河南省信阳市2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷1

这是一份河南省信阳市2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷1，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组图形中是全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性
3.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是( )
A. ①对，②不对B. ①不对，②对C. ①、②都不对D. ①、②都对
4.下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为( )
A. B. C. D.
5.如图，一块三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一块同样大小的玻璃，最省事的方法是( )．
A. 只带①去B. 只带②去C. 只带③去D. 带①②去
6.下列说法正确的个数是( )
①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
②三角形三条高都在三角形内部
③周长相等的两个三角形全等
④全等三角形面积相等
⑤三角形中最小的内角不能大于60°
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACB=( )
A. 25°B. 60°C. 85°D. 95°
8.若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
9.如图是两个全等的三角形，则∠1的度数是( )
A. 46° B. 55° C. 79° D. 不能确定
10.在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，AD 是△ABC的中线，BE 是△ABD 的中线，已知S△ABE=2cm2，则△ABC的面积是______ cm2 ．
12.已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，这个多边形是______边形．
13.已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y.若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 ．
14.若x，y满足|x-3|+(y-6)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ．
15.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，∠1=60°，则∠2的大小为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出△ABC中边BC上的高AD；
(2)画出△ABC中边AC上的中线BE；
(3)直接写出△ABE的面积为____．
17.(本小题8分)
(1)在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，求∠D的度数；
(2)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
18.(本小题8分)
如图，AB=AD，∠C=∠E，且∠BAE=∠DAC．
求证：△ABC≌△ADE．
19.(本小题9分)在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．
(1)求∠ADB，∠ADC的度数；
(2)若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．
20.(本小题9分)已知等腰三角形的周长是18cm，其中有一条边长是8cm，则另两条边长是多少？
21.(本小题10分)如图，△ABC中，角平分线AE，BF相交于点O，AD⊥BC于D，∠BAC=60°，∠C=45°，求∠DAE和∠AOB的度数．
22.(本小题10分)如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．
(1)求证：△ABE≌△ACF；
(2)若∠BAE=30°，则∠ADC=________°．
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠BAC=50∘．
(1)如图 ①，若I是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，则∠BIC= °;
(2)如图 ②，若D是△ABC的外角平分线的交点，则∠BDC= °;
(3)如图 ③，点G在BC的延长线上，若E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由;
(4)在(3)的条件下，若CE//AB，求∠ACB的度数．
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是全等图形的识别，属于基础题．能够完全重合的两个图形叫做全等图形．只有选项根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】
解：根据全等图形的定义可得：只有B选项符合题意．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形包括等边三角形，
∴①分类方法不对，
∵三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
∴②分类方法对，
故选：B．
根据三角形的按边分类、按角分类的分类方法判断即可．
本题考查的是三角形，熟记三角形的分类方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
根据高的定义：”过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线“解答．
本题考查了三角形的高线，属于基础题，熟记概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS等．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【解答】
解：A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条完整的边，符合ASA判定方法，故C选项正确；
D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选C．
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是∠CAE的平分线，
∴∠EAC=2∠DAE=120°，
∴∠ACB=∠EAC-∠B=85°，
故选：C．
【分析】
本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠DAE=120°，根据三角形的外角的性质计算即可．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是30°，即可求出答案．
【解答】
解：360°÷30°=12，
所以这个正多边形是正十二边形．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：如图，
由三角形的内角和定理，得：∠2=180°-55°-46°=79°，
∵两个三角形全等，由图可知，∠1，∠2为对应角，
∴∠1=∠2=79°，
故选：C．
三角形内角和定理求出∠2的度数，全等三角形的性质，得到∠1=∠2，即可得解．
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故小题正确；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+12∠A+13∠A=180°，
∴∠A=108011°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选B．
11.【答案】8
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的中线，掌握中线把三角形面积平分是解题的关键．
由于AD 是△ABC的中线，那么△ABD 和△ACD 的面积相等，又因为BE是△ABD 的中线，由此得到△ABE和△DBE面积相等，而S△ABE=7cm2，由此即可求出△ABC的面积．
【解答】
解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD
∵BE是△ABD的中线，
∴S△ABE=S△DBE，
而S△ABE=2cm2，
∴S△ABC=4×2=8cm2．
故答案为：8．
12.【答案】七
【解析】解：多边形的内角和为360°×2+180°
=720°+180°
=900°，
900÷180°+2
=5+2
=7．
故答案为：七．
先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式即可得出答案．
本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：因为△ABC与△DEF全等，
所以x=5，y=3，
所以x+y=8，
故答案为：8．
根据全等三角形对应边相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质、非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据非负数的性质求出x，y的值即可解决问题；
【解答】
解：∵|x-3|+(y-6)2=0，
又∵|x-3|≥0，(y-6)2≥0，
∴x=3，y=6，
∵x，y为等腰三角形的两边，
当x=3为腰时，3+3=6，不满足三角形三边的关系，故舍去，
∴等腰三角形的三边分别为：6，6，3．
∴等腰三角形的周长为15，
15.【答案】30°
【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，
∴∠CBE=12∠ABC，
∵CE为△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠DCE=12∠ACD，
∵∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠ABC+∠1)=∠1+∠ABC，∠ECD=180°-∠ECB=180°-(180°-∠EBC+∠1)=∠EBC+∠2，
∴∠2=∠ECD-∠EBC=12(∠ACD-∠ABC)=12∠1=30°；
故答案为：30°．
先证明∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD，再结合三角形的内角和定理可得答案．
本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是证明∠CBE=12∠ABC，∠ACE=∠DCE=12∠ACD解答．
16.【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；
(2)如图所示，线段BE即为所求；
(3)4．
【解析】【分析】
此题主要考查了格点作图、三角形的面积，三角形的中线和高等知识，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．(1)根据三角形高线的定义画出图形即可；
(2)根据三角形中线的定义画出图形即可；
(3)根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：(1)(2)见答案；
(3)S△ABE=12S△ABC=12×12BC⋅AD=12×12×4×4=4．
17.【答案】解：(1)四边形的内角和为(4-2)×180°=360°，
则∠D=360°×41+2+3+4=144°；
(2)设这个多边形的边数为n，
则(n-2)⋅180°=360°×4，
解得：n=10，
即这个多边形的边数为10．
【解析】(1)利用多边形的内角和公式求得四边形的内角和，然后根据已知条件列式计算即可；
(2)设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
18.【答案】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴△ABC≌△ADEAAS

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°，
∴∠ADC=96°；
(2)∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA=90°，
∴∠ADE=60°．
【解析】(1)根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据三角形的内角和得出∠ADB，利用邻补角得出∠ADC；
(2)根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解．
考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．
20.【答案】解：当8cm是腰时，底边是18-8×2=2(cm)，即另外两边是8cm，2cm；
当底边是8cm时，腰长是(18-8)×12=5(cm)，即另外两边是cm，5cm．
综上所述，另两条边长是8cm，2cm或5cm，5cm．
【解析】先根据等腰三角形的性质可分为两种情况讨论：当8cm为腰或者当8cm为一条腰长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
21.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=90°-45°=45°，
∵∠BAC=60°，AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=45°-30°=15°，
∵∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-45°-60°=75°，BF平分∠ABC，
∴∠CBF=12∠ABC=37.5°，
∴∠AFB=∠C+∠CBF=45°+37.5°=82.5°，
∴∠AOB=∠AFB+∠CAE=82.5°+30°=112.5°．
【解析】由直角三角形两锐角互余求出∠DAC，再由角平分线定义求出∠CAE，进而可得∠DAE的度数，然后三角形内角和定理和角平分线定义求出∠CBF，进而利用两次三角形外角的性质即可求出∠AOB的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠B=∠ACFBE=CF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)；
(2)75．
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
(1)由AB=AC，得到∠B=∠ACF，然后利用全等三角形的判定定理SAS可以证明结论成立；
(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠BAE=∠CAF=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=180°-30°2=75°，
故答案为75．
23【答案】解：(1)115．
(2)65．
(3)∠BAC=2∠BEC．
理由如下：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE=12∠ABC．
∵∠ACG是△ABC的外角，
∴∠ACG=∠BAC+∠ABC．
∵CE是∠ACG的平分线，
∴∠ECG=12(∠BAC+∠ABC)=12∠BAC+12∠ABC．
∵∠ECG是△BCE的外角，
∴∠ECG=∠CBE+∠BEC．
∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ABC+∠BEC．
∴∠BAC=2∠BEC．
(4)∵CE/​/AB
∴∠ACE=∠A=50°
∴∠ACG=2∠ACE=100°
∴∠ACB=80°
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的外角性质与三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
(1)求∠BIC的度数，在△BCI，只要求出∠CBI+∠BCI的度数;角平分线的定义得，∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB;由三角形内角和定理，∠BAC=50∘，得出∠ABC+∠ACB的度数，推出∠CBI+∠BCI的度数，进而得解;
(2)三角形内角和定理求得∠BDC=180∘-(∠CBD+∠BCD);由角平分线性质，∠CBD=12∠FBC，∠BCD=12∠MCB，∠CBD+∠BCD=12(∠FBC+∠MCB);利用三角形外角性质得，∠FBC=∠A+∠ACB，∠MCB=∠A+∠ABC，从而得出∠FBC+∠MCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180∘+∠A，进而得解;
(3)点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交点得∠CBE与其它角的关系，∠ECG是△BCE的外角得知，∠ECG=∠CBE+∠BEC，12∠BAC+12∠ABC=12∠ABC+∠BEC，从而得∠BAC=2∠BEC;
(4)根据平行线的性质求出∠ACE，即可．
【解答】
解：(1)在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180∘，∠BAC=50∘，
∵BI是∠ABC的平分线，
∴∠CBI=12∠ABC，
∵CI是∠ABC的平分线，
∴∠BCI=12∠ACB，
∴∠CBI+∠BCI=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘-50∘)=65∘，
在△BCI中，∠CBI+∠BCI+∠BIC=180∘，
∴∠BIC=180∘-65∘=115∘，
故答案为：115．
(2)如图：
∵∠FBC是△ABC的外角，
∴∠FBC=∠A+∠ACB，
∵∠MCB是△ABC的外角，
∴∠MCB=∠A+∠ABC，
∴∠FBC+∠MCB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180∘+∠A=180∘+50∘=230∘．
∵BD是∠FBC的平分线
∴∠CBD=12∠FBC
∵CD是∠MCB的平分线，
∴∠BCD=12∠MCB．
∴∠CBD+∠BCD=12(∠FBC+∠MCB)=12×230∘=115∘．
在△BCD中，∠BDC+∠CBD+∠BCD=180∘，
∴∠BDC=180∘-115∘=65∘．
故答案为：65．
(3)，(4)见答案．