2019-2020学年江苏省徐州市邳州市九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2019-2020学年江苏省徐州市邳州市九年级上学期数学期中试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2.用配方法解方程，配方后的方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在本题中，把常数项-3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】解：把方程x2-2x-3=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=3+1，
配方得（x-1）2=4．
故选：A．
【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝ （ ）
A. 20ºB. 25ºC. 30ºD. 45º
【答案】C
【解析】
试题分析：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,∵∠O与∠C是同弧所对的圆心角与圆周角，∠O=60°，∴∠C=∠O=×60°=30°,选C.
考点：圆周角定理．
4.二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个根的范围．
【详解】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，
故x应取对应的范围为：3.18＜x＜3.19，
故选：B．
【点睛】此题考查图象法求一元二次方程的根，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解题的关键所在．
5.下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 度数相等的弧是等弧
B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 垂直于弦的直径平分弦
D. 三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；
【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；
B、正五边形不是中心对称图形，错误；
C、垂直于弦的直径平分弦，正确；
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；
故选：C．
【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（ ）
A. y＝2（x﹣1）2+3B. y＝﹣2（x+3）2+1
C. y＝2（x﹣3）2﹣1D. y＝2（x+3）2+1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.
【详解】解：将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2
A. 6﹣πB. 6﹣πC. πD. 6﹣π
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理可知AC=5cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC=cm，
S阴影部分=
故选B.
【点睛】本题考查圆中的面积计算，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键.
8.已知二次函数的图像如图所示，它与轴的两个交点分别为．对于下列命题：①；②；③；④. 其中正确的有（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：①如图，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴该抛物线的对称轴是x=-=1，
∴b+2a=0．
故①正确；
②∵抛物线开口方向向上，∴a＞0．
∴b=-2a＜0．
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0．
故②错误；
③由图示知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0．
故③错误．
④∵b=-2a，
∴9a+3b=9a-6a=3a，
∵a＞0，
∴9a+3b＞0，
故④正确；
综上所述，正确的结论的个数是2个．
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系．解题关键在于掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题
9.方程解是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据因式分解法即可求解.
【详解】
x(x-1)=0
∴x=0或x-1=0,
∴
故填：.
【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.
10.如图，已知圆内接四边形中，的度数为，则_________度．
【答案】120
【解析】
【分析】
先根据圆心角∠BOD=120°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=60°，然后根据圆内接四边形性质求解．
【详解】∵∠BOD=120°，
∴∠BCD=∠BOD=60°，
∴∠BAD=180°-∠ACD=120°．
故答案为：120．
【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于掌握圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．
11.已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是_____．
【答案】19
【解析】
【详解】由题意得2x2+3x+1=10，所以2x2+3x=9，
因为4x2+6x+1=2(2x2+3x)+1=2×9+1=19，
所以代数式4x2+6x+1的值是19，
故答案为:19.
12.抛物线与坐标轴的交点有_________个．
【答案】3
【解析】
【分析】
令y=0得到关于x的一元二次方程，看其判别式的符号即可判断抛物线与x轴的交点个数，又与y轴有一个交点，可得到答案．
【详解】在y=-x2-2x+3中令y=0可得x2+2x-3=0，
其判别式△=4+12=16＞0，
∴一元二次方程有两个不相等实数根，
∴抛物线与x轴有两个交点，
又抛物线与y轴一定有一个交点，
∴抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴有三个交点，
故答案为：3．
【点睛】此题考查二次函数与坐标轴的交点，掌握二次函数与x轴的交点横坐标是对应一元二次方程的解是解题的关键．
13.如图，的半径，弦，若半径从出发绕点逆时针旋转，与弦的交点为，则的最大值是_________．
【答案】2
【解析】
分析】
在中，可知=-,若求的最大值，即可转换为求OP的最小值.
【详解】∵=-，求的最大值，
∴当P点在AB的中点时OP最短，
∵的半径，弦
∴
∵=-，即最大值为5-3=2cm
故答案为：2.
【点睛】此题考查垂径定理，解题关键在于掌握垂径定理的运用以及勾股定理.
14.如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为____cm.

【答案】20
【解析】
【分析】
根据弧长公式即可得出.
【详解】扇形的弧长为，而圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
所以圆锥的底面周长也是cm，
设圆锥的底面半径为r(cm)，则有，
解得r=20，
即圆锥的底面半径为20cm.
【点睛】本题考查了扇形的弧长，熟练掌握公式是解题的关键.
15.如图，的半径为，为外一点，交于点，，动点从点出发，以的速度在上按逆时针方向运动一周回到点立即停止. 当点运动的时间为_________时，与相切．
【答案】1或5
【解析】
【分析】
分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．
【详解】解：

连接OP，
∵直线BP与⊙O相切，
∴∠OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴∠POB=60°，
∴弧AP的长是 =π，
即时间是π÷π=1（秒）；
当在P′点时，直线BP与⊙O相切，
此时弧APP′的长是 =5π，
即时间是5π÷π=5（秒）；
故答案为：1或5．
【点睛】此题考查切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，解题关键是求出弧AP的长．
16.如图，在等腰直角三角形中，，是所在平面内一点，且满足，则的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由于∠APB=90°，则根据圆周角定理可判断点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点，连接CO，如图，则OC=，然后点与圆的位置关系确定PC的最大值．
【详解】解：∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的圆上，
取AB的中点，连接CO，如图，则OC==，
∵点P为CO的延长线于⊙O的交点时，CP最大，
∴PC的最大值为+2．
故答案为+2．
【点睛】此题考查圆周角定理，解题关键在于掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
三、解答题
17.解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）利用配方法即可解答.
（2）运用一元二次方程公式法求解即可.
【详解】解：（1）,
,
（x+1）2 =2，
x+1=
．
（2）a=1，b=-3，c=2
b2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0
，
．
【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于运用公式法求解即可.
18.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1）a＝；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）将x=1带入方程中即可求出a的值（2）两个不相等的实根，用判别式求出a的值即可.
【详解】解：(1)将x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，
得1＋a＋a－2＝0.
解得a＝
(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.
∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.
∴不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根．
【点睛】此题重点考察学生对一元二次方程的解的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
19.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
【答案】（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.
【解析】
【分析】
（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；
（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.
答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.
（2）设年平均增长率为，由题意可得：
，
解得：，（不符合，舍去）
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.如图，在中，弦的长为10，半径，垂足为，为上任意一点，连接．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
【答案】（1）∠DEB=25°；（2）CD长为．
【解析】
【分析】
（1）由在⊙O中，弦AB垂直于半径OD，根据垂径定理可得，则可求得的度数；
（2）设CD的长度为x，根据勾股定理列一元二次方程求解即可.
【详解】（1）连接OB
∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴
∴∠BOD=∠AOD =50°
∴∠DEB＝∠BOD＝×50°＝25°
(2)∵半径OD⊥AB
∴AC=AB=5, ∠ACO=90°
设CD=x,则OC=2CD=2x
∴半径OA=OD=3x
由Rt△ACO中，AO2=CO2+AC2
(3x)2=(2x)2+52
故CD长为
【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于结合各种知识点灵活转换即可.
21.尺规作图：已知，如图：
（1）求作：的内切圆；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，则内切圆的半径为_______．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）作∠ABC和∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作OD⊥BC于D，然后以点O为圆心，OD为半径作 O即可；
（2）根据S△ABC=•AC•BC=•（AB+BC+AC）•r，求出r即可
【详解】（1）
（2）∵,
∴
∵三角形的面积等于其内切圆的半径与周长积的一半,即可求得S△ABC的内切圆的半径，
∴S△ABC=•AC•BC=•（AB+BC+AC）•r
∴
故答案为.
【点睛】此题考查作图—复杂作图、三角形的内切圆与内心，解题关键在于做辅助线.
22.（1）已知二次函数，请你化成的形式_______，并在直角坐标系中画出的图像（列表、描点、连线）；
（2）如果是函数图像上的两点，且，则________（填，或）
（3）若函数的图像与轴没有交点，根据所画图像推断，实数的取值范围为__________．
解：①、列表
②描点、连线
【答案】（1）y=(x-1)2-4；(2)>；(3)列表见解析；描点见解析；k>4．
【解析】
【分析】
（1）根据配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；
（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；
（3）用的函数将表填补，求得y的最小值即可解答.
【详解】（1）列表：

(2)函数的对称轴为直线x=1，
∵，
∴>；
（3）∵函数y=x2-2x-3+k的图象与x轴没有交点，
∴函数y=x2-2x-3与直线y=-k没有交点，
根据图象可知-k＜-4，即k＞4．
故答案为k＞4．
【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的三种形式以及二次函数图象上点的坐标特征.
23.如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，为上一点，直线与延长线交于点，若．

（1）求半径；
（2）求证：为的切线．
【答案】（1）⊙O半径为6；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由DC=BD，OA=OB，可得，OD=AC=6，则半径为6.
（2）连接OD，先证得∠AED=90°，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则可证结论.
【详解】解（1）连接OD
∵DC=BD，OA=OB ，
∴OD=AC=6
⊙O半径为6
（2）连接OD
∵∠CDE=∠DAC
∴∠CDE+∠C =∠DAC+∠C
∴∠AED=∠ADB
由（1）可知∠ADB=900，∴∠AED=900
∵DC=BD，OA=OB ∴OD∥AC
∴∠ODF=∠AED= 900
∴半径OD⊥EF
∴DE为⊙O的切线.
【点睛】此题考查切线的判定、圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题关键.
24.某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程，图像刻画了该店开业以来累计利润（万元）与开业时间（月）之间的关系（累计利润是指前个月利润总和）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）截止到第几个月，累计利润可达16万元?
（3）求第9个月的利润．
【答案】（1）S＝t2﹣2t；（2）截止到第8个月公司累积利润可达30万元；（3）第9个月的利润是6.5万元．
【解析】
【分析】
（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；
（2）把S=30代入累计利润S＝t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；
（3）分别把t=9，t=8，代入函数解析S＝t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．
【详解】解(1)设其函数关系式为：S＝a（t﹣2）2﹣2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），
代入得：
a（0﹣2）2﹣2＝0，
解得a＝，
∴所求函数关系式为：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．
答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S＝t2﹣2t；
（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，
得 （t﹣2）2﹣2＝16．
解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去）．
答：截止到第8个月公司累积利润可达30万元．
（3）把t＝9代入关系式，
得S＝×92﹣2×9＝22.5，
由（2）可知t＝8时，累计利润16万元
22.5﹣16＝6.5，
答：第9个月的利润是6.5万元.
【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于结合题意列方程式即可.
25.已知抛物线经过点，直线是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小，求出点的坐标；
（3）若点是抛物线上一动点，当时，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点P的坐标为（1，2）；（3），，，．
【解析】
【分析】
（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），即可求解；
（2）由A、B关于抛物线对称可知，连接BC交对称轴于点P，求P即为所求，求出直线BC的解析式，代入x=1即可得到;
(3)由，即可知OC=3OD，即可求解
【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），
即-3a=3，解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；
（2）∵点A与点B关于直线l对称，
∴PA＝PB，
∴PC+PA＝PB+PC，当P、B、C共线时PB+PC最小，PC+PA最小
∴此时△PAC的周长最小，
由y＝﹣x2+2x+3可得C（0，3）
设直线BC的函数关系式为y＝kx+b，
把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，
∴直线BC的函数关系式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝﹣x+3＝2，
∴点P的坐标为（1，2）．
（3）∵，
即OC=3OD，
当x=0时，y=3，C（0，3）
∴D为（x,±1）
当y=1时，x=1±，
当y=-1时，x=1±
∴C的坐标为，，，．
【点睛】此题考查二次函数，解题关键在于考查待定系数法求二次解析式，灵活运用知识点即可.3. 17
3.18
3.19
0.02
…
0
…
…
0
0
…
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
…