冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程教学设计

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）5.3 解一元一次方程教学设计，共10页。

课时目标
1.掌握用移项解一元一次方程的方法,能熟练地解一元一次方程.
2.理解并掌握移项法则,进一步发展学生的运算能力.
3.通过对一元一次方程解法及步骤的探究,体会化归思想,发展学生分析和解决问题的能力.
学习重点
学会用“移项与合并同类项”解一元一次方程.
学习难点
理解移项法则的依据.
课时活动设计
复习引入
利用等式的基本性质,将下列方程化成x=a的形式.
(1)x+2=5; (2)7x=5x-6.
解:(1)方程两边都减去2,得x+2-2=5-2.
即x=3.
(2)方程两边都减去5x,得7x-5x=5x-6-5x.
即2x=-6.
方程两边都除以2,得2x2=-62.
即x=-3.
设计意图:通过上面两小题,对等式的基本性质进行巩固、回忆,为讲解本节课内容奠定基础.
探究新知
探究 移项的概念及依据
问题:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分4本,正好分完,如果每人分2本,则剩余10本,问这个班共有多少名学生?
追问:根据上述问题,可以列出怎样的方程?
解:设这个班共有x名学生,可列方程4x=2x+10.
思考:如何解这个方程呢?
学生回答:利用等式的基本性质来求方程4x=2x+10的解.
解:方程的两边都减去2x,得4x-2x=2x+10-2x.
所以2x=10.
方程两边同除以2,得x=5.
x=5就是方程4x=2x+10的解.
我们可以借助下面框图所示的步骤来理解上面解方程的过程:
教师归纳:在解方程的过程中,等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫作移项.
思考:观察上述方程,移项过程中每一步的依据是什么?如何移项的?
依据有等式的性质1和2,合并同类项.
通常把含有未知数的各项都移动到等式左边,而把常数项移到等式右边,化成“x=a”的形式.移项过程中,符号发生改变,变成相反的.
设计意图:通过合作探究学会利用等式的基本性质解一元一次方程,理解并掌握移项的方法,提高学生的运算能力.
典例精讲
例 解方程:
(1)5x-2=2x-10; (2)13x=23x+1.
解:(1)移项,得5x-2x=-10+2.
合并同类项,得3x=-8.
将x的系数化为1,得x=-83.
(2)移项,得13x-23x=1.
合并同类项,得-13x=1.
将x的系数化为1,得x=-3.
总结用移项解一元一次方程的步骤:
1.移项;
2.合并同类项;
3.将未知数的系数化为1.
设计意图:通过例题讲解,总结解题步骤,及时巩固所学,培养积极思考的习惯,并规范书写格式.
巩固训练
1.当x= -3 时,代数式3x-5与1+5x的值相等.
2.解方程:
(1)4x+5=2x-13; (2)-0.4x+0.5=-0.5x+0.2.
解:(1)移项,得4x-2x=-13-5.
合并同类项,得2x=-18.
将x的系数化为1,得x=-9.
(2)移项,得-0.4x+0.5x=0.2-0.5.
合并同类项,得0.1x=-0.3.
将x的系数化为1,得x=-3.
3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应怎样改正?
(1)从7+x=13得到x=13+7;
(2)从5x=4x+8得到5x-4x=8;
(3)从3x=2x+5得到3x-2x=5.
解:(1)不对,移项没有变号,应得到x=13-7.
(2)对.(3)对.
4.已知x=4是方程ax-1=20+a的解,求a的值.
解:因为x=4,所以4a-1=20+a,解得a=7.
所以a的值为7.
设计意图:对课堂教学及时反馈,通过自主答题、讨论交流,查漏补缺,强化自我纠错能力.
课堂小结
1.什么是移项?
2.用移项解一元一次方程的步骤是什么?
设计意图:先让学生独立思考,再小组合作交流,形成良好的学习思路.总结本节课的收获与不足,让学生体会成功的喜悦,加深自身学习数学的信心.
课堂8分钟.
1.教材第164,165页习题A组第1题,B组第2,3题,C组第4,5题.
2.七彩作业.
第1课时 用移项解一元一次方程
1.移项的概念.
2.用移项解一元一次方程的步骤:
移项:合并同类项;将未知数的系数化为1.
注意事项:移项要变号.
教学反思



第2课时 用去括号、去分母解一元一次方程
课时目标
1.掌握去括号、去分母解一元一次方程的方法,并能灵活运用解方程的一般步骤,提高学生的运算能力.
2.通过解方程时去括号、去分母的过程,体会转化思想.
3.通过归纳解一元一次方程的一般步骤,体会解方程的程序化思想方法.
学习重点
掌握用去括号、去分母的方法解一元一次方程.
学习难点
解方程时如何去括号、去分母.
课时活动设计
复习引入
上节课我们学习了用移项解一元一次方程,请同学们回顾用移项解一元一次方程的步骤,并举手回答.
设计意图:温故而知新,回忆上节课所学知识,为本节课的学习作铺垫.
探究新知
探究1 去括号
请学生尝试解方程6(2x-5)+20=4(1-2x).
思考:与前面所解方程相比,这个方程多了什么?根据有理数混合运算法则,我们应该做什么?试着解一下.
学生回答:多了括号,应先去括号.
解:去括号,得12x-30+20=4-8x.
移项,得12x+8x=4+30-20.
合并同类项,得20x=14.
将x的系数化为1,得x=710.
教师归纳:①去括号的实质是乘法对加法的分配律,去括号要先去小括号,再去中括号,最后去大括号,也可以由外向内;②当括号前是“-”时,去括号后,括号内的每一项都要改变符号.
探究2 去分母
请学生尝试解方程13(x-1)-16(x-2)=12(4-x).
让学生用自己的方法解这道题,再小组交流,明确方法.教师选取两名具有代表性的学生板演展示.
学生1:去括号,得13x-13-16x+13=2-12x.
移项,得13x-16x+12x=2-13+13.
合并同类项,得23x=2.
将x的系数化为1,得x=3.
学生2:可将方程化为x-13-x-26=4-x2.
去分母,得2(x-1)-(x-2)=3(4-x).
去括号,得2x-2-x+2=12-3x.
移项,得2x-x+3x=12+2-2.
合并同类项,得4x=12.
将x的系数化为1,得x=3.
对于这种方程,用哪种方法较简单?
思考:如何去分母?去分母时应注意什么?
每一项乘分母的最小公倍数,且当分子是多项式时需要加括号.
教师引导学生总结归纳出解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:
设计意图:巩固所学解一元一次方程的一般步骤以及每一步经常出现的问题,让学生在解方程中避免出现类似错误,正确的解方程.培养学生合作交流的能力,体现学生的主体作用;培养学生语言表达能力,学会用数学的语言表达现实世界.
典例精讲
例1 解方程:
(1)x-12-2x-33=1; (2)1-2y-56=3-y4.
解:(1)去分母,得3(x-1)-2(2x-3)=6.
去括号,得3x-3-4x+6=6.
移项,得3x-4x=6+3-6.
合并同类项,得-x=3.
将x的系数化为1,得x=-3.
(2)去分母,得12-2(2y-5)=3(3-y).
去括号,得12-4y+10=9-3y.
移项,得-4y+3y=9-12-10.
合并同类项,得-y=-13.
将y的系数化为1,得y=13.
例2 如图,在长方形ABCD中,AB=12 cm,BC=9 cm,动点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度运动,动点Q沿DA边从点D开始,向点A以1 cm/s的速度运动,P,Q同时开始运动,用t(s)表示移动的时间.
(1)用含t的代数式表示DQ= t cm;AQ= (9-t) cm;AP= 2t cm;PB= (12-2t) cm.
(2)求当t为何值时,AQ长度的一半比PB长度的13多1 cm.
解:(2)由题意,得9-t2=12-2t3+1,解得t=3.
所以当t=3时,AQ长度的一半比PB长度的13多1 cm.
设计意图:通过例题讲解,学生进一步理解去括号法则和去分母的方法,培养学生的知识应用能力,初步体会方程思想和数形结合的思想.
巩固训练
1.把方程x2-x-13=1去分母后,正确的是(C)
A.3x-2x-1=1B.3x-2x-1=6
C.3x-2x+2=6D.3x-2x-2=6
2.下列变形正确的是(D)
A.6x-5=3x+7变形,得6x-3x=-7+5
B.3x=2变形,得x=-23
C.3(x-1)=2(x+3)变形,得3x-1=2x+6
D.23x-2=12x+4变形,得4x-12=3x+24
3.解方程:
(1)3(2x+1)-(3x-1)=7; (2)2-x2=x-26.
解:(1)去括号,得6x+3-3x+1=7.
移项,得6x-3x=7-3-1.
合并同类项,得3x=3.
将x的系数化为1,得x=1.
(2)去分母,得3(2-x)=x-2.
去括号,得6-3x=x-2.
移项,得-3x-x=-2-6.
合并同类项,得-4x=-8.
将x的系数化为1,得x=2.
设计意图:通过练习,进一步巩固本节课所学知识,查漏补缺,培养学生自我纠错能力.
课堂小结
解一元一次方程的步骤及每一步的依据和注意事项:
设计意图:通过表格的形式让学生归纳解一元一次方程的步骤,并明确每一步的依据和注意事项,既可以使学生牢固地掌握本节内容又能培养学生的归纳总结能力和缜密的计算能力.
课堂8分钟.
1.教材第167,168页习题A组第1,2题,B组第3,4题.
2.七彩作业.
第2课时 用去括号、去分母解一元一次方程
1.解带括号的一元一次方程.
2.解含有分母的一元一次方程.
3.解一元一次方程的一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项(化为ax=b的形式,其中a,b是已知数);
(5)将未知数的系数化为1(化为x=a的形式).
教学反思


步骤
依据
注意事项
去分母
等式的基本性质2
(1)勿漏乘不含分母的项;
(2)注意给分子添括号、去括号
去括号
乘法对加法的分配律、
去括号法则
(1)不漏乘括号的项;
(2)括号前是“-”号时,要变号
移项
等式的基本性质1
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加,不要漏项
将未知数的
系数化为1
等式的基本性质2
乘系数的倒数
步骤
依据
注意事项
去分母
等式的基本性质2
(1)勿漏乘不含分母的项;
(2)注意给分子添括号、去括号
去括号
乘法对加法的分配律、
去括号法则
(1)不漏乘括号的项;
(2)括号前是“-”号时,要变号
移项
等式的基本性质1
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加,不要漏项
将未知数的
系数化为1
等式的基本性质2
乘系数的倒数