2019-2020学年江苏省徐州市九年级上学期数学期末试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省徐州市九年级上学期数学期末试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意可知，若使点A在⊙O内，则点A到圆心的大小应该小于圆的半径，因此圆的半径应该大于5．
故选D
考点：点与圆的位置关系
2.已知△ABC和△A1B1C1相似，相似比为，则△ABC与△A1B1C1的周长的比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC与△A1B1C1的相似比为1：2，
∴△ABC与△A1B1C1的周长之比为1：2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
3.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】C
【解析】
试题分析：利用根的判别式进行判断.
解：∵
∴此方程无实数根.
故选C.
4.如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理进行判断．
【详解】解：∵与都是所对的圆周角，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5.把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键．
6.如图，在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列条件中能判断的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边进行判断．
【详解】解：当时，DE∥BC，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
7.若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是( )
A. 4和2B. 3和2C. 2和2D. 2和4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出r的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．
【详解】解：∵数据2，，4，8的平均数是4，
∴，
解得：r＝2；
∴这组数据是：2，2，4，8，
∴中位数是，
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，
∴众数是2，
故选：B．
【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；中位数是排序后最中间的一个数（或中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数．
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经画图操作可知的外心坐标可能是( )
【答案】（−2，−1）
【解析】
【分析】
首先由△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外心．
【详解】解：∵△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴如图，AB和BC的垂直平分线的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（−2，−1），
故答案为：（−2，−1）．
【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
二、填空题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分)
9.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
【答案】甲
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故答案为甲；
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.已知一个不透明盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外均相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出这个口袋里一共有球的个数，然后用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】因为共有5个球，其中红球由3个，
所以从中任意摸出一个球是红球的概率是，
故答案为．
【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
11.已知线段，，线段是，的比例中项，则等于__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
根据比例中项的定义可得x2＝ab，从而易求x．
【详解】解：∵线段x是a，b的比例中项，
∴x2＝ab，即x2＝36，
∴x＝6（负数舍去），
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
12.一元二次方程x2=3x的解是：________．
【答案】x1=0，x2=3
【解析】
【分析】
先移项，然后利用因式分解法求解．
【详解】x2=3x
x2-3x=0，
x(x-3)=0，
x=0或x-3=0，
∴x1=0，x2=3．
故答案为x1=0，x2=3
【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解
13.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为 .
【答案】9.6
【解析】
试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.
设树的高度为x米，由题意得
解得
则树的高度为9.6米．
考点：本题考查的是比例式的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.
14.圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为________．
【答案】120°
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．
【详解】∵侧面积为3π，
∴圆锥侧面积公式：S=πrl=π×1×l=3π，
解得：l=3，
∴扇形面积为3π=，
解得：n=120，
∴侧面展开图的圆心角是120度．
故答案为120°．
【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．
15.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=-1对称，由此可得到抛物线的对称轴．
【详解】∵点（3，4）和（-5，4）的纵坐标相同，
∴点（3，4）和（-5，4）是抛物线的对称点，
而这两个点关于直线x=-1对称，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-．
16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．
【答案】3
【解析】
连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM= =30°，
∴OM=OB•cs∠BOM=6× =3，
故答案为3.
17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为___度．
【答案】66
【解析】
【分析】
连接AD，根据圆周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所对圆周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度数．
【详解】解：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BCD＝24°，
∴∠BAD＝∠BCD＝24°，
∴∠ABD＝66°，
故答案为66
【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求∠ADB=90°是本题的关键．
18.二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．
【详解】解：∵对称轴是x=-=1，
∴ab＜0，①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，②正确；
∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，③错误；
由图象可知，当x＞1时，y随x值的增大而增大，④正确；
当y＞0时，x＜-1或x＞3，⑤错误，
故答案为①②④．
【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
三、解答题
19.计算：
【答案】5
【解析】
【分析】
根据实数的性质进行化简即可求解.
【详解】原式＝2+2+1＝5
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
20.解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
利用十字相乘即可得出（x-6）（x+1）=0，进而解一元二次方程.
详解】解：
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的计算方法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中．
21.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，，，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字的乘积为正数的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
画树状图展示所有等可能的结果数，再两人抽到的数字的乘积为正数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
由树状图得，共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字的乘积为正数的结果数为4，
所以两人抽到的数字的乘积为正数的概率＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】直线AD与⊙O相切，理由见解析
【解析】
【分析】
先由AB是⊙O的直径可得∠ACB=90°，进而得出∠ABC+∠BAC=90°；接下来再由∠CAD=∠ABC，运用等量代换可得∠CAD+∠BAC=90°，再运用切线的判定即可求解.
【详解】直线AD与⊙O相切．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠ABC+∠BAC=90°．
又∵∠CAD=∠ABC，
∴∠CAD+∠BAC=90°．
∴直线AD与⊙O相切
【点睛】本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系. 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
23.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为 ，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
【答案】（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.45．
【解析】
【分析】
（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；
（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；
（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.
【详解】解：（1），
所以样本容量为100；
B组的人数为，
所以，则；
故答案为，；
（2）补全频数分布直方图为：
（3）样本中身高低于的人数为，
样本中身高低于的频率为，
所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．
24.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
【答案】小路的宽为1m．
【解析】
【分析】
如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．
【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：
（16﹣2x）（9﹣x）=112
解得：x1=1，x2=16．
∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．
答：小路的宽为1m．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．
25.如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点(不与点．重合)，连结，并作，交边于点，连结．设，．
（1）求证：；
（2）当为何值时，值为2．
【答案】（1）见解析；（2）当x的值为2或6时，y的值为2．
【解析】
【分析】
（1）由同角的余角相等可得∠BAE＝∠FEC，结合∠B＝∠C＝90°，可证△ABE∽△ECF；
（2）由相似三角形的性质可得，代入数据计算即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF；
（2）∵△ABE∽△ECF；
∴，
∴
整理得：x2−8x＋12＝0，
解得：x＝2或6，
经检验，x＝2或6是方程的解且符合题意，
∴当x的值为2或6时，y的值为2．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解一元二次方程及解分式方程，证明△ABE∽△ECF是本题的关键．
26.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树项的仰角高度为(、、三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树的高度(结果精确到)．(参考数据：，)
【答案】这棵树的高度约为米．
【解析】
【分析】
首先利用三角形外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，解直角三角形即可求解．
【详解】解：∵∠CBD＝60°，∠CBD＝∠A＋∠ACB，
∴∠ACB＝∠CBD−∠A＝60°−30°＝30°，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACB，
∵AB＝10m，
∴BC＝AB＝10m，
在Rt△BCD中，CD＝BC•sin∠CBD＝10×m．
答：这棵树的高度约为米．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
27.为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.
试题解析：（1）由题意得：，
∴w与x的函数关系式为：.
（2），
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200.
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.
28.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线交于B，C两点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)
【解析】
【分析】
（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；
（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得或，可求得N点的坐标．
【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），
∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，
∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，
即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得，
解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，
把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得，
解得：，
∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），
∴BD=2﹣=，
∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；
（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，
∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴当△ABC和△MNO相似时，有或，
①当时，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，
∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；
②当或时，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，
∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，
此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），
综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．
【点睛】本题为二次函数综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．