2024-2025学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次周考数学试卷(含解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次周考数学试卷(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )
A. x2+2x=−1B. x2−4=2y
C. −2x2+3=0D. (a−1)x2−2x=0
2.下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )
A. 1、2、3、4B. 2、3、4、6
C. 1、 3、2、 6D. 2、2、 3、3
3.用配方法解一元二次方程2x2−2x−1=0，下列配方正确的是( )
A. (x−14)2=34B. (x−14)2=32C. (x−12)2=34D. (x−12)2=32
4.一元二次方程x2+2x−1=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
5.已知ab=cd=ef=12，则a−3c+2eb−3d+2f=( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
6.如图，l1//l2//l3，若AB=6，BC=4，DF=15，则EF等于( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
7.如图，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若AEED=12，AB=3，则AF的长为( )
A. 1
B. 23
C. 32
D. 2
9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(BP0)．
(1)AP= ______，BQ= ______(用含t的代数式表示)；
(2)当PQ/​/AB时，求时间t的值；
(3)当PQ=12时，请直接写出此时时间t的值．
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点M，∠AFG=∠CAB．
(1)求证：①△MFC∽△MCA：②若AB=5，AC=9，求CFBE的值．
(2)若DM=CM=4，AD=6，请直接写出EF长= ______
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．x2+2x=−1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
B.x2−4=2y是二元二次方程，不符合题意；
C.−2x2+3=0是一元二次方程，符合题意；
D.当a=1时，(a−1)x2−2x=0化为一元一次方程−2x=0，不符合题意．
故选：C．
根据一元二方程的定义进行判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.1：2≠3：4，所以A选项不符合题意；
B.2：3=4：6，所以B选项符合题意；
C.1： 3≠2： 6，所以C选项不符合题意；
D. 2：2≠ 3：3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
根据比例线段的定义对各选项进行判断．
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3.【答案】C
【解析】解：方程2x2−2x−1=0，
整理得：x2−x=12，
配方得：x2−x+14=34，即(x−12)2=34．
故选：C．
方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵x2+2x−1=0，
∴Δ=22−4×1×(−1)=4+4=8>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
求出一元二次方程根的判别式的值，判断即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac0，
∴x=−6± 842×3=−6±2 216，
∴x1=−1+ 213，x2=−1− 213．
【解析】(1)利用直接开平方法解答即可求解；
(2)利用公式法解答即可求解．
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)设这两次价格上调的平均增长率为x，
依题意得：10(1+x)2=16.9，
解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)．
答：这两次价格上调的平均增长率为30%；
(2)设每包应该降价m元，则每包的售价为(10−m)元，每天可售出(30+5m)包，
依题意得：(10−m)(30+5m)=315，
整理得：m2−4m+3=0，
解得：m1=1，m2=3．
又∵要让顾客获得更大的优惠，
∴m的值为3．
答：每包应该降价3元．
【解析】(1)设这两次价格上调的平均增长率为x，利用经过两次上调后的价格=原价×(1+这两次价格上调的平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
(2)设每包应该降价m元，则每包的售价为(10−m)元，每天可售出(30+5m)包，根据每天该口罩的销售额为315元，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合要让顾客获得更大的优惠，即可得结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设边AB的长为x米，则AD=77−4x+3=(80−4x)米，
根据题意可得x(80−4x)=300，
解得x1=5，x2=15，
∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时，AD=80−4×5=60(米)，不合题意，
∴x=15米．
答：边AB的长为15米；
(2)若羊圈的总面积能为440平方米，
则结合(1)可得 x(80−4x)=440，
整理，得 x2−20x+110=0，
∵Δ=(−20)2−4×1×110=−40