上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题，共5页。

（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.设2的整数部分是a，小数部分是b，的整数部分是c，小数部分是d，若m=ad-bc，则下列结论正确的是（ ）
2.同一圆中，半圆的直径（ ）整圆的直径
3. 2024年的春晚节目《年锦》用东方美学风韵惊艳了观众，节目巧妙地选用了汉、唐、宋、明不同朝代寓意吉祥祝福的代表纹样，与华丽的舞美技术相融合，织出一幅跨越千载的纹样变迁图卷．下列几幅纹样是中心对称图形的是（ ）
4.布袋里有 100 个球， 其中有红球 28 个， 绿球 20 个， 黄球 12 个， 蓝球 20 个， 白球 10 个， 黑球 10 个， 从袋中任意摸出球来， 若要一次摸出至少 15 个同色的球， 则需要从袋中摸出球至少（ ）
5.如图，公园里有一段长20米的墙AB，工人师傅计划利用墙AB和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙AB的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ）
6. 现有四根木棒，其长度分别为3，4，9，d，若长度为d的木棒与其它任意两根木棒都能围成三角形，则d可能是（ ）
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.一块面积为2的正方形桌布，其边长为_________
8.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打_______折
9.若x-8在实数范围内有意义，则x的取值范围为________
10.若函数y=kx的图象经过点A（-3,2）和B（m,-2），则m的值为______
11.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1,3）和（-1,2），则k2-b2=________
12.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为_____
13.在△ABC中，AD是中线，G是重心，向量BA=a，向进BC=b，那么向量DG=_________（用向量a、b表示）
14.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，在RT△DEF中，∠F=90°，DF=3，EF=4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RT△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RT△ABC的外部被染色的区域面积是______．
15.如图，一束光线从点A（-2，5）出发，经过y轴上的点B（0,1）反射后经过点C（m,n），则2m-n的值是___________．
16.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC=2CD，AB=3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．
17. 定义[x]为不大于x的最大整数，若[x]=5则x的最大整数为________
18.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE,AC分别与DF,EF相交于G,H两点．若DG=m,EH=n，用含m，n的式子表示GH的长是________．

三.解答题（满分78分）
19. 计算：
20. 解方程组：．
21.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．
（1）试判断四边形AEDF的形状并说明理由；
（2）若AB=BC，写出图中四个面积都相等的三角形．
22.井字棋是老少皆宜的游戏，规则是：两个游戏者轮流在3*3的格子里留下标记，任意三个标记形成一条直线即为获胜，小张是班里的井字棋高手，每步均为最佳着法。
（1）小吴执先手去挑战小张，若无论小张如何落子，小吴前两步都会将两个子放在一条直线上，求：小吴输棋的概率
（2）小吴不服，让小张执先手，小张第一步选择下中间，若小吴除了第一步均不会犯错，求：小吴和棋的概率
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
24.新定义：在平面直角坐标系中，函数自变量与应变量乘积最大时的点坐标成为该函数的“最值点”
（1）如图，若抛物线M经过（3，0）和点A（1,0）和（0,3），则M上是否存在最值点？若存在，请求出最值点，若不存在，请说明理由
（2）若直线y=kx+b交抛物线于A,B（4,3）两点，则直线不低于抛物线时，请直接写出自变量x的取值范围
（3）求：直线y=-32x+12的最值点
25.已知△ABC为等边三角形，CD⊥AB于点D，点E为边BC上一点，点F为线段CD上一点，连接EF，且点E在线段CF的中垂线上．
（1）如图1，若AB=4，CE=32，连接BC，G为BF的中点，连接DG，求：线段DG的长：
（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针方向旋转一定的角度得到△CMN，连接BN，点H为BN的中点，连接AH,HM，求：AHHM的值
（3）如图3，在（2）问的条件下，线段HM与线段CN交于点P，连接AM，交线段CN于点Q，当CQ=2PN时，求：CQPQ的值
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
ACABCD
填空题（7~18题）
7．2
8．88
9．x≥8
10．3
11．-6
12．2400x+4=2000x
13．13a-16b
14．21
15．-1
16. y=18x
17.35
18．m2+n2
解答题（19~25题）
19．原式=1-3（10分）
20．x=1y=0.5x=4y=-4（10分）
21．（1）菱形（5分）
（2）S△AED=S△BED=S△AFD=S△FCD（5分）
22．（1）89（提示：不下在中心点均输棋）（3分）
（2）12（提示：下4个角格即可和棋）（4分）
23．（1）提示：证△ABC∽△ECA（6分）
（2）提示：证△BEF∽△AEB（6分）
24．（1）存在，最值点为顶点（2,1）（5分）
（2）1≤x≤4（3分）
（3）（14，16）（4分）
25. （1）194（4分）
（2）3（5分）
（3）233（5分） A．-2≤m≤-1
B．-1≤m≤0
C．0≤m≤1
D．1≤m≤2
A．大于
B．小于
C．等于
D．不确定
A．
B．
C．
D．
A．85 个
B．75个
C．15 个
D．16 个
A．由题意得2x（40-2x）=198
B．x的取值范围是0＜x≤20
C．只有一种围法
D．只有两种围法
A．9.1
B．5.8
C．7.2
D．6.5