2024年广东省中考数学考前信息押题卷（一）

这是一份2024年广东省中考数学考前信息押题卷（一），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．2C．0D．2或-2
2．下列算式中，计算结果是的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．2023年10月11日，中国宣布成功构建255个光子的量子计算原型机“九章三号”．这项成果再度刷新光量子信息技术世界纪录，根据发表的最优算法，“九章三号”1微秒可算出的最复杂样本，当前全球最快的超级计算机“前沿”（）约需200亿年．将数据200亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
6．如图，直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．B．4C．D．2
8．抛物线的函数表达式为，若将x轴向上平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
9．若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）
A．B．
C．D．
10．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不大于B．不小于C．不大于D．不小于
二、填空题
11．7的算术平方根是 ．
12．因式分解： ．
13．下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ .

14．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 ．
15．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为 (结果保留π) ．
三、解答题
16．（1） 解方程：
（2）解不等式：．
17．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
18．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点和点B．
(1)写出点B的坐标，并求k，a的值；
(2)根据图象，比较和的大小．
19．某中学为了解学生课外阅读的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成如下不完整的扇形统计图和统计表．
平均每周课外阅读时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
(1)参加此次调查的总人数是______人，频数统计表中______；
(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数是______；
(3)该校准备开展以“卓阅者”为主题的书香校园教育活动，要从已报名的名男生和名女生中随机挑选人在活动中分享阅读心得，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到名男生和名女生的概率．
20．如图，在中，．
(1)请用直尺和圆规作边上的垂直平分线DE，交于点，交于点．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）
(2)在（1）中所作图的基础上，连接BD，若，，求CD的长．
21．如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，求的长．
22．某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下：
为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳；
如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．
①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶?
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．
23．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=42．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
(2)当点D在线段AB上时，连接AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
(3)当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．
课外阅读时间小时
频数
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高
1.70
1.70
1.73
1.60
1.68
1.80
1.60
参考答案：
1．B
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【详解】解∶的绝对值是：2，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法运算，以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．利用相关运算法则对选项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形，上层是矩形，
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：200亿．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，求出m的取值范围即可．
【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
在选项中，只有0符合题意，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得到，再由，即可得到．
【详解】解：如图，
由题意得，，
∴，
∵，
∴，
故选C．
7．A
【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4
∴△ABD为等边三角形，
∴EB=
在Rt△ABE中，
AE=
故可得AC=2AE=．
故选A．
8．C
【分析】本题考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键，此题可以转化为将抛物线向下平移1个单位长度，向右平移2个单位长度后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”，进而得出答案．
【详解】若将x轴向上平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度相当于将原抛物线向下平移1个单位长度，向右平移2个单位长度，所以表达式为：
，
故选：C．
9．A
【分析】分式与的公分母是，据此作出选择．
【详解】解：分式与的公分母是，则分式的分子应变为．
故选：A．
【点睛】本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．
10．B
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，设该反比例函数的解析式为，把代入求出，得出该反比例函数的解析式为，再把代入求出，根据反比例函数的增减性，即可解答．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴该反比例函数的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∵，
∴在第一象限内，p随V的增大而减小，
∴为了安全起见，气球的体积应不小于，
故选：B．
11．
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
12．．
【分析】直接运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键．
13．360°
【详解】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
考点：多边形的外角和
14．2.5
【详解】∵32+42=25=52，
∴该三角形是直角三角形，
∴最长边上的中线长为：×5=2.5．
故答案为：2.5．
15．
【分析】连接OD、OE，如图，易证明△AOD、△BOE是等边三角形，从而可得∠AOD＝∠BOE＝60°，进而可得∠DOE＝60°，再根据弧长公式即可求出答案．
【详解】解：连接OD、OE，如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OA＝OD，OB＝OE，
∴△AOD、△BOE是等边三角形，
∴∠AOD＝∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵OA＝OD＝AB＝2，
∴的长＝；
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式以及等边三角形的性质与判定，属于常考题型，熟练掌握弧长公式及等边三角形的判定和性质是解题的关键．
16．（1）；（2）．
【分析】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
【详解】（1）
解：，
经检验，不是增根，
所以原方程的根是．
（2）
解：，
解得．
17．共有7人，这个物品的价格是53元
【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
【详解】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
解得
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程.
18．(1)，，
(2)见解析
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）根据点的坐标满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得k、a的值，根据反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称，可得B点的坐标；
（2）根据观察函数图象，可得答案；
【详解】（1）解：把分别代入，，得，，
解得，；
∵反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称，
∴B点坐标是；
（2）解：观察函数图象得，当或时，；
当时，；
当或时，；
19．(1)，；
(2)；
(3)．
【分析】（）由组的人数和百分比即可求出调查总人数，进而根据组的百分比求出；
（）用乘以组的占比即可求解；
（）根据题意，画出树状图，根据树状图即可求解；
本题考查了频数分布表，扇形统计图，用树状图或列表法求概率，弄清统计图表之间的数据关系是解题的关键．
【详解】（1）解：此次调查的总人数是人，
∴人，
故答案为：，；
（2）解：组所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：记两名男生为男，男，两名女生为女，女，画树状图如下：
由树状图可得，一共有种等可能的情况，其中抽到名男生和名女生有种可能的情况，
∴．
20．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）根据题意作出边上的垂直平分线DE，即可求解；
（2）根据垂直平分线的性质得出，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：如图，DE即为所作.
（2）∵DE垂直平分，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴.
【点睛】本题考查了作垂直平分线，勾股定理，熟练掌握基本作图以及勾股定理是解题的关键．
21．(1)见详解
(2)
【分析】（1）根据，得到，再根据圆周角定理，得到，即可得到，根据是的直径，得到，最后通过和角度的等量代换，即可解答．
（2）证明，根据三角形相似的性质可求出的长，根据勾股定理求出的长，最后证明，根据三角形相似的性质，即可解答．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
是的直径，
，
即，
，
，
，
是的切线
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，综合性强，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．
22．(1)
(2)①能；②
【分析】本题是二次函数综合，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求出函数解析式是解本题的关键．
（1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可；
（2）①求出当时，当时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出时，或，即可得出答案．
【详解】（1）解：由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
将代入解析式得，，
解得，
∴拋物线的函数表达式为；
（2）解：①∵，
∴5名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，
当时，，
当时，，
长绳能高过所有跳绳队员的头顶；
②当时，，
解得或，
最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为，
两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全，
最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为，
最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为．
23．（1）当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）秒或t2=（12-4）秒；（3）8.
【详解】试题分析：（1）当PQ过A时求出t=4，当E在AB上时求出t=，当P到C点时t=8，即分为三种情况：根据三角形面积公式求出当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S= t2-12t+48；
（2）存在，当点D在线段AB上时，求出QD=PD=t，PD=2t，过点A作AH⊥BC于点H，PH=BH-BP=4-t，在Rt△APH中求出AP=，
（ⅰ）若AP=PQ，则有 ，
（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，根据△PGQ∽△AHP求出PG=，若AQ=PQ，得出．
（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，得出4=×2t，求出方程的解即可；
（3）四边形PMAN的面积不发生变化，连接AP，此时t=4秒，求出S四边形PMAN=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=8．
试题解析：（1）当0＜t≤4时，S=t2，当4＜t≤时，S=-t2+8t-16，当＜t＜8时，S=t2-12t+48；（2）存在，理由如下：
当点D在线段AB上时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=45°．
∵PD⊥BC，
∴∠BPD=90°，
∴∠BDP=45°，
∴PD=BP=t，
∴QD=PD=t，
∴PQ=QD+PD=2t．
过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC，
∴BH=CH=BC=4，AH=BH=4，
∴PH=BH-BP=4-t，
在Rt△APH中，AP=；
（ⅰ）若AP=PQ，则有．
解得：，（不合题意，舍去）；
（ⅱ）若AQ=PQ，过点Q作QG⊥AP于点G，如图（1），
∵∠BPQ=∠BHA=90°，
∴PQ∥AH．
∴∠APQ=∠PAH．
∵QG⊥AP，
∴∠PGQ=90°，
∴∠PGQ=∠AHP=90°，
∴△PGQ∽△AHP，
∴，即，
∴，
若AQ=PQ，由于QG⊥AP，则有AG=PG，即PG=AP，
即．
解得：t1=12-4，t2=12+4（不合题意，舍去）；
（ⅲ）若AP=AQ，过点A作AT⊥PQ于点T，如图（2），
易知四边形AHPT是矩形，故PT=AH=4．
若AP=AQ，由于AT⊥PQ，则有QT=PT，即PT=PQ，
即4=×2t．解得t=4．
当t=4时，A、P、Q三点共线，△APQ不存在，故t=4舍去．
综上所述，存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形，即秒或t2=（12-4）秒；
（3）四边形PMAN的面积不发生变化．理由如下：
∵等腰直角三角形PQE，
∴∠EPQ=45°，
∵等腰直角三角形PQF，
∴∠FPQ=45°．
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=45°+45°=90°，
连接AP，如图（3），
∵此时t=4秒，
∴BP=4×1=4=BC，
∴点P为BC的中点．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AP⊥BC，AP=BC=CP=BP=4，∠BAP=∠CAP=∠BAC=45°，
∴∠APC=90°，∠C=45°，
∴∠C=∠BAP=45°，
∵∠APC=∠CPN+∠APN=90°，
∠EPF=∠APM+∠APN=90°，
∴∠CPN=∠APM，
∴△CPN≌△APM，
∴S△CPN=S△APM，
∴S四边形PMAN=S△APM+S△APN=S△CPN+S△APN=S△ACP=×CP×AP=×4×4=8．
∴四边形PMAN的面积不发生变化，此定值为8．
考点: 相似形综合题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
A
C
A
C
A
B