02 第59讲　排列与组合 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份02 第59讲　排列与组合 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共4页。试卷主要包含了34　[解析] 分成三类等内容，欢迎下载使用。

2.A [解析] 若选出的4人中既有男生又有女生,则有C84-2C44=70-2=68(种)选法,故选A.
3.A [解析] 依题意,把3人连同他的座位一起插入另5个座位形成的6个空隙中,有A63=120(种)方法.故选A.
4.B [解析] 由题得3个2,1个0,2个3中,除去四位数字2023,还剩1个2,1个3,将2023看作1个元素,与2,3共3个元素全排列,有A33=6(个)六位数.故选B.
5.14 [解析] 若甲最后出场,其余三人全排列,则有A33=6(种)排法;若甲不在最后出场,则甲有2种排法,乙不在最后出场,则排完甲后乙也有2种排法,其余两人全排列,则有2×2×A22=8(种)排法.故共有6+8=14(种)排法.
6.34 [解析] 分成三类:第一类,从α上取1个点,β上取3个点,可以构成四面体的个数为C31C43=3×4=12;第二类,从α上取2个点,β上取2个点,最多可以构成四面体的个数为C32C42=3×6=18;第三类,从α上取3个点,β上取1个点,可以构成四面体的个数为C33C41=1×4=4.所以从这些点中任取4个点最多可以构成12+18+4=34(个)四面体.
7.A [解析] 由题可知“maths test”中有2个“s”,3个“t”,将这5个字母全排列有A55种排法,而“s”之间无顺序,“t”之间也没有顺序,故能组成不同排列的个数为A55A22A33=10.故选A.
8.A [解析] 先在编号为2,3的盒子内分别放入1个小球和2个小球,还剩17个小球,则题意可转化为将17个完全相同的小球放入3个不同的盒子中,要求每个盒子内均至少有1个小球,共有C162=120(种)放法.故选A.
9.C [解析] 根据题意,将4只银渐层猫分为两组,每组2只,分组方法有C42C22A22=3(种),将3只金渐层猫看作1个元素,2组银渐层猫看作2个元素,与布偶猫共4个元素放入5个不同的猫笼中,有A54种安排方法.故共有A54×3=360(种)安排方法.故选C.
10.D [解析] 若甲救援队去B受灾点,则剩余4支救援队可分为两组去A,C两个受灾点,也可分为三组去A,B,C三个受灾点.当剩余4支救援队分为两组去A,C两个受灾点时,安排方法有C43·C11·A22+C42·C22A22·A22=14(种);当剩余4支救援队分为三组去A,B,C三个受灾点时,安排方法有C42·A33=36(种).综上可得,甲救援队去B受灾点时,不同的安排方法种数是14+36=50.同理,甲救援队去C受灾点时,不同的安排方法种数也是50.所以满足题意的安排方法种数是50+50=100.故选D.
11.CD [解析] 对于A,5C85=5C83=5×56=280,4C74=4C73=4×35=140,故A错误;对于B,C22+C32+C42+…+C102=C33+C32+C42+…+C102=C43+C42+…+C102=…=C103+C102=C113,故B错误;对于C,由Cm5+Cm4=Cm+15,得Cm5-Cm+15+Cm4=0,故C正确;对于D,∑k=0n2n-kCnk=∑k=0nCnk2n-k×1k=(2+1)n=3n,故D正确.故选CD.
12.ABC [解析] 对于A,将9本相同的书分给3位同学,每人至少一本,利用挡板法分析,在9本书之间的8个空隙中任选2个,插入挡板即可,有C82=28(种)不同的分法,故A正确.对于B,根据题意,9本书内容都不一样,则每本书都可以分给3人中的任意一人,即有3种分法,所以9本书有39种不同的分法,故B正确.对于C,9本书内容完全一样,则将这9本书和2个挡板排成一排,利用挡板将9本书分为3组,对应3位同学即可,则有C112=55(种)不同的分法,故C正确.对于D,可以分为11类情况:①“1,2,6”型,有C91C82C66×4=1008(种)分法;②“1,3,5”型,有C91C83C55×4=2016(种)分法;③“1,4,4”型,有C91C84C44×2=1260(种)分法;④“1,7,1”型,有C91C87C11=72(种)分法;⑤“1,8,0”型,有C91C88=9(种)分法;⑥“2,2,5”型,有C92C72C55×3=2268(种)分法;⑦“2,3,4”型,有C92C73C44×6=7560(种)分法;⑧“2,7,0”型,有C92C77×2=72(种)分法;⑨“3,3,3”型,有C93C63C33=1680(种)分法;⑩“3,6,0”型,有C93C66×2=168(种)分法;“4,5,0”型,有C94C55×2=252(种)分法.所以共有1008+2016+1260+72+9+2268+7560+72+1680+168+252=16 365(种)不同的分法,故D错误.故选ABC.
13.12 10 [解析] 若有2架飞往不同目的地的飞机要从不同跑道同时起飞,则有A42=12(种)不同的安排方法;若西一跑道、西二跑道至少有一条跑道被选取,则有A42-A22=10(种)不同的安排方法.
14.108 [解析] 1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,其中奇数不相邻,先排三个偶数,然后把三个奇数插空即可,共有A33A43=144(个)六位数.若2在万位,则十万位一定为奇数,从三个奇数中选择一个放在十万位上,此时还剩下两个偶数和两个奇数安排在后四位上,则先排两个偶数,然后把剩下两个奇数插空即可,此时有C31A22A32=36(个)六位数.因此符合条件的六位数共有144-36=108(个).
15.B [解析] 由题意得an+1≥an,an+2-an+1≥an+1-an,a1=a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,又a6-a5=3,所以当n≥5时,an+1-ai≥3(i=1,2,…,n),所以{an}的所有“平缓数组”有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),(a4,a5),共7个,其中组差为0的有1个,为(a1,a2),组差为1的有3个,为(a1,a3),(a2,a3),(a3,a4),组差为2的有3个,为(a1,a4),(a2,a4),(a4,a5),所以随机抽取的3个“平缓数组”的组差中至少有2个相等的取法种数为2C32C41+2C33=26,故选B.
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(进群送往届全部资料)16.20 [解析] 由题意可得,用2根火柴棒可拼出数字1,3根火柴棒可拼出数字7,4根火柴棒可拼出数字4,5根火柴棒可拼出数字2,3或5,6根火柴棒可拼出数字6或9,7根火柴棒可拼出数字8.由于数字不重复,因此8根火柴棒只能分成两类:2和6,3和5,组成两个数字,剩下一个数字只能为0,这样组成的无重复数字的三位数个数为C21C21A22+C21C31A22=20.