数学八年级上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案

这是一份数学八年级上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习难点，学习重点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，第三学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解分式方程的特征，记住分式方程的概念。
2．能正确判断一个方程是否是分式方程。
3．掌握解分式方程的一般步骤。
4．能正确地解可化为一元一次方程的分式方程。
5．能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
6．了解分式方程验根的必要性。
7．使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程应用题的方法和步骤。
8．通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【学习难点】
1．了解解分式方程产生增根的原因。
2．根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
【学习重点】
1．理解分式方程的概念。
2．通过具体例子，探索出分式方程的解法及必要的解题步骤。
3．列分式方程解应用题。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、知识引桥
1．什么是方程？什么是分式？
2．看谁做得又对又快。
（1）－÷
（2）（）÷
3．将方程中的分母去掉，可采用将方程的两边_____的方法。
二、学习新知
（一）考考你。
阅读课本相关内容，回答所列5个问题。
（二）交流与发现。
1．（1）你所列的方程的分母有什么特点？
（2）总结：_____方程叫做分式方程。
（3）分式方程的主要特征是：
①______________；
②______________。
2．试着解方程。
（1）怎样把方程=8与中的分母去掉？
（2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子。
解方程：
=8
根据课本上题的解题过程，总结解分式方程的一般步骤：
（1）将方程的两边同乘以各分母的_____，将分式方程化为整式方程；
（2）解这个整式方程，求出_____的解；
（3）检验：将整式方程的根代入_____，若不为0，则整式方程的解就是_____，若为0，则这个解是_____原方程无解。
3．根据上述步骤，试着解方程：。
4．解出下列方程，并将过程书写完整。
（1）
（2）
思考：方程（2）是否有解？为什么？
5．开动脑筋，独立完成：课本相关练习题。
三、学习思考
1．写出一个方程，让你的同学判断一下是否是分式方程？
2．分式方程的主要特征是什么？
3．为什么有的分式方程会产生增根？
4．解分式方程为什么必须验根？
【第二学时】
【学习过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快（解出下列方程）
（1）
（2）
二、学习新知识
1．做出课本相关例题，解方程=8。
回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
2．学习课本例3，解方程。
3．独立解出下列方程。
（1）
（2）
（3）
4．智慧冲浪。
（1）若方程有增根，则a的值是_____。
（2）已知分式方程＋=有增根，求k的值。
（3）关于x的方程的根为x=2，求a的值。
（4）当x为何值时，的值与的值互为相反数。
三、学习思考
解分式方程的基本思想是什么？
【第三学时】
【学习过程】
一、知识回顾
1．思考：解分式方程首先要把分式方程化为_____方程，而且解分式方程还会产生_____，所以一定要_____。
2．解分式方程，看谁做得又快又好。
（1）
（2）=
二、新知识导航
1．思考：列方程解应用题的步骤是什么？
2．阅读课本例4，动脑筋想一想。
（1）两车的速度怎么设？
（2）题中的等量关系是什么？
（3）列出方程。
3．独立完成例4的解答过程。
4．应用练习。
学校要举行跳绳比赛，同学们都积极参加，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，又知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？
三、知识拓展
阅读课本例5，思考下面问题，并与同学交流。
1．如果设全楼每平方米的平均价格为x元，则A型与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
2．两种住宅的面积分别是多少？
3．此题的等量关系是_____，所列方程是_____。
4．你会解这个方程吗？试一试。
四、反馈练习
1．课本相关练习第2题。
2．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来，由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度？
3．想一想：列分式方程解应用题的关键是什么？