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初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.8 有理数的乘法教学设计及反思
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这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数1.8 有理数的乘法教学设计及反思，共11页。
课时目标
1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数.
3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识.
学习重点
理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.
学习难点
有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.
课时活动设计
情境引入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每级台阶的高度都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为多少?
他所在的高度分别为
15×1=15(cm); 15×2=30(cm);
15×3=45(cm); 15×4=60(cm).
思考:如果大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶,他所在的高度如何计算呢?他所在的高度如何表示呢?教师提问,学生列式回答:
(-15)×1= -15 (cm);(-15)×2= -30 (cm);
(-15)×3= -45 (cm);(-15)×4= -60 (cm).
思考:比较上面两组算式,你认为当两数相乘时,如果把一个因数变成它的相反数,那么它们的乘积有什么变化?有什么关系?
学生先独立观察思考,然后小组讨论,各组发表见解.
我们发现:两数相乘时,把一个因数变成它的相反数,所得的积也变成原来的积的相反数.
根据你的发现猜测下列计算的结果:
(-15)×(-1)= 15 (cm);(-15)×(-2)= 30 (cm);
(-15)×(-3)= 45 (cm);(-15)×(-4)= 60 (cm).
思考:请试着说明你猜测的合理性.
设计意图:通过从学生熟悉的走楼梯问题引入,提出问题,让学生体会到有理数的乘法运算中出现了负数,引起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望.
探究新知
探究1 有理数的乘法法则
问题1:比较下面两组算式,你发现什么结论?
学生先进行自主探究,然后小组交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.
归纳:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数.
例如:
思考:两个因数相乘,如何确定积的符号?如何确定积的绝对值?
总结:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.
思考:观察下列算式,你能得出什么结论?
0×5=0; 0×(-5)=0; 8×0=0; (-8)×0=0.
结论:任何数同0相乘,仍得0.
探究2 有理数乘法法则的应用及倒数的概念
计算:(1)-2×(-12); (2)(-23)×(-32).
学生先独立计算,然后小组交流,在小组交流完毕后,由学生代表板演展示,教师要在课堂上进行巡视指导.
思考:小学学过的倒数的概念是什么?上述两题中的两个数互为倒数吗?说明理由.
倒数的概念:如果两个有理数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.
问题2:说出下列各数的倒数:
(1)-1; (2)-23; (3)-112; (4)0; (5)+0.2.
解:(1)-1的倒数是-1.(2)-23的倒数是-32.
(3)-112的倒数是-23.(4)0没有倒数.
(5)+0.2的倒数是+5.
学生尝试总结,教师归纳:一个正数的倒数是正数,一个负数的倒数是负数,0没有倒数.
注意:(1)0没有倒数.
(2)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.
(3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.
(4)求小数的倒数时,要先把小数化成分数.
(5)求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数.
设计意图:通过引导学生思考两个有理数相乘的计算过程及步骤,体会有理数的乘法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.通过复习小学倒数的概念引入有理数的倒数,体会数学学习的一致性,发展学生的数学思维.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-3)×7; (2)0.1×(-100);
(3)(-6)×-16;(4)-12×-13.
师生活动:学生到黑板板书,其他同学在练习本上独立完成.教师巡视指导,待学生完成后统一点评.
解:(1)(-3)×7=-(3×7)=21. (2)0.1×(-100)=-(0.1×100)=10.
(3)(-6)×-16=+6×16=1. (4)-12×-13=+12×13=16.
思考:有理数乘法的运算步骤是什么?
学生先独立思考,然后小组讨论总结.
归纳总结:有理数乘法运算步骤是①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.
例2 通常情况下,海拔每增加1 km,气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m的山腰上测得气温为12 ℃.请推算此山海拔为3 500 m处的气温大约是多少摄氏度.
解:1 000 m=1 km,3 500 m=3.5 km.
12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=12-15=-3(℃).
答:此山海拔为3 500 m处的气温大约是零下3 ℃.
设计意图:通过例题,让学生掌握有理数乘法的运算步骤,并可以灵活运用有理数的乘法解决实际问题,培养学生的运算能力和应用意识.
巩固训练
1.-3的倒数是(A)
A.-13 B.13 C.-3 D.3
2.计算:
(1)2×(-4); (2)(-5)×(-3);
(3)(-4)×34; (4)(-0.5)×(-0.4).
解:(1)2×(-4)=-(2×4)=-8.
(2)(-5)×(-3)=5×3=15.
(3)(-4)×34=-4×34=-3.
(4)(-0.5)×(-0.4)=0.5×0.4=0.2.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的乘法法则及倒数的概念,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的乘法法则是什么?如何确定乘积的符号与绝对值?如何求一个有理数的倒数?
(2)在学习有理数的乘法法则的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第39页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.
2.七彩作业.
教学反思
第2课时 有理数的乘法运算律
课时目标
1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程,使学生能利用乘法运算律进行简化运算,培养学生的抽象能力与计算能力.
2.在探究和交流的过程中,发展学生观察、猜想、归纳、概括的能力.
学习重点
理解有理数的乘法运算律.
学习难点
熟练利用乘法运算律进行简化运算.
课时活动设计
复习引入
思考:(1)有理数的乘法法则是什么?
解:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.
(2)进行有理数的乘法运算的运算步骤是什么?
解:①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.
(3)小学学过哪些乘法的运算律?
解:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律.
(4)小学学过的乘法运算律,在有理数范围内还适用吗?
设计意图:通过复习有理数的乘法法则及乘法的运算步骤,为本节课的学习作铺垫,然后复习小学学过的乘法运算律,并提出问题有理数范围内是否适用,让学生体会数学的一致性,激发学生探究的兴趣.
探究新知
探究1 有理数的乘法运算律
问题1:在有理数的范围内,乘法交换律是否仍然适用?
计算:(1)(-4)×8= -32 ,8×(-4)= -32 .
(2)(-5)×(-7)= 35 ,(-7)×(-5)= 35 .
思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?
在有理数的范围内,仍然有乘法交换律:a×b=b×a.即两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.
问题2:在有理数的范围内,乘法结合律是否仍然适用?
计算:(1)[(-3)×2]×(-5)= (-6) ×(-5)= 30 ,
(-3)×[2×(-5)]=(-3)× (-10) = 30 .
(2)(-4)×-12×(-6)= 2 ×(-6)= -12 ,
(-4)×-12×(-6)=(-4)× 3 = -12 .
思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?
在有理数范围内,仍然有乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c).即三个有理数相乘,先把前两个数相乘,再把结果与第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.
问题3:在有理数的范围内,乘法对加法的分配律是否仍然适用?
计算:(-6)×12+-13= -1 ,
(-6)×12+(-6)×-13= -1 .
思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?
在有理数范围内,仍然有乘法对加法的分配律(简称分配律):a×(b+c)=a×b+a×c.即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
探究2 多个有理数相乘积的符号规律
计算下面各式,它们的积是正的还是负的?
(1)1×2×3×4= 24 ;
(2)(-1)×2×3×4= -24 ;
(3)(-1)×(-2)×3×4= 24 ;
(4)(-1)×(-2)×(-3)×4= -24 ;
(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)= 24 .
通过上面的计算,请填写下表:
思考:多个不为0的有理数相乘,如何确定积的符号?
学生先独立思考,然后小组讨论,并发表见解.
教师总结:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
思考:你能看出下式的结果吗?如果能,请说出结论.
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)= 0 .
结论:几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0.
设计意图:引导学生掌握有理数的乘法运算律,且让学生发现、总结多个数不为0的数相乘时,积的符号规律,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学思维.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-0.25)×-16×(-4);
(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×13;
(3)(-24)×-23+34+112.
解:(1) (-0.25)×-16×(-4)
=(-0.25)×(-4)×-16(乘法交换律)
=[(-0.25)×(-4)]×-16(乘法结合律)
=1×-16
=-16.
(2) (-8)×(-6)×(-0.5)×13
=(-8)×(-0.5)×(-6)×13(乘法交换律)
=[(-8)×(-0.5)]×(-6)×13(乘法结合律)
=4×(-2)
=-8.
(3) (-24)×-23+34+112
=(-24)×-23+(-24)×34+(-24)×112(乘法对加法的分配律)
=16-18-2
=-4.
例2 不计算,说出下列各式积的符号:
(1)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(+7);
(2)6×(-4)×9×(-8)×(-7);
(3)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(-7).
解:(1)正. (2)负. (3)负.
设计意图:通过引导学生运用乘法运算律进行乘法运算,感受乘法运算律为运算带来的便捷,体会数学学习的一致性,培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.
巩固训练
1.算式(-12)×12+16=(-12)×12+(-12)×16中,运用了(D)
A.加法交换律B.加法结合律
C.乘法交换律D.乘法对加法的分配律
2.如果4个数的乘积为负数,那么这4个数中,正数有(B)
A.1个或2个B.1个或3个
C.2个或4个D.3个或4个
3.计算:
(1)-2×3×4;
(2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2;
(3)(-1.25)×57×(-4)×-75;
(4)1-16+34×(-48).
解:(1)-2×3×4=-24.
(2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2=0.
(3)(-1.25)×57×(-4)×-75
=(-1.25)×(-4)×57×(-75)
=[(-1.25)×(-4)]×57×-75
=5×(-1)
=-5.
(4) 1-16+34×(-48)
=1×(-48)+-16×(-48)+34×(-48)
=(-48)+8+(-36)
=-76.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的乘法运算律,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的乘法运算律有哪些?如何确定多个有理数相乘积的符号?
(2)在学习有理数的乘法运算律的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法运算律的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第43页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题.
2.七彩作业.
第2课时 有理数的乘法运算律
1.乘法运算律:
(1)乘法交换律:a×b=b×a.
(2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c).
(3)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.
2.多个不为0的有理数相乘,积的符号与负因数个数的关系:
当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正.
几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0.
教学反思
(-15)×1=-15
(-15)×(-1)=15
(-15)×2=-30
(-15)×(-2)=30
(-15)×3=-45
(-15)×(-3)=45
(-15)×4=-60
(-15)×(-4)=60
算式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
负因数的个数
0
1
2
3
4
积的符号
正
负
正
负
正
课时目标
1.经历探究有理数乘法法则的过程,认识有理数乘法法则的合理性,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.掌握有理数乘法的运算法则,会求一个数的倒数.
3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强数学的应用意识.
学习重点
理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.
学习难点
有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.
课时活动设计
情境引入
通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每级台阶的高度都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 cm,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为多少?
他所在的高度分别为
15×1=15(cm); 15×2=30(cm);
15×3=45(cm); 15×4=60(cm).
思考:如果大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶,他所在的高度如何计算呢?他所在的高度如何表示呢?教师提问,学生列式回答:
(-15)×1= -15 (cm);(-15)×2= -30 (cm);
(-15)×3= -45 (cm);(-15)×4= -60 (cm).
思考:比较上面两组算式,你认为当两数相乘时,如果把一个因数变成它的相反数,那么它们的乘积有什么变化?有什么关系?
学生先独立观察思考,然后小组讨论,各组发表见解.
我们发现:两数相乘时,把一个因数变成它的相反数,所得的积也变成原来的积的相反数.
根据你的发现猜测下列计算的结果:
(-15)×(-1)= 15 (cm);(-15)×(-2)= 30 (cm);
(-15)×(-3)= 45 (cm);(-15)×(-4)= 60 (cm).
思考:请试着说明你猜测的合理性.
设计意图:通过从学生熟悉的走楼梯问题引入,提出问题,让学生体会到有理数的乘法运算中出现了负数,引起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望.
探究新知
探究1 有理数的乘法法则
问题1:比较下面两组算式,你发现什么结论?
学生先进行自主探究,然后小组交流.教师在学生活动中可以适时地进行指导.
归纳:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数.
例如:
思考:两个因数相乘,如何确定积的符号?如何确定积的绝对值?
总结:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.
思考:观察下列算式,你能得出什么结论?
0×5=0; 0×(-5)=0; 8×0=0; (-8)×0=0.
结论:任何数同0相乘,仍得0.
探究2 有理数乘法法则的应用及倒数的概念
计算:(1)-2×(-12); (2)(-23)×(-32).
学生先独立计算,然后小组交流,在小组交流完毕后,由学生代表板演展示,教师要在课堂上进行巡视指导.
思考:小学学过的倒数的概念是什么?上述两题中的两个数互为倒数吗?说明理由.
倒数的概念:如果两个有理数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数.
问题2:说出下列各数的倒数:
(1)-1; (2)-23; (3)-112; (4)0; (5)+0.2.
解:(1)-1的倒数是-1.(2)-23的倒数是-32.
(3)-112的倒数是-23.(4)0没有倒数.
(5)+0.2的倒数是+5.
学生尝试总结,教师归纳:一个正数的倒数是正数,一个负数的倒数是负数,0没有倒数.
注意:(1)0没有倒数.
(2)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.
(3)正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.
(4)求小数的倒数时,要先把小数化成分数.
(5)求带分数的倒数时,要先把带分数化成假分数.
设计意图:通过引导学生思考两个有理数相乘的计算过程及步骤,体会有理数的乘法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力.通过复习小学倒数的概念引入有理数的倒数,体会数学学习的一致性,发展学生的数学思维.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-3)×7; (2)0.1×(-100);
(3)(-6)×-16;(4)-12×-13.
师生活动:学生到黑板板书,其他同学在练习本上独立完成.教师巡视指导,待学生完成后统一点评.
解:(1)(-3)×7=-(3×7)=21. (2)0.1×(-100)=-(0.1×100)=10.
(3)(-6)×-16=+6×16=1. (4)-12×-13=+12×13=16.
思考:有理数乘法的运算步骤是什么?
学生先独立思考,然后小组讨论总结.
归纳总结:有理数乘法运算步骤是①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.
例2 通常情况下,海拔每增加1 km,气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m的山腰上测得气温为12 ℃.请推算此山海拔为3 500 m处的气温大约是多少摄氏度.
解:1 000 m=1 km,3 500 m=3.5 km.
12+(-6)×(3.5-1)=12+(-15)=12-15=-3(℃).
答:此山海拔为3 500 m处的气温大约是零下3 ℃.
设计意图:通过例题,让学生掌握有理数乘法的运算步骤,并可以灵活运用有理数的乘法解决实际问题,培养学生的运算能力和应用意识.
巩固训练
1.-3的倒数是(A)
A.-13 B.13 C.-3 D.3
2.计算:
(1)2×(-4); (2)(-5)×(-3);
(3)(-4)×34; (4)(-0.5)×(-0.4).
解:(1)2×(-4)=-(2×4)=-8.
(2)(-5)×(-3)=5×3=15.
(3)(-4)×34=-4×34=-3.
(4)(-0.5)×(-0.4)=0.5×0.4=0.2.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的乘法法则及倒数的概念,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的乘法法则是什么?如何确定乘积的符号与绝对值?如何求一个有理数的倒数?
(2)在学习有理数的乘法法则的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第39页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.
2.七彩作业.
教学反思
第2课时 有理数的乘法运算律
课时目标
1.经历有理数乘法运算律的归纳、概括的过程,使学生能利用乘法运算律进行简化运算,培养学生的抽象能力与计算能力.
2.在探究和交流的过程中,发展学生观察、猜想、归纳、概括的能力.
学习重点
理解有理数的乘法运算律.
学习难点
熟练利用乘法运算律进行简化运算.
课时活动设计
复习引入
思考:(1)有理数的乘法法则是什么?
解:两数相乘,同号得正,异号得负,并把这两数的绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0.
(2)进行有理数的乘法运算的运算步骤是什么?
解:①先判断同号、异号或是同0相乘;②再确定积的符号;③最后将绝对值相乘.
(3)小学学过哪些乘法的运算律?
解:乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律.
(4)小学学过的乘法运算律,在有理数范围内还适用吗?
设计意图:通过复习有理数的乘法法则及乘法的运算步骤,为本节课的学习作铺垫,然后复习小学学过的乘法运算律,并提出问题有理数范围内是否适用,让学生体会数学的一致性,激发学生探究的兴趣.
探究新知
探究1 有理数的乘法运算律
问题1:在有理数的范围内,乘法交换律是否仍然适用?
计算:(1)(-4)×8= -32 ,8×(-4)= -32 .
(2)(-5)×(-7)= 35 ,(-7)×(-5)= 35 .
思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?
在有理数的范围内,仍然有乘法交换律:a×b=b×a.即两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.
问题2:在有理数的范围内,乘法结合律是否仍然适用?
计算:(1)[(-3)×2]×(-5)= (-6) ×(-5)= 30 ,
(-3)×[2×(-5)]=(-3)× (-10) = 30 .
(2)(-4)×-12×(-6)= 2 ×(-6)= -12 ,
(-4)×-12×(-6)=(-4)× 3 = -12 .
思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?
在有理数范围内,仍然有乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c).即三个有理数相乘,先把前两个数相乘,再把结果与第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再把第一个数与所得结果相乘,积不变.
问题3:在有理数的范围内,乘法对加法的分配律是否仍然适用?
计算:(-6)×12+-13= -1 ,
(-6)×12+(-6)×-13= -1 .
思考:你能得出什么结论?你能用语言表达这一结论吗?
在有理数范围内,仍然有乘法对加法的分配律(简称分配律):a×(b+c)=a×b+a×c.即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
探究2 多个有理数相乘积的符号规律
计算下面各式,它们的积是正的还是负的?
(1)1×2×3×4= 24 ;
(2)(-1)×2×3×4= -24 ;
(3)(-1)×(-2)×3×4= 24 ;
(4)(-1)×(-2)×(-3)×4= -24 ;
(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)= 24 .
通过上面的计算,请填写下表:
思考:多个不为0的有理数相乘,如何确定积的符号?
学生先独立思考,然后小组讨论,并发表见解.
教师总结:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
思考:你能看出下式的结果吗?如果能,请说出结论.
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)= 0 .
结论:几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0.
设计意图:引导学生掌握有理数的乘法运算律,且让学生发现、总结多个数不为0的数相乘时,积的符号规律,培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学思维.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-0.25)×-16×(-4);
(2)(-8)×(-6)×(-0.5)×13;
(3)(-24)×-23+34+112.
解:(1) (-0.25)×-16×(-4)
=(-0.25)×(-4)×-16(乘法交换律)
=[(-0.25)×(-4)]×-16(乘法结合律)
=1×-16
=-16.
(2) (-8)×(-6)×(-0.5)×13
=(-8)×(-0.5)×(-6)×13(乘法交换律)
=[(-8)×(-0.5)]×(-6)×13(乘法结合律)
=4×(-2)
=-8.
(3) (-24)×-23+34+112
=(-24)×-23+(-24)×34+(-24)×112(乘法对加法的分配律)
=16-18-2
=-4.
例2 不计算,说出下列各式积的符号:
(1)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(+7);
(2)6×(-4)×9×(-8)×(-7);
(3)-6×(-4)×(-9)×(-8)×(-7).
解:(1)正. (2)负. (3)负.
设计意图:通过引导学生运用乘法运算律进行乘法运算,感受乘法运算律为运算带来的便捷,体会数学学习的一致性,培养学生的计算能力,发展学生的数学思维.
巩固训练
1.算式(-12)×12+16=(-12)×12+(-12)×16中,运用了(D)
A.加法交换律B.加法结合律
C.乘法交换律D.乘法对加法的分配律
2.如果4个数的乘积为负数,那么这4个数中,正数有(B)
A.1个或2个B.1个或3个
C.2个或4个D.3个或4个
3.计算:
(1)-2×3×4;
(2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2;
(3)(-1.25)×57×(-4)×-75;
(4)1-16+34×(-48).
解:(1)-2×3×4=-24.
(2)(-3)×(-1)×(-6)×0×2=0.
(3)(-1.25)×57×(-4)×-75
=(-1.25)×(-4)×57×(-75)
=[(-1.25)×(-4)]×57×-75
=5×(-1)
=-5.
(4) 1-16+34×(-48)
=1×(-48)+-16×(-48)+34×(-48)
=(-48)+8+(-36)
=-76.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的乘法运算律,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的乘法运算律有哪些?如何确定多个有理数相乘积的符号?
(2)在学习有理数的乘法运算律的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数乘法运算律的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考,使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第43页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4题.
2.七彩作业.
第2课时 有理数的乘法运算律
1.乘法运算律:
(1)乘法交换律:a×b=b×a.
(2)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c).
(3)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.
2.多个不为0的有理数相乘,积的符号与负因数个数的关系:
当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正.
几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0.
教学反思
(-15)×1=-15
(-15)×(-1)=15
(-15)×2=-30
(-15)×(-2)=30
(-15)×3=-45
(-15)×(-3)=45
(-15)×4=-60
(-15)×(-4)=60
算式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
负因数的个数
0
1
2
3
4
积的符号
正
负
正
负
正
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