04 第42讲　直线、平面平行的判定与性质 【正文】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份04 第42讲　直线、平面平行的判定与性质 【正文】听课 高考数学二轮复习练习，共8页。试卷主要包含了下列说法中正确的是　　　　等内容，欢迎下载使用。


1.直线与平面平行的判定与性质
2.平面与平面平行的判定与性质
常用结论
1.平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
2.三种平行关系的转化:
线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想,解题中既要注意一般的转化规律,又要看清题目的具体条件,选择正确的转化方向.
题组一 常识题
1.[教材改编] 已知直线a∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于直线a的直线有 条.
2.[教材改编] 下列说法中,与“直线a∥平面α”等价的是 .(填序号)
①直线a上有无数个点不在平面α内;
②直线a与平面α内的所有直线平行;
③直线a与平面α内无数条直线不相交;
④直线a与平面α内的任意一条直线都不相交.
3.[教材改编] 如图,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB= .
题组二 常错题
◆索引:对面面平行判定定理的条件“平面内两条相交直线”认识不清致误;对空间平行关系的相互转化条件理解不够致误.
4.下列条件中,能判断两个平面平行的是 .(填序号)
①一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
②一个平面内的两条直线平行于另一个平面;
③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面;
④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面.
5.下列说法中正确的是 .(填序号)
①若a,b是两条直线,且a∥b,则a平行于经过b的任何平面;
②若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内的任何直线平行;
③平行于同一条直线的两个平面平行;
④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α.
平行关系的基本问题
例1 (1)α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a,a∥α,a∥β
B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β
C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC,CC1上,且CF=CG=14BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )
A.0B.1C.2D.3
总结反思
解决空间中线面、面面平行的基本问题要注意以下几个方面:
(1)判定定理与性质定理中易忽视定理成立的条件;
(2)结合题意构造或绘制图形,结合图形进行判断;
(3)举反例否定结论.
变式题 [2024·江苏徐州模拟] 设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n
B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m∥α,n⊄α,则n∥α
D.若m∥α,α∥β,则m∥β
线面平行的判定与性质
角度1 直线与平面平行的判定
例2 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.证明:MN∥平面C1DE.


总结反思
证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,解题的思路是利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.
变式题 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=AD=3,PA⊥平面ABCD,E,F为PB的两个三等分点.
(1)证明:DE∥平面ACF;
(2)求三棱锥A-BCF的体积.


角度2 直线与平面平行的性质
例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,过A,B1,E的平面截此正方体,得到如图所示的多面体,F为棱CC1上的一点.若点H在棱BC上,当CH=14CB时,FH∥平面AEB1,试确定动点F在棱CC1上的位置,并说明理由.


总结反思
应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.
变式题1 [2024·宜荆荆恩联考] 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别为线段PD,PC上的点,PEED=32,若BF∥平面AEC,则PFFC= .
变式题2 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是矩形,EF⊄平面ABCD,M是EF的中点.
(1)求证:AM∥平面BDE;
(2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,试分析l与m的位置关系,并证明你的结论.


面面平行的判定与性质
例4 如图所示,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,EF⊄平面ABCD,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.
求证:(1)BE∥平面DMF;
(2)平面BDE∥平面MNG.


总结反思
证明面面平行的常用方法:
(1)利用面面平行的判定定理;
(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α,l⊥β⇒α∥β);
(3)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(α∥β,β∥γ⇒α∥γ).
变式题 [2023·江苏八市二模] 如图,在圆台OO1中,A1B1,AB分别为上、下底面直径,且A1B1∥AB,AB=2A1B1, CC1为异于AA1,BB1的一条母线,M为AC的中点,证明:C1M∥平面ABB1A1.


平行关系的综合应用
例5 如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.
(1)证明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C=l,证明:B1D1∥l.类别
语言表述
图形表示
符号表示
判定
一条直线与一个平面 ,
则称这条直线与这个平面平行
a∩α=⌀⇒a∥α
如果平面外 平行,那么该直线与此平面平行
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
性质
一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b
类别
语言表述
图形表示
符号表示
判定
如果一个平面内的两条 与另一个平面平行,那么这两个平面平行
a⊂β, b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α
垂直于 的两个平面平行
a⊥α,a⊥β⇒α∥β
性质
两个平面平行,则其中一个平面内的直线必 于另一个平面
α∥β,a⊂α⇒a∥β
两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条
平行
α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b
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总结反思
三种平行问题的综合问题的关键是线面平行的证明,
判断或证明线面平行的常用方法:
①利用线面平行的定义(无公共点);
②利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);
③利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β);
④利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.
变式题 如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,且满足AD=DE=2,CE=22,将△ADE沿AE向上翻折,使点D到点P的位置,构成四棱锥P-ABCE.点F在线段AP上,且EF∥平面PBC,试确定点F的位置.