2024年福建福州市仓山区第十二中学数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建福州市仓山区第十二中学数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（ ）
A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些
2、（4分）在一个直角三角形中，如果斜边长是10，一条直角边长是6，那么另一条直角边长是（ ）．
A．6B．7C．8D．9
3、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
4、（4分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．9，16，25C．12，15，20D．1，2，
6、（4分）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
7、（4分）如图，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中点，则（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1与∠2大小关系不能确定
8、（4分）下列代数式变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________。

10、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．
11、（4分）如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________

12、（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 ．
13、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．
15、（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
16、（8分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，
某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了
50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为 ，中位数为 ．
（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．
17、（10分）先化简，再求值：()÷，其中x＝．
18、（10分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________
20、（4分）如图，边长为的正方形和边长为的正方形排放在一起，和分别是两个正方形的对称中心，则的面积为________．
21、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
22、（4分）化简：＋＝___.
23、（4分）如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.
（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；
（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
25、（10分）如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．
(1)求此直线和双曲线的表达式；
(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．
26、（12分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2、C
【解析】
本题直接根据勾股定理求解即可．
【详解】
由勾股定理的变形公式可得：另一直角边长==1．
故选C．
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3、C
【解析】
因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．
4、C
【解析】
根据中心对称图形的概念，分别判断即可.
【详解】
解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.
故选C.
点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、∵12＋22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵92＋162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵122＋152≠202，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵12＋22＝2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6、B
【解析】
分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．
详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．
点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．
7、B
【解析】
试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以证明DE=BE，再根据等腰三角形的性质即可解答．
解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，
∴DE=AC，BE=AC，
∴DE=BE，
∴∠1=∠1．
故选B．
考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
8、D
【解析】
利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.
【详解】
解：A.，故本选项变形错误；
B. ，故本选项变形错误；
C.，故本选项变形错误；
D.，故本选项变形正确，
故选D.
本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据全等三角形的性质得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根据勾股定理计算即可.
【详解】
,
同理，HF=7,
故答案为.
本题考查了全等三角形的性质和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
10、（﹣，1）
【解析】
如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，），
∴CE=OF=1，OE=AF=，
∴点C坐标（﹣，1），
故答案为（，1）．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.
11、
【解析】
解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
12、n＜1且
【解析】
分析：解方程得：x=n﹣1，
∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．
又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．
∴n的取值范围为n＜1且．
13、4.1
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2
解得：x=4.1．
答：折断处离地面的高度为4.1尺．
故答案为：4.1．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的表达式
【详解】
设,
将（0，-3）（1,2）代入得，
解得，
.
本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．
15、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
16、；；；
【解析】
试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.
试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，
所以众数是；
把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，
所以中位数是；
这名学生捐款的平均数是，
所以全校名学生的捐款总数是(元).
考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.
17、
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：


，
当x＝时，
原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18、（1）50；（2）2
【解析】
（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；
（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【详解】
（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）
（2）设小明放入红球x个．根据题意得：
解得：x=2（个）．
经检验：x=2是所列方程的根．
答：小明放入的红球的个数为2．
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x=±1
【解析】
移项得x1=4，
∴x=±1．
故答案是：x=±1．
20、
【解析】
由O1和O2分别是两个正方形的对称中心，可求得BO1，BO2的长，易证得∠O1BO2是直角，继而求得答案．
【详解】
解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，
∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，
∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，
∴阴影部分的面积=×4×3=12.
故答案是：12.
本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握对称中心是解题的关键.
21、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
22、1
【解析】
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答：解：原式==1．
点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
23、1
【解析】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积= ah，即可得出答案．
【详解】
设DF=a，则AF=3a，AD=1a，
设BC和AD之间的距离为h，
∵四边形BACD是平行四边形，
∴AD∥BE，AD=BC=1a，
BO=OD，
∵BE∥AD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF=a，
∵平行四边形ABCD的面积为32，
∴1a×h=32，
∴ah=8，
∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，
故答案为1．
本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨.
【解析】
（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；
（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）设关于的解析式为，
把，；，，代入中得
，
解得，
关于的解析式为.
（2）四月份水费27元小于30元，
所以4月份用水量为：（吨）
三月份水费为38元超过30元
把代入中，
得，
（吨）
所以四月份比三月份节约用水3吨.
考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．
25、 (1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到结果．
【详解】
(1)∵y＝2x+m与(n≠0)交于A(1，4)，
∴，
∴，
∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为．
(2)设M(a，0)，
∵l∥y轴，
∴P(a，2a+2)，Q(a，)，
∵PQ＝2QM，
∴|2a+2﹣|＝|2×|，
解得：a＝2或a＝﹣3，
∴M(﹣3，0)或(2，0)．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
26、（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下见解析
（2）8cm．
【解析】
（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.
（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可.
【详解】
解：（1）四边形ACED是平行四边形.理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形.
（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=8cm，
∴BC=BD=×8=4cm，
∴BE=BC+CE=4+4=8cm．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人