七年级上册（2024）第2章 有理数的运算2.1 有理数的加法完美版ppt课件

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1.掌握有理数加法的交换律和结合律，能够准确地用数学语言和符号表示这两个运算律。2.熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算，提高计算准确性和效率。
如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。
（1）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。（2）其他同学的结果如何？你们发现了什么？ 换几个不同的有理数试一试，结果如何？
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
▶例3 计算：（1）15＋（－13）＋18；解：（1）15＋（－13）＋18＝15＋18＋（－13）（加法交换律）＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律）＝33＋（－13）＝20；
▶例3 计算：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）；解：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）＝（－2.48）＋（－7.52）＋4.33＋（－4.33）＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］＝（－10）＋0＝－10；
你 知 道 每 一 步运算的依据吗？
▶例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：我们规定，向东行驶为正。（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35）＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］＝35＋（－60）＝－25（m）。|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95（m）。答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m。
▶例4 在解题过程中，可以画示意图帮助思考。
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
A 一、三两个加数互为相反数相加为零，二、四两个加数都有共同的分数部分
【例3】计算.(1)(-52)+24+(-74)+12=[(-52)+12]+[(-74)+24]=(-40)+(-50)=-90(2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1)=[(+0.56) +(+0.44)]+[(-0.9)+(-8.1)]=(+1)+(-9)=-8
【例4】下列说法正确的是( )A.根据加法交换律有4+(-5)+(-1)=(-5)+1+4B.5+(-6)可以看成是(-6)+5C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+3D.根据加法结合律有24+4+(-3)=24+(4+3)
A.4+(-5)+(-1)=(-5)+(-1)+4，错误B.正确C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+(-3)，错误D. 24+4+(-3)=24+[4+(-3)],错误 故选B
【选做】5.小虫从某地点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10，问:(1)小虫是否回到原点O?(2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻?
【选做】5.（1）小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到：5+(−3)+10+(−8)+(−6)+12+(−10)=0∴小虫回到原点O（2）小虫爬行的总路程是每次爬行路程的绝对值之和，即：∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米)小虫共可得到的芝麻数为： 54×5=270粒∴小虫共可得到270粒芝麻
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
A.8+[14+(-9)]=14+[8+(-9)]=14+(-1)=13；错误B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5+[ (-2.5)+(-2.5)]=5+(-5)=0；错误C.正确+[(-8)+3.14]=(-8)+[3.14+3.14]=-8+6.28=-1.72；错误 故选C
【必做】2.已知a+c=-2 019,b+(-d)=2 020,a+b+c+(-d)=__
解：∵a+c=-2019,b+(-d)=2020∴a+b+c+(-d)=a+c+b+(-d)=(-2019)+2020=1
【必做】4.观察下表(1)中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”。请按下列要求正确填写幻方:把-4、-3、-2、-1 、0、1、2、3、4这九个数填入表(2)中，构成幻方。
(1) (2)
【必做】4.通过观察可知，9个数从小到大正中间的数在表格的中间一格，且可知9数之和除以3就是每行、每列及对角线上各数之和，正中间的一竖行，上下两个数是由正中间的数加4或减4得到的，对角线上的数是加3或减3得到的，另一对角线是加1或减1得到的，即可填空。
【选做】5.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表:(1)这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤。(2)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少多或少几斤。(3)求这20袋洋芋的总质量。
【选做】5. (1)根据题意得:最重的一袋为45斤，最轻的一袋为445斤，456-445=11(斤)最重的比最轻的重11斤(2)根据题意得(-5)+(-2)x4+0x3+1x4+3x5+6x3=24(斤)，24-20=1.2(斤)，1.2>0.这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤(3)由题意得:450x20+24=9024(斤)这20袋洋芋的总质量为9024斤
【选做】6.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c=_，2022个格子中的数为_
因为任意三个相邻格中所填整数之和都相等，所以3+a+b=a+b+c，所以c=3,又因为a+b+c=b+c+(一1),所以a=-1，根据排列规律可得，6=2，故这列数为3,-1,2,3,-1,2,……3,-1,2,因为200÷3=66……2，所以第200个数为-1.答案：3 ,-1