2024年第二附属中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年第二附属中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合采用普查的是( )
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间
D．了解苏州市中学生的近视率
2、（4分）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3、（4分）下列函数中,y随x增大而减小的是（ ）
A．y=x-1B．y=-2x+3C．y=2x-1D．y=
4、（4分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a＜0B．0＜a＜2
C．a＞2D．a＜0
7、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3﹣2＝1B．（1﹣）（1+）＝﹣1
C．（2﹣）（3+）＝4D．（+）2＝5
8、（4分）如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值为__________.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是，则PA+PC的最小值是_________________.
11、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
12、（4分）一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为_____．
13、（4分） 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝_____．（用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．
（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？
（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？
15、（8分）为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.
（1）请按图中数据补全条形图；
（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；
（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？
16、（8分）如图，已知是的中线，且
求证：
若，试求和的长
17、（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：
如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。
小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；
小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；
小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；
小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；
老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.
请回答：(1)证明FH=EH；
(2)求的值；
(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.
18、（10分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．
（1）乙袋中红球的个数为 ．
（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.
20、（4分）的平方根为_______
21、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
22、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
23、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若 BC 边上的高等于3，则BC边的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重 合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__
25、（10分）如图，一次函数与的图象相交于
（1）求点的坐标及；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
26、（12分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.
（1）当时，判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数；
（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；
B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；
C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；
D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；
故选C．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
2、A
【解析】
试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：A．
3、B
【解析】
∵函数(y=kx+b)中y随x增大而减小,
∴k<0,
∵只有B选项k=-2<0,其它选项都大于0，
∴B选项是正确.
故选B.
4、D
【解析】
根据条件AD∥BC，AE∥CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．
【详解】
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE=EC=CD=AD=2，
∴∠2=∠1．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠1．
∵∠ABC=90°，
∴∠1+∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠2=∠1=10°，
∴BE=AE，AC=2AB．本答案正确；
∴BE=1，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB=．本答案正确；
∵O是AC的中点，∠ABC=90°，
∴BO=AO=CO=AC．
∵∠1=∠2=∠1=10°，
∴∠BAO=60°，
∴△ABO为等边三角形．
∵∠1=∠2，
∴AE⊥BO．本答案正确；
∵S△ADC=S△AEC=，
∵CE=2，BE=1，
∴CE=2BE，
∴S△ACE=，
∴S△ACE=2S△ABE，
∴S△ADC=2S△ABE．本答案正确．
∴正确的个数有4个．
故选D．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键
5、A
【解析】
化简二次根式，进行判断即可．
【详解】
A.，正确；
B.，此项错误；
C.，此项错误
D.＝5，此项错误．
故选A．
本题考查了二次根式运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
6、B
【解析】
根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣1＜0，即可得出0＜a＜1，选出答案即可．
【详解】
解：∵点P（a，a﹣1）在第四象限，
∴a＞0，a﹣1＜0，
解得0＜a＜1．
故选：B
7、B
【解析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、此选项错误；
B、此选项正确；
C、 此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
8、C
【解析】
如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=8，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=8，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BA=AD=8，
∵PE=ED，PF=FB，
∴
故选:C.
考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、−.
【解析】
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．
【详解】
∵函数与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，
∴b= ，b=a−1，
∴=a−1，
a−a−2=0，
(a−2)(a+1)=0，
解得a=2或a=−1，
∴b=1或b=−2，
∴的值为−.
故答案为：−.
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程
10、
【解析】
由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，求出BN、CN的长，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，
过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，则四边形OMBN是矩形，
∵△ABO是等边三角形，
∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，
在Rt△OBM中，BM===2，
∴ON=BM=2，
∵C，
∴CN=ON+OC=2+=3，
在Rt△BNC中，BC=，
即PC+AP的最小值为，
故答案为.
本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理，等边三角形的性质等，正确添加辅助线，确定出最小值是解题的关键.
11、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
12、22.1
【解析】∵一组数据：25，29，20，x，11，它的中位数是21，所以x=21，
∴这组数据为11，20，21，25，29，
∴平均数=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．
故答案是：22.1．
【点睛】找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13、：（）n．
【解析】
由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn．
解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根据勾股定理得：AB1=，
∴S1=××（）2=（）1；
∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，
∴B1B2=，AB1=，
根据勾股定理得：AB2=，
∴S2=××（）2=（）2；
依此类推，Sn=（）n．
故答案为（）n．
“点睛”此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．
【解析】
（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同，列方程求解；
（2）设购进B型台灯m盏，根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍，列不等式求解，进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润．
【详解】
解：（1）设每盏A型节能台灯的进价是x元，则B型节能台灯每盏进价为（x+40）元，
根据题意得， ，
解得：x＝60，
经检验：x＝60是原方程的解，
故x+40＝100，
答：每盏A型节能台灯的进价是60元，则B型节能台灯每盏进价为100元；
（2）设购进B型节能台灯m盏，购进A型节能台灯（100﹣m）盏，
依题意有m≤2（100﹣m），
解得m≤66，
90﹣60＝30（元），
140﹣100＝40（元），
∵m为整数，30＜40，
∴m＝66，即A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，
34×30+40×66
＝1020+2640
＝3660（元）．
此时利润为3660元．
答：（1）每盏A型节能台灯的进价是60元；（2）A型台灯购进34盏，B型台灯购进66盏时获利最多，利润为3660元．
本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
15、（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.
【解析】
（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，
（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，
（3）利用平均数的计算公式进行计算．
【详解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：
（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，
调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，
（3）=15.1万元，
答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
16、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）通过利用等角的补角相等得到，又已知，即可得证
（2）AD为中线，得到DC=4，又易证，利用比例式求出AC，再由（1）得到，列出比例式可得到AD
【详解】
证明：
解：是的中线
由得
本题主要考查相似三角形的判定与性质，第二问的关键在于找到相似三角形，利用对应边成比例求出线段
17、（1）见解析；（2） ；（3）
【解析】
（1）如图1，连接DE，DF,证明△DAF≌△DCE（SAS）即可解决问题；
（2）如图2，连接BH,先证出BH=EF，再证ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解决问题；
（3）如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
（1）如图1，
连接DE，DF
∵正方形ABCD
∴AD=CD=CB=AB
∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∴∠DCE=∠A=90°
∴在ΔFAD和ΔECD中
∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)
∴DF=DE
∵DH⊥EF
∴FH=EH
(2)如图2，连接BH,
∵ΔFAD≌ΔECD
∴∠ADF=∠CDE
∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC
∴∠EDC+∠FDC=90°
∴∠FDE=90°
∴DH=EF=EH=FH
∵∠FBC=90°
∴BH=EF=EH=FH
∴BH=DH
∴在ΔBHC和ΔDHC中
∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）
∴∠BCH=∠DCH
∴OC⊥BD
∴∠HOB=90°
∵BH=FH，∠BFE =75°
∴∠FBH=∠BFH=75°
∵正方形ABCD
∴∠ABD=45°，∠HBO=30°
∴OH=BH
∴；
（3）解：如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．
由（2）可知：A，O，C共线，
∴∠MAK=45°，
∵AM=MB=2，
∵CG∥AB，

由△EHG∽△BCG，可得
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
18、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．
【解析】
(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，
设乙袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
∴乙袋中红球的个数是2个，
故答案为：2；
(2)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，
又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，
∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，
∴小明摸得两个球得2分的概率为：．
本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据新定义列出不等式即可求解.
【详解】
依题意得-3x+5≤11
解得
故答案为：.
此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.
20、
【解析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
21、1
【解析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，
故答案为：1．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
22、0.1
【解析】
利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．
【详解】
解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625
∵第5组到第7组的频率是0.125，
第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1
故答案为： 0.1．
此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．
23、6或1
【解析】
△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．
【详解】
解：有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==1，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+1=6；
②如图2同理得：CD=4，BD=1，
∴BC=BD-CD=4-1=1，
综上所述，BC的长为6或1；
故答案为6或1．
本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．
【详解】
解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．
由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN= ，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值为2，
∴△GPQ的周长的最小值为2+2，
故答案为2+2．
本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
25、（1）；（2）9；（3）时的取值范围是．
【解析】
（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；
（2）分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；
（3）观察图象可直接得出结果。
【详解】
解：（1）把代入中，则
∴
把代入中，则
（2）当时，，，则点坐标为；
当时，，则点坐标为；
∴，
∴的面积；
（3）根据图象可知，时的取值范围是．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．也考查了待定系数法和三角形的面积。
26、（1）为直角三角形，理由见解析；（2）；（3）当为或或时，为等腰三角形.
【解析】
（1）由旋转可以得出和均为等边三角形 ，再根据求出，进而可得为直角三角形；
（2）因为进而求得，根据，即可求出求的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可．
【详解】
解：（1）为直角三角形，理由如下：
绕顺时针旋转得到，
和均为等边三角形，，，，
，
为直角三角形；
（2）由（1）知：，
，
，
，
；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α
∴∠AOC=250°-a．
∵△OCD是等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，
当∠DAO=∠DOA时，
2（190°-a）+a-60°=180°，
解得：a=140°
当∠AOD=ADO时，
190°-a=a-60°，
解得：a=125°，
当∠OAD=∠ODA时，
190°-a+2（a-60°）=180°，
解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°．
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人