2024年北京市中学关村中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年北京市中学关村中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．80°C．70°D．50°
2、（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）
A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称
B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称
C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称
D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称
3、（4分）如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A．4cmB．2cmC．cmD．cm
4、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本( )
A．3件B．4件C．5件D．6件
5、（4分）如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( )
A．2B．＋2C．3D．2
6、（4分）如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是
A．B．C．D．
7、（4分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列英文大写正体字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.
10、（4分）在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8个红球．2个白球，3号袋中有5个红球．5个白球，4号袋中有2个红球，8个白球．从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是_____（填袋子号）．
11、（4分）化简b  0  _______．
12、（4分）如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．
13、（4分）当x______时，在实数范围内有意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：
（1）请计算小王面试平均成绩；
（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.
15、（8分）如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合．
（1）求直线l2的解析式；
（2）已知点E（n，-2）是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围．
16、（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
18、（10分）如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象，
（1）正方形的边长是______.
（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=_______.
20、（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm、8cm，则它的斜边的中线长________cm．
21、（4分）用换元法解方程-=1时，如果设=y，那么原方程化成以“y”为元的方程是______
22、（4分）如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．
23、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
25、（10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后，分别位于点Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，请求出“海天”号的航行方向？
26、（12分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F,
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先根据圆周角定理的推论得出∠ACB＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．
【详解】
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝∠B＝20°，
∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°．
故选：C．
本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键．
2、D
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．
【详解】
解：A、点A的坐标为（-3，4），∴则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误；
B、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误；
C、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误；
D、点A的坐标为（-3，4），∴点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确；
故选D．
此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．
3、A
【解析】
连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.
【详解】
如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，
∵折叠后恰好经过圆心，
∴OE=DE,
∵半径为4，
∴OE=2，
∵OD⊥AB，
∴AE=AB，
在Rt△AOE中，AE==2
∴AB=2AE=4
故选A.
此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.
4、B
【解析】
分析：根据平均数的定义列式计算可得．
详解：这个小组平均每人采集标本（件），
故选B.
点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．
5、C
【解析】
分析: 先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2, 再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.
详解: ∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，
∴AD＝BD，∠B＝∠CAD= 30°, ∠DEB=90°,
∴AD=BD=2, ∠CAD=30°,
∴CD=AD=1,
∴BC=BD+CD=2+1=3
故选：C．
点睛: 本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.
6、D
【解析】
过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，AB∥OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．
【详解】
解：过作轴于，过作轴于，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
同理，
，，，
，，
，，，
，
点的坐标是；
故选：．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
7、A
【解析】
根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.
【详解】
∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的内既进水又出水，容器内存水，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
8、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、二、四
【解析】
用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点代入得，解得：
因为k<0,所以的图像在二、四象限.
故答案为：二、四
本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.
10、1
【解析】
要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．
【详解】
解：1号袋子摸到白球的可能性＝0；
2号袋子摸到白球的可能性＝；
3号袋子摸到白球的可能性＝；
1号个袋子摸到白球的可能性＝，
所以摸到白球的可能性最大的是1．
本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
11、
【解析】
式子的分子和分母都乘以 即可得出 ，根据b是负数去掉绝对值符号即可．
【详解】
∵b<0，
∴=.
故答案为： .
此题考查分母有理化，解题关键在于掌握运算法则
12、1．
【解析】
解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，
因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．
故答案是1．
本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．
13、x≥-1且x≠1．
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1；
根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1，
所以，x取值范围是x≥-1且x≠1
故答案为：x≥-1且x≠1．
本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分
【解析】
（1）（分）
∴小王面试平均成绩为88分
（2）（分）
∴小王的最终成绩为89. 6分
15、（1）直线l2的解析式为y=4x+3；（2）≤d≤．
【解析】
（1）根据平移的方向和距离即可得到A（8，0），D（0，3），再根据待定系数法即可得到直线l2的解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到E（4，-2），再根据y=x-4中，令x=0，则y=-4，可得B（0，-4），依据直线l2与线段BE有交点，即可得到平移距离d的取值范围．
【详解】
（1）∵将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合，
∴点A离y轴8个单位，点D离x轴3个单位，
∴A（8，0），D（0，3），
把点C（-2，m）代入l1：y=x-4，可得
m=-1-4=-5，
∴C（-2，-5），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
把D（0，3），C（-2，-5），代入可得
，解得，
∴直线l2的解析式为y=4x+3；
（2）把E（n，-2）代入直线l1：y=x-4，可得
-2=n-4，
解得n=4，
∴E（4，-2），
在y=x-4中，令x=0，则y=-4，
∴B（0，-4），
设直线l2沿x轴向右平移后的解析式为y=4（x-n）+3，
当平移后的直线经过点B（0，-4）时，-4=4（0-n）+3，
解得n=；
当平移后的直线经过点E（4，-2）时，-2=4（4-n）+3，
解得n=．
∵直线l2与线段BE有交点，
∴平移距离d的取值范围为：≤d≤．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
16、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
【解析】
（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，
y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．
（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，
A、B两城总费用一样；
若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，
A城总费用比B城总费用小；
若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，
B城总费用比A城总费用小．
（3）依题意得：5x＋1≤3800，
解得x≤100，
设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，
∵−5＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝100时，W有最小值2．
200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），
答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．
本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．
17、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
18、（1）6；（2）见详解.
【解析】
（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到×AD∙AD=9，从而解方程，求出正方形的边长.
（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.
【详解】
解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.
∵O是AD的中点，
∴OD=AD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ODC=90°，
∴AD∙AD=9
解得:AD=6.
故答案为6.
（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.
①当6t时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.
∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.
∴PD=12-t,BQ=24-3t.
∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)
=36-18+t-81+9t
=t-63.
②当8t10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.
∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,
∴PD=12-t,AQ=30-3t.
∴S=36-(12-t)-(30-3t)
=36-18+t-45+t.
=6t-27.
当10∵PC=t-6,
∴PD=12-t,
∴S=36-(12-t)
=36-18+t
=t+18.
综上所述，，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式为：
当6t时S=t-63；当8t10时，S=6t-27；当10本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
将(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9进行计算即可得.
【详解】
把(a，3)代入一次函数解析式y=-2x+9，得
3=-2a+9，
解得：a=3，
故答案为：3.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式是解题的关键.
20、1
【解析】
绘制符合题意的直角三角形，并运用勾股定理，求出其斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线长度等于斜边长度的一半求解．
【详解】
解：如下图所示，假设符合题意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，点D为AB的中点．
由勾股定理可得：==10（cm）
又∵点D为AB的中点
∴CD==1（cm）
故答案为：1．
本题考查了勾股定理（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半，其中后者是解本题的关键．
21、3y2-y-1=0
【解析】
将分式方程中换成3y，换成，去分母即可得到结果.
【详解】
解：根据题意，得：3y-=1，
去分母，得：3y2-1=y，
整理，得：3y2-y-1=0.
故答案为：3y2-y-1=0.
本题考查了用换元法解分式方程.
22、1.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．
试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=1．
考点：三角形中位线定理．
23、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.
【解析】
（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.
（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则 解方程组得
直线AB的函数解析式为y= -x+6，
（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则 ，
解方程组得
所以直线AB′的解析式为，
当x=0时，y=，
所以M点的坐标为（0，），
（3）有符合条件的点M，理由如下：
如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，
当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴设MA的解析式为y=x+b，
∵点A（4，2），
∴2=4+b,
∴b=-2，
当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，
设BM′的解析式为y=x+n,
∵点B（6，0）
∴6+n=0
∴n=-6,
即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.
25、 “海天”号的航行方向是沿北偏西方向航行
【解析】
直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.
【详解】
由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，
∵182+242=302，
∴△RPQ是直角三角形，
∴∠RPQ=90°，
∵“远航”号沿北偏东60°方向航行，
∴∠RPN=30°，
∴“海天”号沿北偏西30°方向航行.
此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．
26、解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠3，2=∠1．
∵MN∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．
∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．
∵CE=12，CF=3，∴．
∴OC=EF=1.3．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠2，进而得出答案．
（2）根据已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．
（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
面试
笔试
成绩
评委1
评委2
评委3
92
88
90
86
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15