗?
解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.
(2)-134=-13×-13×-13×-13=181.
(3)-26=-2×2×2×2×2×2=-64.
例2 判断下列各式计算结果的正负:
(1)(-3)7; (2)(-3)8; (3)(-4)2024; (4)(-5)2n; (5)(-5)2n+1.
解:(1)负. (2)正. (3)正. (4)正. (5)负.
设计意图:通过例题引导学生思考有理数乘方的意义:区分-an与(-a)n;使学生的新知得到及时巩固,提升学生的思维能力和运算能力.
巩固训练
1.-12 024等于(A)
A.-1 B.1 C.-2 024 D.2 024
2.式子53×53×53×53×53×53可表示为(C)
A.6×53 B.53+6 C.(53)6 D.(5×6)3
3.若|m+3|+(n-2)2=0,则m+n的值为(B)
A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.计算:
(1)-52; (2)(-3)3; (3)-0.42; (4)-124.
解:(1)-52=-5×5=-25.
(2)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27.
(3)-0.42=-0.4×0.4=-0.16.
(4)-124=-12×-12×-12×-12=116.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的乘方及幂的符号法则,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)an中底数和指数分别是什么?表示的意义是什么?(-a)n与-an有什么区别?如何确定幂的符号?
(2)在学习有理数的乘方的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘方意义的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第50页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.
2.七彩作业.
教学反思
21
22
23
24
25
26
…
2
4
8
16
32
64
…
(-2)1
(-2)2
(-2)3
(-2)4
(-2)5
(-2)6
…
-2
4
-8
16
-32
64
…
底数
指数
意义
-26
2
6
6个2相乘的积的相反数
(-2)6
-2
6
6个-2相乘的积