11 增分微练6　推理、想象之创新思维试题【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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(进群送往届全部资料)增分微练6 推理、想象之创新思维试题 (时间:45分钟)
1.设数列{an}满足a1=1,an=an-1+an2,n=2,3,…,其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若an被正整数p除所得的余数为k,则记an≡k(md p),若数列中不同的两项ai,aj被p除所得余数相同,则记ai≡aj(md p).
(1)直接写出a2,a3,a4,a5;
(2)若an≡0(md 7),证明:a2n+1≡a2n≡a2n-1(md 7);
(3)证明:数列{an}中有无穷多项是7的倍数.
2.[2023·北京清华附中期中] 设k是正整数,集合A至少有2个元素,且A⊆N*.若对于A中的任意2个不同的元素x,y,都有|x-y|≠k,则称A具有性质P(k).
(1)试判断集合B={1,2,3,4}和C={1,4,7,10}是否具有性质P(2),并说明理由;
(2)若集合A={a1,a2,…,a12}⊆{1,2,…,20},求证:A不可能具有性质P(3).
3.对于三维向量ak=(xk,yk,zk)(xk,yk,zk∈N,k=0,1,2,…),定义“F变换”:ak+1=F(ak),其中,xk+1=|xk-yk|,yk+1=|yk-zk|,zk+1=|zk-xk|.记=xkykzk,‖ak‖=xk+yk+zk.
(1)若a0=(3,1,2),求及‖a2‖;
(2)证明:对于任意a0,经过若干次F变换后,必存在k∈N*,使得=0.