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    2024年福建省泉州市安溪县数学九上开学监测模拟试题【含答案】
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    2024年福建省泉州市安溪县数学九上开学监测模拟试题【含答案】

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    这是一份2024年福建省泉州市安溪县数学九上开学监测模拟试题【含答案】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图①,正方形中,点以每秒2cm的速度从点出发,沿的路径运动,到点停止.过点作与边(或边)交于点的长度与点的运动时间(秒)的函数图象如图②所示.当点运动3秒时,的面积为( )

    A.B.C.D.
    2、(4分)下列说法:
    四边相等的四边形一定是菱形
    顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
    对角线相等的四边形一定是矩形
    经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
    其中正确的有 个.
    A.4B.3C.2D.1
    3、(4分)如图,已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF∥BC,点D是BC边上的点,AD与EF交于点H,则下列结论中,错误的是( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图,,矩形在的内部,顶点,分别在射线,上,,,则点到点的最大距离是( )
    A.B.C.D.
    5、(4分)某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是( )
    A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟
    C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟
    6、(4分)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,下列结论不正确的是( )
    A.DE∥BCB.BC=2DEC.DE=2BCD.∠ADE=∠B
    7、(4分)若二次根式有意义,则x能取的最小整数值是( )
    A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3
    8、(4分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
    A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1=(x-1)(x+1)
    C.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2D.ax+bx+c=x(a+b)+c
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)如图,在平行四边形中,,,,则______.
    10、(4分)定义一种运算法则“”如下:,例如:,若,则的取值范围是____________.
    11、(4分)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=147°,则∠PFE的度数是___.
    12、(4分)如图,正方形中,,点在边上,且.将沿对折至,延长交边于点.连结、.下列结论:①;②;③是正三角形;④的面积为1.其中正确的是______(填所有正确答案的序号).
    13、(4分)已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象为直线l1,经过A(0,4)和D(4,0)两点;一次函数y=x+1的图象为直线l2,与x轴交于点C;两直线l1,l2相交于点B.
    (1)求k、b的值;
    (2)求点B的坐标;
    (3)求△ABC的面积.
    15、(8分)考虑下面两种移动电话计费方式
    (1)直接写出两种计费方式的费用y(单位:元)关于本地通话时间x(单位:分钟)的关系式.
    (2)求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟.
    16、(8分)如图,正方形中,点、、分别是、、的中点,、交于,连接、.下列结论:①;②;③;④.正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    17、(10分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
    (1)求m的取值范围;
    (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
    18、(10分)A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
    (1)求y关于x的表达式;
    (2)已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶,设行驶过程中,两车相距的路程为s(千米).请直接写出s关于x的表达式;
    (3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比甲车晚20分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如图,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC.则□ABCD的面积是__________.
    20、(4分)已知点 A(2,a),B(3,b)在函数 y=1﹣x 的图象上,则 a 与 b 的大小关系是_____.
    21、(4分)如图矩形ABCD中,AD=,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,则AB=__.
    22、(4分)在菱形中,,若菱形的面积是 ,则=____________
    23、(4分)如图,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是__.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)探索与发现
    (1)正方形ABCD中有菱形PEFG,当它们的对角线重合,且点P与点B重合时(如图1),通过观察或测量,猜想线段AE与CG的数量关系,并证明你的猜想;
    (2)当(1)中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时,猜想线段AE与CG的数量关系,只写出猜想不需证明.
    25、(10分)化简:.
    26、(12分)若抛物线上,它与轴交于,与轴交于、,是抛物线上、之间的一点,

    (1)当时,求抛物线的方程,并求出当面积最大时的的横坐标.
    (2)当时,求抛物线的方程及的坐标,并求当面积最大时的横坐标.
    (3)根据(1)、(2)推断的横坐标与的横坐标有何关系?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、B
    【解析】
    由图②知,运动2秒时,,距离最长,再根据运动速度乘以时间求得路程,可得点P的位置,根据线段的和差,可得CP的长,最后由即可求得答案.
    【详解】
    由图②知,运动2秒时,,的值最大,
    此时,点P与点B重合,则,
    ∵四边形为正方形,
    则,
    ∴,
    由题可得:点P运动3秒时,则P点运动了6cm,
    此时,点P在BC上,如图:
    ∴cm,
    ∴点P为BC的中点,
    ∵PQ∥BD,
    ∴点Q为DC的中点,


    故选:B.
    本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理,由图②知,运动2秒时,,求得正方形的边长是解题的关键.
    2、C
    【解析】
    ∵四边相等的四边形一定是菱形,∴①正确;
    ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形,∴②错误;
    ∵对角线相等的平行四边形才是矩形,∴③错误;
    ∵经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,∴④正确;
    其中正确的有2个,故选C.
    考点:中点四边形;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定与性质;正方形的判定.
    3、B
    【解析】
    利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可.
    平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例.推论:平行于三角形一边的直线,截其他两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例.
    【详解】
    解:∵EF∥BC,
    ∴,,=,
    ∴选项A,C,D正确,
    故选B.
    本题考查平行线分线段成比例定理及推论,解题的关键是熟练掌握基本知识.
    4、B
    【解析】
    取DC的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时,点D到点O的距离最大,再根据勾股定理求出DE的长,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长,两者相加即可得解.
    【详解】
    取中点,连接、、,


    在中,利用勾股定理可得.
    在中,根据三角形三边关系可知,
    当、、三点共线时,最大为.
    故选:.
    本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质,三角形的三边关系,矩形的性质,勾股定理,根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时,点D到点O的距离最大是解题的关键.
    5、D
    【解析】
    试题分析:根据函数图象可得:小强从家到公共汽车站步行了2公里;小强在公共汽车站等小明用了10分钟;公共汽车的平均速度是30公里/小时;小强乘公共汽车用了30分钟.则D选项是错误的.
    考点:一次函数图形的应用.
    6、C
    【解析】
    根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线,再由中位线的性质得出结论.
    【详解】
    解:∵在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,
    ∴DE//BC,DE=BC,
    ∴BC=2DE,∠ADE=∠B,
    故选C.
    本题考查了三角形的中位线定理,根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键.
    7、B
    【解析】
    直接利用二次根式的定义分析得出答案.
    【详解】
    解:∵二次根式有意义,
    ∴3x﹣2≥0,
    解得:x≥,
    则x能取的最小整数值是:1.
    故选:B.
    此题主要考查了二次根式的定义,正确得出m的取值范围是解题关键.
    8、B
    【解析】
    根据因式分解的的定义即可完成本题。
    【详解】
    解:A选项没有写成因式积的形式,故A错;
    B选项写成因式积的形式,故B正确;
    C选项没有写成因式积的形式,故C错;
    D选项没有写成因式积的形式,故D错;
    故答案为B.
    本题考查了因式分解,准确的理解因式分解的定义是解答本题的关键。
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    根据平行四边形的性质可得AB=10,BC=AD=6,由BC⊥AC,根据勾股定理求得AC的长,即可求得OA长,再由勾股定理求得OB的长,即可求得BD的长.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,
    ∵AC⊥BC,
    ∴AC==8,
    ∴OC=4,
    ∴OB==2,
    ∴BD=2OB=4
    故答案为:4.
    本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理,熟练运用平行四边形的性质及勾股定理是解决本题的关键.
    10、
    【解析】
    根据新定义列出不等式即可求解.
    【详解】
    依题意得-3x+5≤11
    解得
    故答案为:.
    此题主要考查列不等式,解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.
    11、16.5°
    【解析】
    根据三角形中位线定理得到PE=AD,PF=BC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
    【详解】
    解:∵P是BD的中点,E是AB的中点,
    ∴PE=AD,
    同理,PF=BC,
    ∵AD=BC,
    ∴PE=PF,
    ∴∠PFE=×(180°-∠EPF)=16.5°,
    故答案为:16.5°.
    本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
    12、①②④
    【解析】
    ①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°,AB=AF,AG=AG,根据HL定理即可证明两三角形全等;
    ②不妨设BG=FG=x,(x>0),则CG=30-x,EG=10+x,在Rt△CEG中,利用勾股定理即可列方程求得;
    ③利用②得出的结果,结合折叠的性质求得答案即可;
    ④根据三角形的面积公式可得:S△FGC=S△EGC,即可求解.
    【详解】
    解:如图:
    在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=∠B=∠C=1°,
    又∵△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G
    ∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°,AF=AD,
    即有∠B=∠AFG=1°,AB=AF,AG=AG,
    在直角△ABG和直角△AFG中,
    AB=AF,AG=AG,
    ∴△ABG≌△AFG;正确.
    ∵AB=30,点E在边CD上,且CD=3DE,
    ∴DE=FE=10,CE=20,
    不妨设BG=FG=x,(x>0),
    则CG=30-x,EG=10+x,
    在Rt△CEG中,(10+x)2=202+(30-x)2
    解得x=15,于是BG=GC=15;正确.
    ∵BG=GF=CG,
    ∴△CFG是等腰三角形,
    ∵BG=AB,
    ∴∠AGB≠60°,
    则∠FGC≠60°,
    ∴△CFG不是正三角形.错误.
    ∵,
    ∴,
    ∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1.正确.
    正确的结论有①②④.
    故答案为:①②④.
    本题考查了正方形的性质,以及图形的折叠的性质,三角形全等的证明,理解折叠的性质是关键.
    13、2
    【解析】
    解:这组数据的平均数为2,
    有 (2+2+0-2+x+2)=2,
    可求得x=2.
    将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是2与2,
    其平均数即中位数是(2+2)÷2=2.
    故答案是:2.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)k=-1,b=4; (2)B( ,);(3)△ABC的面积为3.75.
    【解析】
    (1)将A点和D点的坐标代入到一次函数的一般形式,求得k、b的值即可;
    (2)两函数联立组成方程组求得方程组的解后即可求得点B的坐标;
    (3)首先求得点C的坐标,然后利用S△ABC=S△ACD-S△BCD求解即可.
    【详解】
    解:(1)把A(0,4)和D(4,0)代入y=kx+b得:

    解得 ;
    (2)由(1)得y=-x+4,联立
    解得 ,
    所以B( ,);
    (3)由y=x+1,当y=0时,x+1=0,解得x=-1,
    所以点C(-1,0)
    所以S△ABC=S△ACD-S△BCD=×5×4-×5×=3.75;
    本题考查两条直线平行或相交的问题,求两条直线的交点坐标时通常联立后组成方程组求解.
    15、(1)方式一y=0.3x+30,方式二y=0.4x;(2)300分钟.
    【解析】
    (1)根据图表中两种计费方式的费用y关于本地通话时间x的关系,直接写出即可;
    (2)令两种方式中的函数解析式相等即可求出x.
    【详解】
    解:(1)由题意可得,
    方式一:y=30+0.3x=0.3x+30,
    方式二:y=0.4x,
    即方式一中费用y(单位:元)关于本地通话时间x(单位:分钟)的关系式是y=0.3x+30,
    方式二中费用y(单位:元)关于本地通话时间x(单位:分钟)的关系式是y=0.4x;
    (2)令0.3x+30=0.4x,
    解得,x=300,
    答:两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟.
    一次函数在实际生活中的应用是本题的考点,根据题意列出函数解析式是解题的关键.
    16、C
    【解析】
    连接AH,由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF,根据全等三角形的性质,易证得CE⊥DF与AH⊥DF,根据垂直平分线的性质,即可证得AG=AD,AG≠DG,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得HG=AD,根据等腰三角形的性质,即可得∠CHG=∠DAG.则问题得解.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,
    ∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,
    ∴BE=CF,
    在△BCE与△CDF中,

    ∴△BCE≌△CDF,(SAS),
    ∴∠ECB=∠CDF,
    ∵∠BCE+∠ECD=90°,
    ∴∠ECD+∠CDF=90°,
    ∴∠CGD=90°,
    ∴CE⊥DF;故①正确;
    在Rt△CGD中,H是CD边的中点,
    ∴HG=CD=AD,
    即2HG=AD;故④正确;
    连接AH,如图所示:
    同理可得:AH⊥DF,
    ∵HG=HD=CD,
    ∴DK=GK,
    ∴AH垂直平分DG,
    ∴AG=AD;
    若AG=DG,则△ADG是等边三角形,
    则∠ADG=60°,∠CDF=30°,
    而CF=CD≠DF,
    ∴∠CDF≠30°,
    ∴∠ADG≠60°,
    ∴AG≠DG,故②错误;
    ∴∠DAG=2∠DAH,
    同理:△ADH≌△DCF,
    ∴∠DAH=∠CDF,
    ∵GH=DH,
    ∴∠HDG=∠HGD,
    ∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,
    ∴∠CHG=∠DAG;故③正确;
    正确的结论有3个,
    故选C.
    此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
    17、 (1) ;(2) .
    【解析】
    (1)由题意,得;可再求m的取值范围;
    (2)比如取m=1.
    【详解】
    解:(1)由题意,得.
    解得.
    (2)答案不唯一.如:
    取m=1,此时方程为.
    解得 .
    本题考核知识点:一元二次方程根判别式.解题关键点:熟记一元二次方程根判别式的意义.
    18、(1)y=-90x+1;(2)s=1-150x;(3)a=108(千米/时),作图见解析.
    【解析】
    (1)由图知y是x的一次函数,设y=kx+b.把图象经过的坐标代入求出k与b的值.
    (2)根据路程与速度的关系列出方程可解.
    (3)如图:当s=0时,x=2,即甲乙两车经过2小时相遇.再由1得出y=-90x+1.设y=0时,求出x的值可知乙车到达终点所用的时间.
    【详解】
    (1)由图知y是x的一次函数,设y=kx+b
    ∵图象经过点(0,1),(2,120),

    解得
    ∴y=-90x+1.
    即y关于x的表达式为y=-90x+1.
    (2)由(1)得:甲车的速度为90千米/时,甲乙相距1千米.
    ∴甲乙相遇用时为:1÷(90+60)=2,
    当0≤x≤2时,函数解析式为s=-150x+1,
    2<x≤时,s=150x-1
    <x≤5时,s=60x;
    (3)在s=-150x+1中.当s=0时,x=2.即甲乙两车经过2小时相遇.
    因为乙车比甲车晚20分钟到达,20分钟=小时,
    所以在y=-90x+1中,当y=0,x=.
    所以,相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=(小时).
    乙车与甲车相遇后的速度a=(1-2×60)÷=108(千米/时).
    ∴a=108(千米/时).
    乙车离开B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.
    考点:一次函数的应用.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、1
    【解析】
    先根据平行四边形的性质求出BC的长,再根据勾股定理及三角形的面积公式解答即可.
    【详解】
    根据平行四边形的性质得AD=BC=8
    在Rt△ABC中,AB=10,AD=8,AC⊥BC
    根据勾股定理得AC==6,
    则S平行四边形ABCD=BC•AC=1,
    故答案为:1.
    本题考查了平行四边形的对边相等的性质和勾股定理,正确求出AC的长是解题的关键.
    20、a>b.
    【解析】
    分别把点A(2,a),B(3,b)代入函数y=1-x,求出a、b的值,并比较出其大小即可.
    【详解】
    ∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上,
    ∴a=−1,b=−2,
    ∵−1>−2,
    ∴a>b.
    故答案为:a>b.
    此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于把A,B代入方程.
    21、
    【解析】
    试题分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°,再根据等腰三角形的性质求出∠CAG,然后求出∠CAF=120°,再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
    试题解析:由三角形的外角性质得,∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°,
    ∵∠ACG=∠AGC,
    ∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°,
    ∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°,
    ∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°,
    在Rt△ABC中,AC=2BC=2AD=2,
    由勾股定理,AB=.
    【考点】1.矩形的性质;2.等腰三角形的判定与性质;3.含30度角的直角三角形;4.直角三角形斜边上的中线;5.勾股定理.
    22、
    【解析】
    由菱形的性质得AO=CO=6cm,BO=DO,AC⊥BD,由菱形的面积可求BD的长,由勾股定理可求AB的长.
    【详解】
    解:如图,
    ∵四边形ABCD是菱形
    ∴AO=CO=6cm,BO=DO,AC⊥BD
    ∵S菱形ABCD=×AC×BD=96
    ∴BD=16cm
    ∴BO=DO=8cm
    ∴AB==10cm
    故答案为10cm
    本题考查了菱形的性质,掌握菱形的面积公式是解决本题的关键.
    23、16
    【解析】
    由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,又由OM⊥AC,可得AM=CM,然后由△CDM的周长为8,求得平行四边形ABCD的周长.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,
    ∵OM⊥AC,
    ∴AM=CM,
    ∵△CDM的周长为8,
    ∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8,
    ∴平行四边形ABCD的周长是:2×8=16.
    故答案为:16.
    本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)结论:AE=CG.理由见解析;(2)结论不变,AE=CG.
    【解析】
    分析:(1)结论AE=CG.只要证明△ABE≌△CBG,即可解决问题.
    (2)结论不变,AE=CG.如图2中,连接BG、BE.先证明△BPE≌△BPG,再证明△ABE≌△CBG即可.
    详解:(1)结论:AE=CG.理由如下:
    如图1,

    ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABD=∠CBD,
    ∵四边形PEFG是菱形,∴BE=BG,∠EBD=∠GBD,∴∠ABE=∠CBG,
    在△ABE和△CBG中,
    ,∴△ABE≌△CBG,∴AE=CG.
    (2)结论不变,AE=CG.理由如下:
    如图2,连接BG、BE.

    ∵四边形PEFG是菱形,∴PE=PG,∠FPE=∠FPG,∴∠BPE=∠BPG,
    在△BPE和△BPG中,
    ,∴△BPE≌△BPG,∴BE=BG,∠PBE=∠PBG,
    ∵∠ABD=∠CBD,∴∠ABE=∠CBG,
    在△ABE和△CBG中,
    ,∴△ABE≌△CBG,∴AE=CG.
    点睛:本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
    25、
    【解析】
    根据分式的运算法则即可取出答案.
    【详解】
    解:原式

    本题考查了分式的化简及学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.
    26、(1)2;(2)-2;(3)的横坐标等于的横坐标的一半
    【解析】
    (1)将k=4代入化成交点式,然后将C(0,4)代入确定a的值,求得B点坐标,连接OP;设,即可求出△BCP的面积表达式,然后求最值即可.
    (2)设,将代入得,得到二次函数解析式;令y=0,求出直线BC所在的直线方程;过作平行于轴,交直线于,设、,求出△BCP的面积表达式,然后求最值即可.
    (3)由(1)(2)的解答过程,进行推断即可.
    【详解】
    解:(1)时,
    由交点式得,
    代入得,
    ∴,
    ∵k=4
    ∴B点坐标;
    连,设,
    时,最大值为8,
    ∴的横坐标为2时有最大值.
    (2)当时,,
    设,
    代入得,
    ∴.
    令求得,
    易求直线方程为,
    过作平行于轴交直线于,
    设、,
    面积最大值为8,
    此时P的横坐标为-2.
    (3)根据(1)(2)得,面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.
    本题考查了二次函数图像的性质,解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.
    题号





    总分
    得分
    方式一
    方式二
    月租费(月/元)
    30
    0
    本地通话费(元/分钟)
    0.30
    0.40
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