陕西省榆林市府谷县府谷中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

这是一份陕西省榆林市府谷县府谷中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，若正数满足，则的最小值是，已知集合，则等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第二章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则与的关系可用Venn图表示为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ）
A. B.，或
C.，或 D.
6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A.63% B.55% C.42% D.47%
7.已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ）
①
②
③
④
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若正数满足，则的最小值是（ ）
A.2 B.4 C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则整数的值可以是（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
11.定义，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.对任意的且
C.若对任意实数佰成立，则实数的取值范围是
D.若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.命题的否定为__________.
13.若，则__________.
14.若对，使得成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知集合.
（1）求；
（2）定义，求.
16.（本小题满分15分）
设：实数满足：实数满足
（1）若时，至少有一个成立，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
已知.
（1）求的最小值；
（2）若，求的最小值.
18.（本小题满分17分）
如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为.
（1）求关于的函数表达式；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？
19.（本小题满分17分）
已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.
府谷中学高一年级第一次质量调研检测卷·数学
参考答案､提示及评分细则
1.D 由已知，选项D符合.故选D.
2.C 集合，或，所以.故选C.
3.C 对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，若，可得，故C正确；
对于D，若，则，故D错误.故选C.
4.D 因为或，又时，不能得出时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.
5.A 关于的一元二次不等式的解集为，则，且是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是.故选A.
6.D 设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，解得.所以该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是.故选D.
7.C 对于①，；
对于②，中解得，故
对于③，；
对于④，.故选C.
8.B 因为正数满足，所以，则，所以
，当且仅当，即时，等号成立.故选B.
9.AD 集合，所以是的真子集，所以或.故选AD.
10.BCD 设，函数图象开口向上，且对称轴为，因此关于的不等式的解集中最多有1个整数时，需满足或解得又因为，所以或10或11满足题意.故选BCD.
11.ABD 对于A，，即，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，恒成立，即a）恒成立，则，解得，故C错误；对于D，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得的取值范围是，故D正确.故选ABD.
12. 命题的否定为.
13. 因为，所以①或②由①得或其中与元素互异性矛盾，舍去，故符合题意，此时.由②得符合题意，此时.综上，的值为.
14. 由，得.由题意可得，使得成立，即，使得成立.，当且仅当时等号成立，故.
15.解：（1）依题意，
则或.
又，
所以或.
（2）由于，
所以.
16.解：（1）由于，则.
所以或.
解不等式组得或，所以或.
由题意，至少有1个成立，考虑反面均不成立，则
由得.
所以满足“至少有1个成立”的实数的取值范围是或.
（2）易知，而或，所以或.
由（1）知或，设.或.由于，所以，所以且，解得，又，即.
所以实数的取值范围是.
17.解：（1）因为，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为4.
（2）因为，
所以
.
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为8.
18.解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为，
，
整理得.
（2）由（1）知，即，
由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或.
，当且仅当即时等号成立，
海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为.
19.解：（1）集合中的，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性.
（2）若集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有，
不妨令，则且，
则，且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，由且，可知无解，
故.
综上，.
（3）因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数，
不妨设，
其中，
根据题意，且，所以，或.
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得.
综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个，
分别是，或.