冀教版（2024）七年级上册（2024）1.5 有理数的加减教案

这是一份冀教版（2024）七年级上册（2024）1.5 有理数的加减教案，共10页。

课时目标
1.经历探究有理数加法法则的过程,体会分类讨论与数形结合的数学思想方法,培养学生的抽象概括能力.
2.掌握有理数加法的运算法则,能运用有理数的加法运算解决简单的实际问题,体会数学与现实世界的联系,增强学生的数学应用意识.
学习重点
理解有理数的加法法则.
学习难点
熟练利用加法法则进行加法运算.
课时活动设计
情境引入
某地某天最低气温是-15 ℃,最高气温比最低气温高12 ℃,该地这天的最高气温是多少度?如何列算式?
数的范围扩大了,出现了负数,那么,如何在有理数的范围内进行加法运算呢?
设计意图:通过从学生熟悉的气温引入,提出问题,让学生体会到有理数的加法运算中出现了负数,引起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望.
探究新知
探究 有理数的加法法则
背景:某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机,用以记录运动员的比赛过程.在其中一段直轨上测试摄像机时,工作人员使其每回连续运动两次.规定初始位置为0,向前运动为正,向后运动为负.
(1)先向前运动3米,再向前运动2米,两次运动的结果为:向前运动了5米.将运动方式表示在数轴上,如图所示.
由运动方式和运动结果,可以得到算式:(+3)+(+2)=+5.
(2)先向后运动3米,再向后运动2米,两次运动的结果为: 向后运动了5米 .
将运动方式表示在数轴上,如图所示.
由运动方式和运动结果,可以得到算式: (-3)+(-2)=-5 .
(3)先向后运动5米,再向前运动2米,两次运动的结果为: 向后运动了3米 .
将运动方式表示在数轴上,如图所示:
由运动方式和运动结果,可以得到算式: (-5)+(+2)=-3 .
(4)先向前运动5米,再向后运动2米,两次运动的结果为: 向前运动了3米 .
将运动方式表示在数轴上,如图所示:
由运动方式和运动结果,可以得到算式: (+5)+(-2)=+3 .
(5)先向前运动5米,再向后运动5米,两次运动的结果为: 回到了原位置 .
将运动方式表示在数轴上,如图所示:
由运动方式和运动结果,可以得到算式: (+5)+(-5)=0 .
(6)先向后运动5米,再向前运动0米,两次运动的结果为: 向后运动了5米 .
将运动方式表示在数轴上,如图所示:
由运动方式和运动结果,可以得到算式: (-5)+0=-5 .
学生独立思考,并写出结果,教师指导并评价.
思考:(1)观察上述(1)和(2)中的算式,同号两数相加,如何确定运算结果?(如何确定和的符号?如何确定和的绝对值?)
(2)观察上述(3)(4)和(5)中的算式,异号两数相加,如何确定运算结果?(如何确定和的符号?如何确定和的绝对值?)
(3)观察上述(6)中的算式,一个数同0相加,如何确定运算结果?(如何确定和的符号?如何确定和的绝对值?)
学生先独立思考,教师引导学生从符号与绝对值的变化两个方面进行考虑,然后小组讨论,并作出解答,教师给予指导并评价.
追问:你能试着描述有理数加法的法则吗?
学生先独立思考,然后小组间试着说一说.
教师总结有理数加法法则:同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
设计意图:通过让学生根据生活常识得到加法算式,再根据加法算式,总结加法法则,充分经历由特殊到一般这一归纳概括有理数加法法则的过程,培养学生的抽象能力,发展学生的数学核心素养.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-8)+(-5); (2)(+2.5)+(-2.5); (3)(-5)+0; (4)-12++13.
解:(1)(-8)+(-5)=-(8+5)=-13.
(2)(+2.5)+(-2.5)=0
(3)(-5)+0=-5.
(4)-12++13=-12-13=-16.
例2 2020年11月10日,中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底,坐底深度为10 909 m.如图,海平面的高度为0 m,潜水器坐底成功后顺利返航,当从坐底位置上升3 000 m时,求潜水器相对于海平面的位置.
解:潜水器下潜10 909 m,记作-10 909 m;上升3 000 m,记作+3 000 m.
根据题意,得(-10 909)+(+3 000)=-(10 909-3 000)=-7 909(m).
答:当从坐底位置上升3 000 m时,潜水器位于海平面下7 909 m处.
设计意图:通过引导学生思考两个有理数相加的计算过程,体会有理数的加法法则,明白运算的算理,培养学生的运算能力和说理能力;让学生运用有理数的加法解决实际问题,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.计算3+(-3)的结果等于(B)
A.6 B.0 C.-6 D.-9
2.-3与2027的和是(A)
A.2 024 B.-2 024 C.-2 030 D.2 030
3.已知A地的海拔高度为-50米,B地比A地高30米,则B地的海拔高度为(D)
A.-80米 B.30米 C.20米 D.-20米
4.计算:
(1)2+(-6); (2)(-5)+(-3);
(3)(-4)+0; (4)(-2.5)+0.5.
解:(1)2+(-6)=-(6-2)=-4.
(2)(-5)+(-3)=-(5+3)=-8.
(3)(-4)+0=-4.
(4)(-2.5)+0.5=-(2.5-0.5)=-2.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的加法法则,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的加法法则是什么?确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑?
(2)在学习有理数的加法法则的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数加法法则的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第23页习题A组第1,2,3题,B组第4,5题.
2.七彩作业.
第1课时 有理数的加法法则
有理数的加法法则:同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加,仍得这个数.
教学反思

第2课时 有理数的加法运算律
课时目标
1.经历探究有理数加法运算律的过程,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的抽象概括能力.
2.理解有理数加法运算律,能运用有理数的加法运算律进行简便运算,培养学生的运算能力.
学习重点
理解有理数的加法运算律.
学习难点
熟练利用加法运算律进行简便运算.
课时活动设计
复习引入
(1)有理数的加法法则有哪些?
(2)小学学过哪些加法的运算律与乘法运算律?用符号语言表达出来.
思考:在有理数范围内加法的运算律仍然适用吗?如何说明这个问题?
设计意图:通过从学生已有的知识入手研究,让学生将所学知识系统化,提高学习效率,激发学生学习兴趣,为本节课学习有理数的加法运算律作铺垫.
探究新知
探究 有理数的加法运算律
1.计算:
(1)5+(-13)= -8 ,(-13)+5= -8 ;
(2)(-4)+(-8)= -12 ,(-8)+(-4)= -12 .
学生先独立完成计算,然后思考有什么发现?能不能用符号语言描述你的发现?小组讨论并发表见解.
教师总结加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.
符号语言:a+b=b+a.
2.计算:
(1)[3+(-8)]+(-4)= -9 ,3+[(-8)+(-4)]= -9 ;
(2)[(-6)+(-12)]+15= -3 ,(-6)+[(-12)+15]= -3 .
学生先独立完成计算,然后思考有什么发现?能不能用符号语言描述你的发现?小组讨论并发表见解.
教师总结加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加,和不变.
符号语言:(a+b)+c=a+(b+c).
设计意图:通过让学生计算有理数的加法运算,体会加法运算律在有理数中仍然适用,最终概括出有理数的加法运算律,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳概括能力,发展学生的数学核心素养.
典例精讲
例1 计算:
(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+3.7;
(2)16+-13+-23+-56.
解:(1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+3.7
=(-2.4)+(-4.6)+(-3.7)+3.7
=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+3.7]
=(-7)+0
=-7.
(2)16+-13+-23+-56
=-13+-23+16+-56
=-13+-23+16+-56
=(-1)+-23
=-53.
总结:在进行多个有理数的加法运算时,运用运算律可以简化运算过程.
例2 某股民以每股38.5元的价格持有某种股票.下表为一周内该股票的涨跌情况:
在星期五收盘时,该股票的价格是多少元?
解:根据题意,得38.5+(-1.8)+(+0.6)+(+1.5)+(-0.2)+(+0.4)
=38.5+(+1.5)+(+0.6)+(+0.4)+(-1.8)+(-0.2)
=[38.5+(+1.5)]+[(+0.6)+(+0.4)]+[(-1.8)+(-0.2)]
=40+1+(-2)
=39(元).
答:在星期五收盘时,该股票每股的价格是39元.
设计意图:通过例题让学生计算,展评不同的解法,让学生体会计算过程的多样性,感受合理使用运算律可以简化运算,培养学生的运算能力,发展学生的核心素养;让学生运用有理数的加法解决实际问题,培养学生的应用意识.
巩固训练
1.利用有理数的加法运算律计算:
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);
(2)(+5.6)+-523+-35+-213.
解:(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)
=[(+9)+(-9)]+[(-7)+(-3)+(+10)]
=0+0
=0.
(2)(+5.6)+-523+-35+-213
=+535+-35+-523+-213
=+535+-35+-523+-213
=5+(-8)
=-3.
2.为了有效控制酒后驾驶,交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻,约定向东为正方向,从出发点开始所走的路程(单位:千米)为+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.请你帮忙确定交警最后所在地相对于出发点的方位.
解:由题意,得+14+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千米).
答:交警最后所在地在出发点的东方向20千米处.
设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.
课堂小结
本节课我们研究了有理数的加法运算律,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)有理数的加法运算律有哪几个?
(2)在学习有理数的加法运算律的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对有理数加法运算律的理解,通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.使学生真正深入数学学习过程中,抓住数学思维的内在实质.
课堂8分钟.
1.教材第26,27页习题A组第1,2,3题,B组第4题.
2.七彩作业.
第2课时 有理数的加法运算律
1.加法交换律:a+b=b+a.
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
教学反思
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
每股涨跌/元
-1.8
+0.6
+1.5
-0.2
+0.4