2024年福建省龙岩市五县数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省龙岩市五县数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（ ）元．
A．3 B．5 C．2 D．2.5
3、（4分）若x＜y，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．x﹣3＜y﹣3B．﹣5x＞﹣5yC．﹣D．x2＜y2
4、（4分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
5、（4分）如图，当y1>y2时，x的取值范围是 （ ）
A．x>1B．x>2C．x<1D．x<2
6、（4分）如图，在中，，垂足为，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．ab+cdB．mn+m2
C．x2-y2D．x2+2xy+y2
8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．
10、（4分）如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A 、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t= ________________
11、（4分）两个相似三角形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个三角形的周长分别是。
12、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
13、（4分）2﹣6+的结果是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2 四个数中选一个合适的代入求值.
15、（8分）为迎接4月23日的世界读书日，某书店制定了活动计划，如表是活动计划的部分信息：
(1)杨经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍.若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A、B两类图书的标价.
(2)经市场调查后，杨经理发现他们高估了“读书日”对图书销售的影响，便调整了销售方案：A类图书每本按标价降低a元()销售，B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润.
16、（8分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
七年级：
74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
八年级：
76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；
（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．
17、（10分）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
18、（10分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.
(1)请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝2，且点C为格点；
(2)在(1)的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
20、（4分）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是_____．
21、（4分）如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．
22、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
23、（4分）如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，ABCD中，的角平分线交AD于点E，的角平分线交 于点，，，=50°.
（1）求的度数；
（2）求ABCD的周长.
25、（10分）四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.
26、（12分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE 交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF＝FE ；
（2）若 AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．
考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．
2、A
【解析】
此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.
【详解】
设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，
解得：x1=57，x2=58，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，
所以，必须降价：60-57=3（元）.
故选：A
本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.
3、D
【解析】
根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】
解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；
B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；
C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；
D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．
故选：D．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4、A
【解析】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，.
故选A.
5、C
【解析】
分析：根据图像即可解答.
详解：观察图像可知：当x＜1时，y1=kx+b在y2=mx+n的上方，即y1＞y2..
故选C.
点睛：本题考查一次函数的图像问题，主要是通过观察当x在哪个范围内时对应的函数值较大.
6、A
【解析】
根据题意，可以证得△ACD∽△CBD，进而得到，由已知数据代入即可．
【详解】
由题意知，，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
即，
∵，，
∴CD=4，
故选：A．
本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7、B
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．
【详解】
解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；
B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；
C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；
D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．
故选B．
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
8、D
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.
【详解】
如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，
∴BD=OD，
∵OB=6，BD2+OD2=OB2，
∴BD=，
即点B到直线y=x的距离为，
∵＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
综上所述，点C的个数是1+2=3，
故选D.
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．
【详解】
解：如图所示：
故答案是：1．
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．
10、3s或6s
【解析】
根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．
【详解】
由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，
若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
∴3t-7=5-t
∴t=3
当P、Q分别在BC、AD上时
若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形
此时Q点已经完成第一周
∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1
∴t=6
故答案为：3s或6s．
本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．
11、40cm,100cm
【解析】设最长边为10cm的多边形周长为x，则最长边为24cm的多边形的周长为（x+60）cm．
∵周长之比等于相似比．
∴10/25 =x/（x+60）．
解得x=40cm，x+60=100cm．
12、1
【解析】
观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4＝5个正方形，
第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，
…
∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），
∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．
故答案为1．
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．
13、
【解析】
先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】
原式=-2+2
=3-2．
故答案为：3-2．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1.
【解析】
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
详解：原式＝
＝
=
＝3x＋10
当 x＝1 时，原式＝3×1＋10＝1．
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15、 (1)A、B两类图书的标价分别是27元、18元；(2)当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润.
【解析】
（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．
（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（800-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．
【详解】
解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，则可列方程
解得：x=18
经检验：x=18是原分式方程的解
则A、B两类图书的标价分别是27元、18元
(2)设A类进货m本，则B类进货(800-m)本，利润为W元.
由题知：
解得：.
W=(27-a-18)m+(18-12)(800-m)=(3-a)m+4800
∵
∴
∴W随m的增大而增大
∴当m=600时，W取最大值
则当书店进A类600本，B类200本时，书店获最大利润
本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
16、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.
【解析】
（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；
（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；
（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．
【详解】
解：（1）a=20-1-3-8-6=2，
八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，
∴m= =88.5，n=89，
故答案为：2，88.5，89；
（2），
则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．
故答案为：460；
（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，
∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
17、（1）见解析;（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠CFB＝∠AED＝90°，
∴△AED≌△CFB（AAS）．
（2）证明：∵△AED≌△CFB，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.
18、 (1)见解析；(2)画图见解析；其面积为8.
【解析】
(1) 根据每个正方形的边长为1，利用勾股定理确定C点的位置（使AC=2），再连接AB,AC即可.
(2)根据平行四边形的性质确定点D连接BD,CD即可得到所求四边形；再根据平行四边形面积公式即可求出.
【详解】
(1)如图，△ABC即为所求.
(2)如图，平行四边形ABDC即为所求，其面积为8.
本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞﹣1．
【解析】
试题分析：根据一次函数的图像可知y随x增大而增大，因此可知不等式的解集为x＞-1.
考点：一次函数与一元一次不等式
20、22或1．
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，
则周长为22；
②当BE=5时，CE=3，AB=5，
则周长为1，
故答案为：22或1．
本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
21、96
【解析】
试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，则.
在△ ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，则 ,故△ ABC为直角三角形.
.
故本题的正确答案应为96.
22、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、
【解析】
如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．
【详解】
解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，
∵DH⊥BC于H，
∴∠DHC=90°，
∵BE∥DH，
∴∠EBC=90°，
∵∠EBC=90°，
∵K为BE的中点，BE=2DH，
∴BK=DH．
∵BK∥DH，
∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，
∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，
∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，
∵∠ADC=2∠DBC，
∴∠EDB=∠ADC，
∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，
在△EDC、△BDA中，
，
∴△EDC≌△BDA，
∴AB=CE，
∴，
∴AB=．
本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC的度数；
（2）根据平行四边形的对边平行得出AE∥BC，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD的周长．
【详解】
解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，
（2）四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2（5+8）=1．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．
25、∠EFC=125°或145°.
【解析】
（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，进而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得证；
（2）分类讨论：①当DE与AD的夹角为35°时，∠EFC=125°；②当DE与DC的夹角为35°时，∠EFC=145°，即可得解.
【详解】
（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图所示
∵∠DCA=∠BCA
∴EQ=EP,
∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，
∴∠QEF=∠PED
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩形DEFG是正方形；
（2）①当DE与AD的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=35°，
∴∠EFQ=90°-35°=55°，
∠EFC=180°-55°=125°；
②当DE与DC的夹角为35°时，
∠DEP=∠QEF=55°，
∴∠EFQ=90°-55°=35°，
∠EFC=180°-35°=145°；
综上所述，∠EFC=125°或145°.
此题主要考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
26、（1）证明见解析（2） （3）
【解析】
（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；
（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可．
【详解】
（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
∴CF为△DME的中位线，
∴DF=FE；
（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=a，
∴BE=a．
（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，
在Rt△ADC中：DC=，
∵CF是△DME的中位线，
∴CM=DC=，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴AB=MC=，BM=AC=a，
∴梯形ABMD面积为：(+a)××=；
由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，
其面积为：××a＝，
∴四边形ABED的面积为+＝．
本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分