新疆维吾尔自治区石河子第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学

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1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则
A．15B．C．D．6
4．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）
附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长．
A．等于B．小于C．大于D．不确定
6．当时，曲线与交点的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．对于实数a，b，c，下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则的最小值为2D．若，则
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于直线对称D．在上的值域为
11．已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）
A．在上是增函数
B．的图象关于点中心对称
C．在0,π上有两个极值点
D．若为的一个极小值点，且恒成立，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，求的最小值
13．当时，函数取得最小值，则 ．
14．若对任意正实数x，y，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)若不等式在0,+∞上恒成立，求实数的取值范围.
16．（15分）通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．
(1)根据上述过程，推导出关于的表达式；
(2)求的值；
17．（15分）函数，函数的最小正周期为.
(1)求函数的单调递增区间以及对称中心；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，，求.

18．（17分）已知函数其中
当时，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的单调性；
若函数有两个极值点且求证：
19．（17分）设函数，其中a为常数且.新定义：若满足.但.则称为的回旋点.
（1）当时，求的值并判断是否为回旋点；
（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点.