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    上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
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    上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

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    这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题,共7页。试卷主要包含了下列命题中,正确命题的个数为,|-2|=________,若a等内容,欢迎下载使用。

    (考试时间100分钟 满分150分)
    考生注意:
    1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试,考试中途不得传借文具
    2.不携带具有传送功能的通讯设备,一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
    3.考试期间严格遵守考试纪律,听从监考员指挥,杜绝作弊,违者由教导处进行处分。
    一.选择题(共6题,每题4分,满分24分)
    1.下列一定相似的图形是( )
    A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.直角三角形
    2. 下列方程中,没有实数根的方程是( )
    3. 已知,那么下列判断错误的是( )
    4. 在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( )
    5.下列命题中,正确命题的个数为( )
    ①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4,则其方差为2
    ②“相等的角是对顶角”的逆命题
    ③对角线互相垂直的四边形是菱形
    ④若抛物线上有点,则.
    6.某学习小组开展测量太阳高度角的数学活动.太阳高度角是指某时刻太阳光线和地平面所成的角.测量时,假设太阳光线均为平行的直线,地面为水平平面.如图,两竖直墙面所成的二面角为120°,墙的高度均为3米.在时刻,实地测量得在太阳光线照射下的两面墙在地面的阴影宽度分别为1米、1.5米.在线查阅天文资料,当天的太阳高度角和对应时间的部分数据如表所示,则时刻最可能为( )
    二.填空题(共12题,每题4分,满分48分)
    7.|-2|=________
    8.若a:b=2,b:c=3,则a:c=_______
    9. 已知反比例函数的图像经过点A(2,- 1),那么k =_____
    10. “二十大”报告中对新时代好青年提出了四个要求:“有理想”“敢担当”“能吃苦”“肯奋斗”,现有四张卡片,正面分别写有这四个词语,它们除此之外完全相同,现反面朝上洗匀,从中随机抽取一张,记下词语后放回洗匀;再随机抽取一张,则这两次抽取的卡片正面的词语恰好是“有理想”和“肯奋斗”的概率是 _______
    11. 铁的密度为,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:)之间的函数关系式为.当时,______g
    12.航天飞机从某个时间t秒开始,其飞行高度为(单位:英尺),对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重,则整个过程中能体会到失重感觉的时间为_______秒
    13. 如图,将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上,其截面可看作一个宽BC=6厘米,长CD=16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时,边CD恰有一半露出水面,那么此时水面高度是______厘米.
    15. 如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),如果分别以点C、B为圆心,以AC的长为半径作弧相交于点D,那么∠B的度数是_____________.
    16. 如图,中,,、在边上,(在的左边)且是边长为6的等边三角形,则________.
    17.如图,一副三角板的三个内角分别是,,和,,,如图,若固定,将绕着公共顶点顺时针旋转度(0<<90°),当边与的某一边平行时,相应的旋转角的正切值为______.
    18.在平面直角坐标系中,对于两点,,给出如下定义:以线段为边的等边三角形称为点,的“确定三角形”.如果点在以边长为的等边的边上,且轴,的中点为,点在直线上,若要使所有的,的“确定三角形”的周长都不小于,那么的取值范围为________.
    三.解答题(满分78分)
    19. 计算:
    20. 如图,是边上的一点,,垂足为点,若,.
    (1)求的长;
    (2)若,求的值
    21.数学兴趣小组设计了一款含杯盖的奶茶纸杯(如图1),图2为该纸杯的透视效果图,在图3的设计草图中,由线段和 构成的图形为杯盖部分,其中与均在以为直径的上,且 G为的中点,点G是吸管插孔处(忽略插孔直径和吸管直径),由点A,B,C,D 构成的图形(杯身部分)为等腰梯形,已知杯壁,杯底直径,杯壁与直线l的夹角为.
    (1)求杯口半径的长;
    (2)若杯盖顶 ,吸管,当吸管斜插,即吸管的一端与杯底点B 重合时,求吸管漏出杯盖部分的长.(参考数据:).
    22.如图1,将九个数填在(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等,这样的图为广义的三阶幻方
    (1)请利用三阶幻方的性质填满图2
    (2)走法是每步直一格再斜一格,即先横着或直着走一格,然后再斜着走一个对角线,可进可退。中国象棋中的马可越过河界,俗称“马走日”,则在图二的左下角一点放入一个马,是否可以不遗漏的走完图二边框的所有点?若能,请直接写出最少需要几步,若不能,请说明理由

    23. 如图,中的对角线AC,BD交于点O,点E在边CD的延长线上,且.连接AE.
    (1)求∠AEC的度数;
    (2)若,求证:
    24. 综合实践
    (1)填空:在上图中位似中心是点________;________多边形是特殊的________多边形.(填“位似”或“相似”)
    (2)在平面直角坐标系中(如下图),二次函数的图像与x轴交于点A,点B是此函数图像上一点(点A、B均不与点O重合),已知点B的横坐标与纵坐标相等,以点O为位似中心,相似比为,将缩小,得到它的位似.

    ①画出,并求经过O、、三点的抛物线的表达式;
    ②直线与二次函数的图像交于点M,与①中的抛物线交于点N,请判断和是否为位似三角形,并根据新定义说明理由.
    25.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,点D为射线CA上一动点,联结BD,做BD的中垂线交边AB于E,作EF⊥AC交边AC于F,设BE=x,DF=y
    (1)是否存在△ABC使得当点D为AC中点时点E为AB中点,若存在,请求出tanA,若不存在,请说明理由
    (2)若tanA=2,当点D与点C重合时,将△AEF绕点A顺时针旋转,点E,F的对应点分别为M,N;当点E落在射线BC上时,联结CN,求:CN的长
    (3)若tanA=3,当点D在边CA上时,求:y关于x的函数解析式及其定义域
    参考答案及部分评分标准
    选择题(1~6题)
    AABDCB
    填空题(7~18题)
    7.2
    8.61
    9.-2
    10.18
    11.79
    12.30
    13.9.6
    14.5:3
    15.72
    16.4或9
    17.1或2+3
    18.m≤-3或m≥1
    解答题(19~25题)
    19.原式=3-22 (10分)
    20.(1)8(5分)
    (2)79
    21.(1)4.3cm(5分)
    (2)4.2cm(5分)
    22.(1)从左到右且从上到下依次是:-4,8,-1,4,1,-2,3,-6,6(5分)
    (2)20步(5分)
    23.(1)90°(6分)
    (2)背靠背相似(6分)
    (3)T(-9,0)或T(3,0)
    24.(1)P,位似,相似(4分)
    (2)y=x2-3x(4分)
    (3)是位似三角形(4分)
    25. (1)不存在,两边之和大于第三边(或直角三角形斜边长大于直角边长)
    (2)CN=355或5(4分)
    (3)y=x2+24x-482(83-12≤x≤2)(6分)
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.
    B.
    C.∥
    D.≠
    A.
    B.
    C.
    D.
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个
    太阳高度角
    时间
    太阳高度角
    时间
    43.13°
    08:30
    68.53°
    10:30
    49.53°
    09:00
    74.49°
    11:00
    55.93°
    09:30
    79.60°
    11:30
    62.29°
    10:00
    82.00°
    12:00
    A.
    B.
    C.
    D.
    九年级第一学期教材第2页
    结合教材图形给出新定义
    对于下图中的三个四边形,通常可以说,缩小四边形,得到四边形;放大四边形,得到四边形.

    图形的放大或缩小,称为图形的放缩运动.将一个图形放大或缩小后,就得到与它形状相同的图形.图中,四边形和四边形都与四边形形状相同.我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形,或者就说是相似形.
    如图,对于两个多边形,如果它们的对应顶点的连线相交于一点,并且这点与对应顶点所连线段成比例,那么这两个多边形就是位似多边形,这个点就是位似中心.

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