05 第51讲　椭圆 02 第2课时　直线与椭圆的位置关系 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份05 第51讲　椭圆 02 第2课时　直线与椭圆的位置关系 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共7页。
2.D [解析] 设点C的坐标为(m,n),则D(-m,-n),由弦长公式得|CD|=1+(3)2·2|m|=4,∴|m|=1,由两点间的距离公式得|CD|=(m+m)2+(n+n)2=2m2+n2=4,∴|n|=3,将点C的坐标代入椭圆方程得17+3b2=1,解得b2=72,∴椭圆的方程为x27+2y27=1.故选D.
3.D [解析] 设与直线x+2y-2=0平行且与椭圆x216+y24=1相切的直线方程为x+2y+m=0,由x+2y+m=0,x216+y24=1,消去x整理得8y2+4my-16+m2=0,即2y2+my-4+m24=0,由Δ=m2-8m24-4=0,解得m=±42.当m=42时,直线x+2y+m=0与x+2y-2=0的距离最大,最大距离为|2+42|5=10,则所求最大距离为10.故选D.
4.BC [解析] 易知椭圆C的焦点在y轴上,焦点坐标为(0,-1),(0,1),故A错误;椭圆C的长轴长为4,故B正确;椭圆C的离心率为12,故C正确;由x23+y24=1,2x-y-3=0,消去y整理得16x2-36x+15=0,因为Δ=362-4×16×15=336>0,所以直线2x-y-3=0与椭圆C有两个交点,故D错误.故选BC.
5.35 [解析] 由x2+4y2=16,y=12x+1,消去y整理得x2+2x-6=0.设直线与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=-2,x1x2=-6,∴|MN|=1+122|x1-x2|=54[(x1+x2)2-4x1x2]=54×(4+24)=35.
6.-12 [解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1216+y128=1,x2216+y228=1,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)16+(y1-y2)(y1+y2)8=0,由题意知,x1+x2=2,y1+y2=2,则k=y1-y2x1-x2=-12.
7.A [解析] 因为2b=a+c,所以ax+by+c=0可化为a(2x+y)+(y+2)c=0,所以直线ax+by+c=0过定点(1,-2),又点(1,-2)在椭圆x26+y25=1内部,所以直线ax+by+c=0与椭圆x26+y25=1的位置关系是相交.故选A.
8.D [解析] 设过点P的直线的斜率为k,则过点P的直线方程为y+2=k(x-2),即y=kx-2k-2,所以反射光线所在直线的方程为y=-kx-2k-2,由e=ca=12,c2=a2-b2,得b2=34a2,由y=-kx-2k-2,x2a2+y234a2=1,消去y整理得(3+4k2)x2+(16k2+16k)x+16k2+16+32k-3a2=0,令Δ=(16k2+16k)2-4(3+4k2)(16k2+16+32k-3a2)=0,整理得(12a2-48)k2-96k-48+9a2=0.当Δ1=0时,经检验不符合题意;当a2=4时,k只有一个解,符合题意,解得k=-18.综上,此条切线的斜率是-k=18.故选D.
9.D [解析] 由已知得F1(-2,0),F2(2,0),易知直线PF1的斜率存在,设直线PF1的方程为y=k1(x+2)其中k1=y0x0+2,与椭圆方程联立得(5k12+1)x2+20k12x+20k12-5=0,由根与系数的关系得xM+x0=-20k125k12+1=-20y024x0+9,所以xM=-20y024x0+9-x0=-9x0+204x0+9,所以yM=y0x0+2(xM+2)=-y04x0+9,同理得xN=9x0-204x0-9,yN=y04x0-9,所以kMN=yM-yNxM-xN=x0y09x02-45=x0y09(5-5y02)-45=-x045y0=-19,所以x0y0=5.故选D.
10.BCD [解析] 由y=x+m,x26+y22=1,消去y得4x2+6mx+3m2-6=0,Δ=12(8-m2).令Δ=12(8-m2)≥0,得|m|≤22,故A错误;令Δ=12(8-m2)>0,得|m|0,解得k2>34,
且x1+x2=-16k1+4k2,x1x2=121+4k2,
|AB|=1+k2×(x1+x2)2-4x1x2=1+k2×-16k1+4k22-4·121+4k2=1+k2×44k2-31+4k2.
原点O到直线AB的距离d=2k2+1,则S△AOB=12|AB|·d=44k2-31+4k2=45.化简得4k4-23k2+19=0,解得k2=194或k2=1,又k>0且k2>34,所以k=192或k=1.
15.解:(1)因为点P-1,22在椭圆C上,且|PF2|=322,
所以1a2+12b2=1,(-1-c)2+22-02=322,可得c=1,又c2=a2-b2,所以a=2,b=1,
所以椭圆C的方程为x22+y2=1.
(2)由(1)可知F2(1,0),设直线l的方程为x=ky+1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l与椭圆C的方程得(k2+2)y2+2ky-1=0,则y1+y2=-2kk2+2,则x1+x2=k(y1+y2)+2=4k2+2,所以线段AB的中点M的坐标为2k2+2,-kk2+2,所以ON=3OM=32k2+2,-kk2+2,
所以点N的坐标为6k2+2,-3kk2+2,
将点N的坐标代入椭圆的方程得6k2+222+-3kk2+22=1,解得k2=7(负值舍去),即k=±7,
所以直线l的方程为x+7y-1=0或x-7y-1=0.
16.ACD [解析] 对于A,当直线MA,MB一条斜率为0,另一条斜率不存在时,M(±2,±1);当直线MA,MB的斜率均存在时,设M(x0,y0),过点M的椭圆的切线方程为y=k(x-x0)+y0,由y=k(x-x0)+y0,x22+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(kx0-y0)x+2(kx0-y0)2-2=0,由Δ=0,得(x02-2)k2-2x0y0k+y02-1=0,∴kMA·kMB=y02-1x02-2,又MA⊥MB,∴kMA·kMB=-1,即y02-1x02-2=-1,∴x02+y02=3,∴点M的轨迹方程为x2+y2=3.经检验,M(±2,±1)满足x2+y2=3,∴椭圆C的蒙日圆的方程为x2+y2=3,故A正确.对于B,连接AF1,∵A为椭圆C上的点,∴|AF1|+|AF2|=2a=22,∴d-|AF2|=d-(22-|AF1|)=d+|AF1|-22,∵d+|AF1|的最小值为点F1到直线l的距离,F1(-1,0),∴(d+|AF1|)min=41+2=433,∴(d-|AF2|)min=433-22,故B错误.对于C,设内接矩形的长为m,宽为n,∵蒙日圆的半径r=3,∴m2+n2=(23)2,∴mn≤m2+n22=6(当且仅当m=n=6时取等号),∴此矩形面积的最大值为6,故C正确.对于D,设A(x1,y1),B(x2,y2),当点A位于椭圆的上半部分时,y1=1-x122,∴y'1=-x121-x122,∴在点A处的切线斜率k=-x121-x122=-x12y1,∴切线方程为y-y1=-x12y1(x-x1),即x1x+2y1y=x12+2y12=2,∴在点A处的切线方程为x1x2+y1y=1,同理当点A位于椭圆的下半部分时,切线方程为x1x2+y1y=1,∴在点A处的切线方程为x1x2+y1y=1,同理可知,在点B处的切线方程为x2x2+y2y=1,设M(x0,y0),则x1x02+y1y0=1,x2x02+y2y0=1,故A,B的坐标满足方程x0x2+y0y=1,即切点弦AB所在直线方程为x0x2+y0y=1.当y0=0时,M(±3,0),此时AB所在直线的方程为x=±233,∴|AB|=2×1-432=233,∴S△AOB=12×233×233=23;当y0≠0时,由x0x2+y0y=1,x22+y2=1,得(2y02+x02)x2-4x0x+4-4y02=0,由A知x02+y02=3,∴(6-x02)x2-4x0x+4x02-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4x06-x02,x1x2=4x02-86-x02,∴|AB|=1+x024y02·4x06-x022-4×4x02-86-x02=x02+4y024y02·16(x02-3)(x02-4)(6-x02)2,又原点O到直线AB的距离d=1x024+y02=2x02+4y02,∴S△AOB=12|AB|·d=16(x02-3)(x02-4)(6-x02)2·14y02=4(4-x02)(6-x02)2=26-x02-2(6-x02)2
关注公众号《全元高考》
微信搜索微信公众号「全元高考」
后台回复「网盘群」获取最新最全初高中网盘资源（4000 G+）
扫码加微信查看朋友圈最新资源
备用联系方式QQ：2352064664
群文件全套无水印资料+更多精品网课在网盘群，高考路上必备!
最新最全高一高二高三试卷&九科全新一手网课&学科资料专辑&名校独家资料
更新速度极快!
进群了就不用到处找资料了，一网打尽!
(进群送往届全部资料)=2-2(6-x02)2+16-x02,令16-x02=t,∵x02∈[0,3),∴6-x02∈(3,6],则t∈16,13,∴当t∈16,13时,ymax=-2×142+14=18,ymin=-2×162+16=19,
∴(S△AOB)max=2×18=22,(S△AOB)min=2×19=23.综上所述,△AOB的面积的最小值为23,最大值为22,故D正确.故选ACD.
17.解:(1)设椭圆C的焦距为2c(c>0),则a+c=3,a-c=1,解得a=2,c=1,故b2=a2-c2=3,
所以椭圆C的方程为x24+y23=1,其离心率e=ca=12.
(2)由(1)可得|A2F|=14|A1A2|,所以S△A2FP=14S△PA1A2,又S△A1PQ=2S△A2FP,所以S△A1PQ=12S△PA1A2,所以|PQ|=12|PA2|.设P(x0,y0),则当x00时,可得QP=13QA2,故x0=23,代入椭圆方程,得P23,±263,所以kA2P=±62,所以直线A2P的方程为y=±62(x-2).