04 第42讲　直线、平面平行的判定与性质 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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1.已知平面α∥平面β,a⊂α,b⊂β,则直线a和b的位置关系是( )
A.平行B.平行或异面
C.平行或相交D.平行或相交或异面
2.[2023·茂名二模] 已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是( )
A.平面α内不存在与a平行的直线
B.平面α内所有直线与a相交
C.平面α内所有直线与a异面
D.直线a与平面α至少存在一个公共点
4.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面α平行的棱有( )
A.0条B.1条
C.2条D.1条或2条
5.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与平面ABCD的交线为l,则l与A1C1的位置关系是 .
6.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上的一点,当点E满足条件 时,SC∥平面EBD.
7.如图是长方体被一个平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH一定是( )
A.梯形B.平行四边形
C.正方形D.矩形
8.[2023·杭州二模] 如图,点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列各图中,不满足直线MN∥平面ABC的是( )
ABCD
9.一几何体的平面展开图如图所示,其中四边形ABCD为正方形,E,F分别为PB,PC的中点,在此几何体中,下列结论错误的是( )
A.直线AE与直线BF异面
B.直线AE与直线DF异面
C.直线EF∥平面PAD
D.直线EF∥平面ABCD
10.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,Q为AD的中点,点M在棱PC上,且PM=tPC,PA∥平面MQB,则t的值为( )
A.15B.14
C.13D.12
11.[2023·人大附中月考] 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点P,Q分别是棱BB1,AB上的动点,则下列结论错误的是( )
A.任意给定的点P(P不在B点),存在点Q,使得PQ∥平面A1C1D
B.任意给定的点Q(Q不在B点),存在点P,使得PQ∥平面A1C1D
C.任意给定的点P,存在点Q,使得CP⊥D1Q
D.任意给定的点Q,存在点P,使得CP⊥D1Q
12.(多选题)[2023·南通模拟] 如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器以BC所在直线为轴顺时针旋转,则( )
A.有水的部分始终是棱柱
B.四边形EFGH为矩形且面积不变
C.棱A1D1始终与水面平行
D.当点H在棱CD上且点G在棱CC1上(均不含端点)时,BE·BF是定值
13.[2023·合肥六中模拟] 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,在线段A1D上取点M,在CD1上取点N,使得直线MN∥平面ACC1A1,则线段MN长度的最小值为 .
14.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
15.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为线段AC1,A1C1的中点.
(1)求证:EF∥平面BCC1B1.
(2)在线段BC1上是否存在一点G,使平面EFG∥平面ABB1A1?请说明理由.
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16.[2023·佛山二模] 在如图所示的一块木料中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,点E,F分别是PC,AD的中点.
(1)若要经过点E和棱AB将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?请说明理由并计算截面周长.
(2)若要经过点B,E,F将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?请说明理由.